Конспект урока по геометрии 9 класс на тему «Формулы дл вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».
Цели урока:
Образовательная цель: вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач;
Развивающая цель: учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы;
Воспитательная цель: воспитание эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре;
Оборудование: интерактивная доска, презентация MS Power Point;
Тип урока: урок изучение нового материала с использованием технологии проблемного обучения; педагогики сотрудничества; информационно-коммуникационных технологий, здоровьесберегающих технологий, игровых технологий.
Ход урока:
I Актуализация:
-
Теоретический опрос.
Два ученика вызываются к доске для подготовки доказательства теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностях.
Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).
-
Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?
-
Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?
-
Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.
-
Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?
Заслушать доказательства теорем, подготовленных у доски.
-
Индивидуальная работа по карточкам (данный этап работы происходит в то же время, что и фронтальный опрос).
I уровень (карточка № 1)
-
Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.
-
Угол правильного n-угольника равен 108º. Вычислите количество его сторон.
-
Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45 º?
II уровень (карточка № 2)
-
Сумма углов правильного n-угольника равна 1440º. Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно, что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.
-
Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAE на три равные части.
III уровень (карточка № 3)
-
Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом 10 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом, равным 5 см. Чему равно число сторон этого многоугольника?
-
В правильном многоугольнике диагонали MN и KE пересекаются в точке F так, что MF = 6 см, NF = 8 см, KE = 16 см. Найти KF и EF.
II Работа по теме урока (изучение новых понятий):
Вывод формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности можно организовать в два этапа.
-
Решение частной задачи (самостоятельно с последующим обсуждением решения).
-
Вывод формул в процессе решения задач на доказательство (один из учеников решает у доски, остальные в тетрадях).
Задача 1
В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса 8 см.
Найдите:
-
Сторону шестиугольника;
-
Площадь шестиугольника;
-
Радиус описанной около него окружности.
При необходимости можно использовать следующие подсказки и наводящие вопросы:
-
Разбейте ABCDEF на треугольники с общей вершиной O.
-
Чем является радиус OH вписанной в треугольник AOB окружности?
-
Чему равен угол AOB?
-
Вычислите градусную меру угла AOH.
-
Перечислите все известные элементы треугольника AOH. Как найти его неизвестные элементы?
-
Что можно сказать о площадях треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA?
Задача 2
Докажите, что в правильном n-угольнике S=½Pr,
,
, где
- сторона, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности, P – периметр, S – площадь многоугольника.
-
Чему равна площадь каждого треугольника, полученного при разбиении правильного n-угольника соединением центра данного n-угольника с его вершинами? (
)
-
Найдите площадь всего n-угольника. (
) (1)
-
Чему равно значение произведения
? (
)
-
Как в этом случае можно записать формулу (1)? (
).
Итак, формула для вычисления площади правильного многоугольника:
.
Итак, формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности:
III Формирование умений и навыков:
Задача №1:
На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть
- сторона правильного шестиугольника, r – радиус вписанной окружности, P – периметр, S – площадь.
Найдите значение
, R,P и S, если
см.
Решение. По условию
см, поэтому
Задача №2(№1089 из учебника):
-
Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности).
-
Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу
).
-
Решение задачи:
Дополнительная задача:
Центры двух окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды, которая в одной из окружностей является стороной вписанного правильного четырехугольника, а другой – стороной вписанного правильного треугольника. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если длина указанной хорды равна 8 см.
Решение: Хорда CD является одновременно стороной правильного четырехугольника и правильного треугольника, вписанных в окружности с центрами O1 и O2 соответственно. O1K и O2K – радиусы окружностей, вписанных в данные четырехугольник и треугольник.
,
,
где R1 и R2 – радиусы окружностей, описанных около данных четырехугольника и треугольника, то есть
,
Тогда
Ответ:
IV Подведение итогов урока.
V Домашнее задание. 1087 (3,5); 1088.
VI Оценка знаний (комментирование выставляемых оценок).
Физика 11 класс ФГОС
Речевые ситуации на уроках немецкого...
Математика 3 класс ФГОС
За страницами учебника. Русский язык....
АБВГДйка - видеоуроки по изучению...
Электронная тетрадь по английскому...
Подготовка к ЕГЭ по русскому языку
Увлекательная информатика
© 2022, Пушкарева Инна Михайловна 1202 53
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы