Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов

Дата: Класс: 9

Тема: Формулы тригонометрических функций двойного и половинного углов

Цель урока: Показать, как получается формула двойного угла для синуса и косинуса с помощью формулы сложения. А также актуализировать ранее изученный материал по главе элементы тригонометрии.

Научить выводить формулы двойного угла остальных тригонометрических функций самостоятельно, и научить применять эти формулы в тождественных преобразованиях тригонометрических выражений.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Наглядности

3 мин.

I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха.

Ученики осмысливают поставленную цель.

Пазлы

5 мин.

II. Проверка домашней работы.

По методу «Броуновское движение» проводит проверку домашней работы.

Устное проверка

Вычислите:

а) = ) = + =

= + = + .

б) = = + =

= - = .

Докажите тождество:

а) .

.

.

.

.

= - – – .

– = – .

.

№ 3

Косинусы двух острых углов треугольника равны и . Найдите синус третьего угла.

; . Найти .

Т. к. углы треугольника, то это углы I или II четверти.

= = = .

= = = ,т.к. .

= = = ,т.к. .

1. = + = + .

Ответ: + .

Ученики делают внутренний и внешний круг; обсуждают домашнюю работу.

Семантические карты

20 мин.

III. Актуализация знаний. Постановка цели урока. Мотивация изучения материала. По методу «ДЖИГСО» осуществляет усвоение нового материала.

Задание для группы

1 группа

Упростите выражение:

а) 2

б) 4

в) 5

г) 4

2 группа

Упростите выражение:

а) –

б)

в)

г) (

3 группа

Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) - .

Демонстрируют свои знания.

Выполнят данные упражнения.

10 мин.

IV. Закрепление урока. По методу «Ромашка Блума» проводит закрепление урока.

Применение формул для доказательства тригонометрических тождеств.

№ 1

Докажите справедливость равенства:

1) ;

;

3);

4);

5);

6) 2;

7) 1;

8) 1;

9) ;

10) .

№2

Вычислите:

1) ;

2) .

Ответ: 1) ; 2) .

Ученики проявляют свои знания.

• ггрупповая работа (решение примеров в группах, 3 группы)

• Объяснение новой темы

• Решение примеров

Ромашка Блума

Карточки

5 мин.

V.Итог урока. Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности.

Организует систематизацию и обобщение совместных достижений. Проводит рефлексию.

- Понравился ли вам урок?

- Что было трудным для вас?

- Что вам больше понравилось?

Оценивают работу своих одноклассников.

На стикерах записывают свое мнение по поводу урока.

Дерево Блоба

Стикеры

2 мин.

VI. Домашнее задание. Объясняет особенности выполнения домашней работы.

Записывают домашнюю работу в дневниках.