Функция. Связи между величинами.

Классная работа Связи между величинами. Функция.

Понятие функции можно считать стержнем, вокруг которого группируется преподавание математики

Никакое другое понятие не отражает

явлений реальной действительности с такой с такой конкретностью, как понятие

функциональной зависимости

Первый пример зависимости одной величины от другой (с помощью формулы)

Если изменить длину стороны квадрата,

то изменится и значение периметра.

Периметр квадрата зависит от длины его стороны.

Р = 4а

Если а=2, то Р=4 · 2=8

Если а=0,4, то Р=4 · 0,4 = 1,6

Описание зависимостей с помощью формул

Р = 4 а

( зависимость переменной Р от переменной а )

а – называется независимой переменной

Р – называется зависимой переменной

Формула задает правило с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной

Второй пример зависимости одной величины от другой (табличный):

Семья положила в банк 100000 руб. под 10% годовых. Тогда через год величина М – сумма денег на счёте станет равной

( зависимость переменной М от переменной n )

n – называется независимой переменной

M – называется зависимой переменной

Таблица задает правило с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной

Третий пример зависимости одной величины от другой ( с помощью графика)

( зависимость переменной Т от переменной t )

t – называется независимой переменной

T – называется зависимой переменной

График задает правило с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной

Правило с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной

Это правило задает ФУНКЦИЮ

Зависимость одной переменной от другой называют функциональной

f – функция

x - независимая переменная

аргумент функции

y – зависимая переменная

значение функции

Если переменная у функционально

зависит от переменной x , то

y = f (x)

D (f) – область определения функции – это все значения, которые принимает аргумент.

E (f) – область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.

Для функции f каждому значению х соответствует некоторое значение у .

Пишут f (х).

Запись f (7) означает, что это значение функции при х = 7.

Решение задач

№ 753.

№ 754.

№ 75 5 .

Р = 3а

S = а²

S = 60 t

t – аргумент функции

№ 756.

t – аргумент функции

V = 300 – 2 t

0 ≤ t ≤ 150 0 ≤ V ≤ 300

Область определения Область значения

Устно: № 760,761,762, письменно № 764

Домашнее задание (записать в дневники)

• Читать п.20, выучить определение функции и значения новых терминов
• № 757, 764(доделать)

• В тетрадь записываем классную работу, и выполняем домашнюю работу.
• По выполнении д.р сканируем (фотографируем) и высылаем обратно!

Дайте ответы на вопросы . (усно)

• Как вы поняли, что такое функция?
• Приведите два примера зависимости одной величины от другой
• Какими способами может быть задана функция?
• Как иначе можно назвать независимую переменную ?
• Как иначе можно назвать зависимую переменную?