«Функция y=√x , ее график и свойства »

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Школа-лицей» № 3 им. А.С. Макаренко» муниципального образования

городской округ Симферополь

Республики Крым

ул. Лермонтова,14а г. Симферополь 295034

тел. /факс (0652) 25-52-02

Учитель математики Дынту Елена Ивановна.

Конспект урока «Функция y=√x , ее график и свойства »

Цель: закрепить знания учащихся относительно определения и основных свойств функции y=√x и ее графика; сформировать устойчивые умения применить полученные знания в решении задач базового, среднего и достаточного уровней, содержание которых соответствует программным требованиям; углубить знания учащихся о сфере применения свойств функции (графика функции)

Цель: создание условий для закрепления, осмысления и понимания учебного материала по теме «Функция y=√x , ее график и свойства ».

Планируемые результаты:

Предметные : знать определения функции, графика ,свойства функции y=√x  и уметь применять при решении; изображать на чертеже y=√x 

Познавательные: уметь осуществлять смысловое чтение, анализировать, обобщать и доказывать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки объектов, строить рассуждение, излагать полученную информацию в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь самостоятельно определять цели обучения, осуществлять самоконтроль и оценивать достигнутый результат.

Коммуникативные уметь организовать учебное взаимодействие в группе и обменяться знаниями между членами группы

Развивающие:

• развивать познавательный интерес;

• способствовать развитию коммуникативных качеств учащихся;

• способствовать развитию быстрой реакции, умению переключаться с одного задания на другое во время повторения изученного ранее материала.

Воспитательные:

• воспитывать положительное отношение к предмету;

создать позитивный настрой .

Термины и понятия: определение функции, определение графика функции, область определения функции, область значения функции, координаты точки, графики квадратной и линейной функции, функции y=√x , , обратная функция.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Функции», учебник.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Тин урока: закрепление изученного материала, применение знаний, умений и навыков.

Структура урока:

1.Организационный момент.

2.Сообщение темы урока, постановка целей урока.

3.Актуализация ЗУН.

4.Устная работа.

5.Работа с классом в тетрадях.

6.Проверочная самостоятельная работа.

7.Итоги урока. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию?

Для «сильных» учеников предлагаем индивидуальные задания на карточках.

III. Формулировка цели и задач урока

Свойства функций, которые изучаются в средней школе (и не только), интересные сами по себе (ибо, отражая реальные процессы, позволяющие более наглядно представить свойства самих процессов). Однако на нем их практическое применение не заканчивается - свойства функций активно применяются в решении многих задач, одной из которых является задача о графическое решение уравнений с одной неизвестной.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

1) Вычислить устно:

1) Вычислите 

1) 3   2) 1,4  3) 1   4) 1,5

2) Решите уравнение 0,5у ² = 8.

1) 2; -2 
2) 2 
3) 4; -4 
4) 4

2)С целью успешного применения учащимися учебного материала урока следует активизировать знания и умения учащихся: определение и основные свойства функции  y=√x  свойства ее графика; определение и основные свойства линейной функции, ее свойства графика; оперативные умения работы с уравнением, задающим функцию (по данному значению аргумента найти соответствующее значение функции и наоборот - найти, при каком значении аргумента функция приобретает новое значение; проверить вычислением, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции, уравнение которой известно).

1.Дайте определение функции.

2. Задайте формулой зависимость длины стороны квадрата от его площади.

.

3.Принадлежат ли графику функции точки:

D (25;5)

В (36;-6)

С (-225;15)

Е (0;0)

А (10000;100)

4.Пользуясь графиком функции , найдите значение при х =6.

4) 2,4

5.Укажите свойства, которыми обладает функция :

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) Если х = 0, то и у = 0. Поэтому начало координат принадлежит графику функции.

2) Если х = 0, то и у № 0. Поэтому начало координат не принадлежит графику функции.

3) Если х y 0. График расположен во второй координатной четверти.

4) Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Т.е. график идет вверх.

5) Если х 0, то и y 0. График расположен в первой координатной четверти

6. С помощью графика функции найдите значение функции при х = 0,25.

7.Укажите, как выглядит график функции . Выберите один из 5 вариантов ответа:

1)

2)

3)

4)

5)

8.Пользуясь графиком функции , найдите значение х, которому соответствует .

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 6,25

2) 3,3

3) 5

4) 7

5) 9

Итог.

V.Применение знаний и умений.

Если х=6.25,то у=2,5.

Если х=0,у=0…

То………………………………………………………………….. Итог

VI. Физминутка.

VII. Применение знаний и умений.

Приведем основные свойства функции у = .

1. Область определения функции — значения х ≥ 0.

2. Область значения функции — значения у ≥ 0.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

4. Значения функции у ≥ 0 при х ≥ 0, и график расположены в первой координатной четверти.

Напомним основные свойства функции у = х²

1. Область определения функции — значения х ≥ 0.

2. Область значения функции — значения у ≥ 0.

3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Сравним свойства и графики этих функций.

Заметим, что графики функции у = и у = х² , где х ≥ 0 симметричны относительно прямой у = х (биссектрисы первого и третьего координатных углов).

Видно, что эти графики симметричны относительно прямой y = x. На основании рисунка приведем еще некоторые свойства взаимообратных функций

1) обе функции возрастают

2) если график данной функции пересекает ось абсцисс в точке х = а и ось ординат — в точке у = b то график обратной функции, наоборот пересекает ось абсцисс в точке х = b и ось ординат в точке у = а

VIII. Творческие задания. Работа с учебником.

Решение уравнений графическим способом. (строим графики левой и правой частей и точки пересечения графиков - приблизительные решения уравнения.

№362. Итог.

Пояснения учителя как найти обратную функцию.

1) Для данной функции найдите обратную. Постройте графики этих функций.

2) При каких значениях а и b функция у=ах +b совпадает с обратной функцией

Ответ а = 1, b = 0 и а = -1, b любое число. итог.

IX. Самостоятельная работа.

1)Пересекает ли график функции ,прямая:

1вариант у= 1; -10 2вариант. У= 10;-2

Если пересекает, то в какой точке.

2).Построить график ,и с помощью графика найти:

№356(а) №356(б)

Самопроверка.

Ответы:

Если вы считаете, что усвоили тему урока, то нарисуйте на полях ☆.

Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то нарисуйте □.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то нарисуйте ○.

Сдаём тетради)….

Итог.

Х. Подведение итогов урока. Д/З п.15стр.84 №357.№361

Рефлексия, самооценка, самоанализ

Что вам понравилось на уроке?

Что бы вы хотели выполнить еще раз?

«Я прошу продолжить мою фразу «Знания, полученные на этом уроке, мне необходимы для того, чтобы …»

Урок закончен.Спасибо за урок.