Функциональная грамотность: математическая грамотность

Формирование функциональной грамотности школьников на уроках математики

   Понятие о функциональной грамотности

А. А. Леонтьев:

Функционально грамотный человек - это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений.

Математическая грамотность – это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

Она включает использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.

Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину.

Основные направления формирования функциональной грамотности:

- математическая грамотность

-читательская грамотность

- естественнонаучная грамотность

-финансовая грамотность

-глобальные компетенции

- креативное мышление.

Составляющие математической грамотности:

- умение находить и отбирать информацию;

- производить арифметические действия и применять их для решения конкретных задач;

- интерпретировать, оценивать и анализировать данные.

Логические приёмы формирования функциональной грамотности на уроках

Проблемы, выявленные у российских учащихся по результатам исследований PISA

У российских учащихся слабо сформированы умения:

• осуществлять поиск информации по ключевым словам

• анализировать процессы проведения исследований

• составлять прогнозы на основе имеющихся данных

• выявлять и интерпретировать научные факты и данные исследований

• интерпретировать графическую информацию

• проводить оценочные расчеты и прикидки

Математическая грамотность, как одна из составляющих функциональной грамотности, означает способность решать проблемы, логически рассуждать и анализировать информацию. Математическая грамотность является вторым по значимости компонентом функциональной грамотности вместе с читательской грамотностью. Она предполагает способность использовать математику, чтобы помочь решить реальные проблемы, включает также способность понимать «язык» математики.

Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живёт, высказывать обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

• распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

• формулировать эти проблемы на языке математики;

• решать проблемы, используя математические факты и методы;

• анализировать использованные методы решения;

• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

• формулировать и записывать результаты решения.

Формы работы над задачей

- Использование приёма сравнения задач их решений.

- Запись двух решений на доске: верного и неверного.

- Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

- Закончить решение задачи.

- Какой вопрос и какое действие лишнее в решении задачи?

- Восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче.

- Составление аналогичной задачи с изменёнными данными.

- Решение обратных задач.

Формы работы для развития функциональной грамотности

- Интерпретация полученных решений и отбора ответов.

- Решение исследовательских задач.

- Обучение умению читать и интерпретировать количественную информацию.

- задания для творческой деятельности учащихся.

- Задания вариативного характера.

- Индивидуальные задания, задачи «продвинутого уровня».

- Логические упражнения.

Виды задач

- с «парадоксальными» условиями

- с неопределёнными данными

- «провокационные»

- с недостающими или избыточными данными

- с изменением вопроса

- на установление взаимно однозначного соответствия между множествами.

Решение задач

Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.

Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися.

Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.

Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

Формы работы над задачей

1. Решение задачи разными способами.

2. Представление ситуации, описанной в задаче и её моделирование с помощью чертежа, таблицы, графика, диаграммы и т.д.

3. Разбивка задачи на значимые части.

4. Решение задачи с недостающими или избыточными данными.

5. Самостоятельное составление задачи учениками.

6. Изменение вопроса задачи.

7. Выбор верного ответа из предложенных вариантов.

8. Составление и решение задач, обратных данной.

9. Составление задач с изменёнными данными.

Школьникам необходимо научиться:

• Распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;

• Формулировать эти проблемы на языке математики;

• Решать проблемы, используя математические факты и методы;

• Анализировать использованные методы решения;

• Интерпретировать полученные результаты с учётом поставленной проблемы;

• Формулировать и записывать результаты решения.

 В связи с приоритетными задачами национального проекта «Образование»,  в частности с задачей войти в первую десятку стран по результатам международных исследований, формирование  функциональной грамотности у учащихся становится очень важной целью для любого педагога.

При изучении каждого учебного предмета есть потенциал для формирования и развития функциональной грамотности. Каждый предмет даёт свои возможности: формирование коммуникативных навыков, читательской и естественнонаучно компетенции или финансовой грамотности.

В рамках  почти любой темы можно поставить   перед учащимся проблемы вне предметной области, которые решались бы с помощью знаний, полученных при изучении того или иного предмета. Математика предоставляет хорошие возможности для рассмотрения подобных задач.

На уроках математики чаще, чем на других уроках учащиеся сталкиваются с текстовыми задачами различного содержания и привычным образом составляют модель для применения математических знаний для конкретной задачи.

     Математическая грамотность – способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем  в разнообразных контекстах реального мира.

 В чём же заключается проблемное поле при формировании функциональной грамотности на уроках математики?

       Во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не  могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи. Дети прекрасно справляются с базовыми задачами в одно-несколько действий со стандартными формулировками ( около 85%) , неплохо справляются с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и ответить на вопрос ( около 70%), но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети терялись и лишь около 30% обучающихся справлялись с этими заданиями. Невнимательность к прочтению условия сохраняется и при решении задач в основной школе, непривычность и необычность формулировок пугает обучающихся.  

      Вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать  (переформулировать) задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Оценить математические связи между событиями. Это и есть основная проблема для школьника.  Кроме того, важна интерпретация результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.

     На уроках математики часто приходится решать задачи с практическим содержанием. Важно научить обучающихся понимать,  что реальные объекты и процессы в жизни редко принимают правильную математическую форму. Тем не менее,  во всех рассматриваемых задачах можно найти подходящую математическую модель, распознать математическую составляющую в модели.

Типы задач, которые рассматриваем на уроках математики, описывающие реальные проблемы:

- повседневные дела – покупки, здоровье, приготовление еды, обмен валют, оплата счетов, туристические маршруты;

- трудовая деятельность – подсчеты заказа материалов, измерения;

- общественная жизнь – демография, экология, прогнозы, изучение динамики социальных процессов.

- наука – работа с формулами из различных областей знаний.

Обучающиеся с интересом относятся к таким задачам, но иногда их пугают сложные вычисления.  

     Задания, как правило,  учителя берут из открытых источников: материалов международных исследований, демоверсий мониторингов функциональной грамотности, из базы задач ОГЭ (1-5 задания). К сожалению, материалов  не хватает, в учебнике таких задач нет.  Есть острая необходимость в издании соответствующих пособий для учителей, сборников задач  для обучающихся разных возрастов.

    Время на уроке на обсуждение и  решение таких задач уходит много, поэтому необходимо, чтобы учащиеся заранее ознакомились с условием,  и предложить им задачу на дом. В 9 классе проводится тренировочная работа  по математике в формате ОГЭ, где 1-5 задачи представляют собой как раз практические задачи на применение математических знаний.  Анализируя статистику итогов этих работ, видно, что с ними обучающиеся справляются хуже, чем с заданиями по алгебре или геометрии

Самое главное, что при решении практико – ориентированных задач учащимся необходимо анализировать, сопоставлять и обобщать данные заданий.  

Практико – ориентированные задачи 1 – 5 в ОГЭ по математике направлены на формирование таких видов функциональной грамотности: 5 заданий на формирование математической, читательской грамотности и 2 задания на формирование финансовой грамотности.

Если у учащихся выявляются трудности в использовании информации из текста (читательская грамотность) для преодоления которой на уроках математики педагог может:

1)применять прием «Синквейн», для составления которого учащиеся используют полученную информацию из текста;

2) применять прием «Кластер», для составления которого учащиеся используют полученную информацию из текста;

3)использовать задания «множественный выбор», которое заключается в выборе верного ответа из нескольких вариантов;

4)разбирать приведенный в тексте учебника пример: решение уравнения, выполнение преобразований, решение задачи, построение графика;

5) применять задания на «соответствие» утверждений, примеров уравнений с решениями и т.д.

6)разбирать доказательства теорем и вычленять логику доказательства теоремы, самостоятельно по ходу доказательства выполнять рисунок;

7) применять задания «на перенос информации» (заполнение таблицы);

8)проводить доказательство теоремы на измененном рисунке, в ходе которого учащиеся используют полученную информацию из теоремы.

Для формирования у учащих умений по читательской грамотности: находить и извлекать информацию из текста, интегрировать и интерпретировать текст, осмысливать и оценивать текст на уроках математики педагог может:

1) применять задания с формулировкой «найди лишнее …»;

2) решать текстовые задачи;

3) решать геометрические задачи, в которых необходимо писать дано и найти;

4) применять задания на установление истины/ложности информации, представленной в задании;

5)применять прием «Инсерт», который заключается в маркировке текста определенным набором знаков по мере его прочтения;

6) применять задания «на восстановление текста»;

7) решать задачи – исследования;

8) проводить задания исследовательского и поискового характера;

9) применять задания на заполнение пропусков в абзаце или таблице;

10) решать задачи на установление причинно – следственных связей.