Цилиндр и его свойства

Российский государственный университет туризма и сервиса

Математика

Цилиндр и его свойства

Работу выполнила:

Диана Вишневская ТИГ23-1

2024

Цилиндром  называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки кругов.

Образующая цилиндра —  отрезок, соединяющий точки окружностей основания и перпендикулярный плоскостям оснований. 

В прямом круговом цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. Однако существуют и  наклонные  цилиндры, в которых образующая не является перпендикуляром к основанию.

Если множество точек, полученных в результате поворота фигуры вокруг прямой, является телом, то его называют  телом вращения.

Свойства цилиндра

Цилиндр имеет две параллельные плоскости основания

Цилиндр состоит из двух параллельных плоскостей, называемых основаниями. Они имеют форму кругов и лежат на одной и той же плоскости.

Боковая поверхность цилиндра является цилиндрической поверхностью

Боковая поверхность цилиндра представляет собой цилиндрическую поверхность, которая образуется при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Высота цилиндра равна расстоянию между основаниями

Высота цилиндра – это расстояние между его двумя параллельными основаниями. Она перпендикулярна плоскости основания и проходит через центр основания.

Свойство 1

Основания цилиндра равны и параллельны. Первое свойство заключается в двух всегда равных круга, лежащих в параллельных плоскостях .

Свойство 2

Образующие цилиндра равны и параллельны. 

Поскольку все образующие перпендикулярны основаниям, то они параллельны между собой по свойству прямой и перпендикулярной ей плоскости. А равны они потому, что являются перпендикуляром к основаниям, то есть равны высоте цилиндра.

Свойство 3

Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра, является прямоугольником. Такое сечение в цилиндре будет называться осевым сечением цилиндра .  Например, если разрезать тортик по диаметру, то место среза как раз будет прямоугольником. 

Цилиндры в окружающем мире