Иррациональные уравнения (10)

1. Преобразование иррациональных уравнений. Выполняя преобразования при решении иррациональных уравнений, необходимо помнить, что есть преобразования, которые сохраняют область допустимых значений, а есть преобразования, которые изменяют ОДЗ. Рассмотрим возможные преобразования.

• Замена выражений тождественно равными выражениями, не изменяющими ОДЗ.

К таким заменам относятся:

• перестановка местами слагаемых и множителей в обеих частях уравнения;

• раскрытие скобок в обеих частях уравнения;

• группировка слагаемых (множителей) в обеих частях уравнения;

• вынесение за скобки общего множителя;

• замена числовых выражений их значениями;

• выполнение действий с одночленами и многочленами, присутствующими в записи уравнения.

Обратите внимание, что приведение подобных слагаемых, сокращение дробей, замена нулём произведения или дроби с равным нулю числителем, может привести к изменению ОДЗ. Причём, появление посторонних корней можно откорректировать областью допустимых значений, а вот потерю корней откорректировать не получится. Поэтому, в таком случае, следует поискать другой способ решения уравнения.