Иррациональные уравнения

МКОУ «Дылымская гимназия имени Махмуда Салимгереева»

Иррациональные уравнения

/открытый урок по алгебре в 11 классе/

Учитель математики

Далгатова М.К.

Дылым 2015

Цели.

• Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.

• Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.

• Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

Оформление:

• на доске плакат:

ПЛАН УРОКА:

Организа- ционный момент

Задание на дом, подве-дение ито-гов урока урока

Изучение нового материала

Закрепление нового материала

Логика

• высказывание: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий математические сезамы»

• вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.

ХОД УРОКА:

1. Организация и начало урока

Раз, два, три, четыре, пять

Начинаем мы считать

Бегать, прыгать мы не будем

Будем весь урок решать.

Учитель настраивает на урок и желает высоких результатов

1. Постановка целей и задач урока, принятие их учащимися

Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм.

Софизм – это доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV – V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.

Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств?

16 – 36 = 25 – 45,

16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25,

(4 – 4,5)² = (5 – 4,5)²,

4 – 4,5 = 5 – 4,5,

4 = 5,

2∙2 = 5.

(если квадраты двух выражений равны, то их основания, либо равны между собой, либо противоположны)

1. Изучение нового материала.

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Устно: Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

а) х + = 2,

б) х = 11 + х,

в) у + = 2,

г) = 3,

д) у² – 3y = 4.

Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни - Поистине его познания дивны.

Госер.

IV. Алгоритм решения уравнений.

1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

1. При возведении частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

1. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Является ли число х корнем уравнения:

а) = , x₀ = 4;

б) = x₀ = 2;

в) = , x₀ = 6;

г) = , x₀ = 0.

Решим уравнение: = x

Решение: возведем обе части уравнения в квадрат:

х + 2 = х²,

х² – х – 2 = 0,

x₁= – 1,

х₂ = 2.

Проверка:

1. x = – 1, тогда = – 1, 1 = – 1 ложно;

2. x = 2, тогда = 2, 2 = 2 верно.

Ответ: x = 2

Решим уравнение: + 1 – 2x = 0

Решение:

= 2x – 1,

= ,

= 4

x(x – 3) = 0,

x₁ = 0,

x₂ = 3.

Проверка:

x₁ = 0, тогда + 1 – 2 значит, x₁ = 0 не удовлетворяет уравнению.

x₂ = 2, тогда + 1 – 2 значит, x₂ = 3 корень уравнения.

Ответ: x = 3

Решим уравнение: =

Решение: возведя обе части уравнения в квадрат, получим:

= , x = 1

Проверка: = – обе части уравнения не имеют смысла

Ответ: корней нет.

Решим уравнение: + + =

Решение: поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ: уравнение решений не имеет.

V. Закрепление изученного материала.

№ 417(a); №418 (а; б); №419 (а; г).

VI. Задание на дом.

№417 (в); №418 (в; г); № 419 (б; в); № 422 (а; г).

VII. Подведение итогов урока.