Иррациональные уравнения (2)

2) В основе метода возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень лежит следующее утверждение:

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную натуральную степень даёт уравнение-следствие, а возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечётную степень даёт равносильное уравнение.

Поэтому, при возведении в чётную степень, необходимо находить область допустимых значений, либо выполнять проверку для найденных корней.

Этот метод обычно используется при решении уравнений вида

• Если п – чётное, т.е. , где , то

Для упрощения записи решения уравнения, неравенства можно вынести в ОДЗ. Это будет выглядеть так:

Ограничения:

• Если п – нечётное, т.е. , где , то

Например,

1. Ограничения:

, значит, этот корень посторонний.

Ответ: 5,5

Ответ: 1

1. Ограничения:

Оба корня принадлежат области допустимых значений, значит, они являются корнями исходного уравнения.

Ответ: 6; 18.

1. Ограничения:

или

, значит, уравнение не имеет действительных корней.

принадлежит области допустимых значений, значит, этот корень является корнем исходного уравнения.

Ответ: 0.

1. Ограничения:

Теперь к области допустимых значений добавляется ещё одно условие:

не принадлежат области допустимых значений, значит, этот корень посторонний.

Ответ: 5.