Иррациональные уравнения (3)

3)Удобным методом решения иррациональных уравнений является метод введения новой переменной. Метод, обычно, применяется в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение с переменной. Тогда имеет смысл обозначить это выражение другой переменной.

Более сложным является случай, когда в уравнении присутствуют корни разных степеней. В этом случае есть смысл обозначить каждый корень другой переменной.

Например,

Так как в уравнении присутствует корень нечётной степени, то находить ограничения не имеет смысла.

Введём новую переменную: , тогда . Значит, исходное уравнение принимает вид:

Возвращаемся к исходной переменной:

Ответ:

1. Ограничения:

Введём новые переменные

.

Тогда исходное уравнение равносильно системе:

Решим кубическое уравнение методом разложения на множители:

или

корней нет.

Возвращаемся к исходной переменной. Для этого достаточно использовать только одну из двух замен.

Ответ: 1.