Иррациональные уравнения (6)

6) Метод использования области допустимых значений (ОДЗ) является частью решения иррациональных уравнений, поскольку, практически всегда в таких уравнениях находим ограничения.

• Если областью допустимых значений уравнения является пустое множество, значит, уравнение корней не имеет.

• Если область допустимых значений имеет конечное множество чисел, то, подставляя каждое из них в исходное уравнение, находим корни.

• Если область допустимых значений имеет бесконечное множество чисел, то рассматриваем другой способ решения.

Приведём примеры.

Найдём область допустимых значений.

.

Область допустимых значений состоит из пустого множества, значит, исходное уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

Найдём область допустимых значений.

Так как область допустимых значений состоит из двух чисел и , то проверим, обращает ли каждое из них исходное уравнение в верное равенство.

Значит, является корнем уравнения.

Значит, не является корнем уравнения.

Ответ: .