Иррациональные уравнения (7)

1. Иррациональные уравнения вида «дробь равна нулю».

Из этого утверждения вытекают два подхода к решению уравнений такого вида:

• Найти ОДЗ исходного уравнения, решить уравнение , проверить корни на принадлежность ОДЗ. Этот случай удобнее использовать в тех случаях, когда найти область допустимых значений проще, чем решить уравнение .

• Решить уравнение и проверить, какие из его корней являются решениями исходного уравнения. Этот случай используется, когда нахождение области допустимых значений затруднительно.

Приведём примеры.

Найдём область допустимых значений уравнения.

Так как ОДЗ состоит только из одного числа, то осталось проверить, является ли это число корнем исходного уравнения.

. Значит, действительно является корнем исходного уравнения.

Ответ: .

Нахождение области допустимых значений усложняется за счёт второго множителя в знаменателе. Поэтому решим сначала уравнение , а затем проверим найденные корни для исходного уравнения.

Выполним проверку.

. Полученное выражение не имеет смысла, т.к. в знаменателе оказался нуль, значит, не является корнем исходного уравнения.

. Значит, является корнем исходного уравнения.

Ответ: .