Использования Информационных технологий

Тема урока Математическое моделирование

Класс : 8 класс

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.

Например, известное уравнение S=vt, где

S - расстояние,

v - скорость

t - время,

представляет собой модель равномерного движения, выраженную в математической форме.

Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F, Ньютон получил соотношение F = mа.

Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую

Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели.

Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Даны некоторые предположения о формах сундука и окнах иллюминатора и исходные данные решения задачи.

Предположения:
Иллюминатор имеет форму круга. Сундук имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Исходные данные: D - диаметр иллюминатора; x - длина сундука; y - ширина сундука; z - высота сундука.

Конечный результат: Сообщение: можно или нельзя вытащить.

Системный анализ условия задачи выявил связи между размером иллюминатора и размерами сундука, учитывая их формы. Полученная в результате анализа информация отобразилась в формулах и соотношениях между ними, так возникла математическая модель.

Пример 1:

Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.

Для решения задачи нужно знать площадь пола. Для выполнения этого задания измеряют длину, ширину пола и вычисляют его площадь. Реальный объект – пол зала – занимается прямоугольником, для которого площадь является произведением длины на ширину. При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок.

Пусть A – длина пола,   B  - ширина пола, S1  - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок.

Площадь пола вычисляем по формуле S=A×B, а количество банок, необходимых для покраски зала, N= A×B/S1.

Пример 2:

Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?

Решение:

Обозначим время заполнения бассейна через первую и вторую трубу А и В соответственно. Примем за 1 весь объём бассейна, искомое время обозначим через t.

Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/А –часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/В - часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час.

Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/А+1/В.

Можно записать: (1/А+1/В)t=1. получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.

Искомое время можно вычислить по формуле:

Пример 3:

На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.

Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.

За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находится от А на расстоянии 50t км + 20 км. Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: S=50t + 20, где t0.

Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.

С другими видами моделей мы познакомимся на следующем занятии.

Спасибо за урок