Исследовательская деятельность на уроках математики в 6-7 кл

Три пути ведут к знанию:

путь размышления – этот путь самый благородный,

путь подражания – этот путь самый легкий

и путь опыта – этот путь самый горький

Конфуций.

Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения.

Главная цель современного образования – формирование разносторонне развитой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально-экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества. Формирование у учащихся способности к творческому мышлению, самостоятельности в принятии решений, инициативности возлагается в первую очередь на образование и главным образом на среднюю школу. Реализация этих целей может осуществляться через исследовательскую деятельность учащихся.

Важным принципом развивающего образования в школе является демонстрация учащимся конструктивных путей решения актуальных проблем современного общества. Одним из способов реализации данного принципа может выступить организация исследовательской деятельности учащихся в естественнонаучной области – направление, которое следует отнести к современным инновационным образовательным технологиям.

Первостепенная задача учителя – организовать учебный процесс таким образом, чтобы каждое усилие по овладению знаниями протекало в условиях развития познавательных способностей учащихся, формирования у них основных приёмов умственной деятельности. Школьников необходимо учить – самостоятельно работать, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщение изученных фактов, творчески применять знания в новых ситуациях.

Исследовательская деятельность учащихся на уроке – наиболее прогрессивный способ изучения математики, и одна из эффективных форм внеклассной работы по предмету. Приобщение учащихся к данным видам деятельности способствует самореализации и самосовершенствованию личности учащегося.

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся. В научно-методической литературе методы исследования называют также метод открытий, эвристическим методом и методом решения проблем.

Говорят: «Новое – хорошо забытое старое». Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выгодский. И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания. Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

Рассматривая понятие исследовательская деятельность, также необходимо вспомнить и проектную деятельность. И понимать что это два разных понятия.

Проектная деятельность – это способ организации образовательного пространства, учеников, это обязательно практическая деятельность, где школьники сами ставят перед собой задачи, планируют и решают их, осуществляют контроль своих действий и оценку своего результата, сами определяют свою индивидуальную образовательную траекторию. Она гораздо в меньшей степени регламентируется педагогом, т.е. в ней новые способы деятельности не приобретаются, а превращаются в средства решения практической задачи. Ставя практическую задачу, ученики ищут под эту конкретную задачу свои средства, причем решение поставленной задачи может быть более или менее удачным, т.е. средства могут быть более или менее адекватными. Но мерилом успешности проекта является его продукт.

Исследовательская деятельность – это особый вид деятельности, построенный на основе естественного стремления ребенка к самостоятельному изучению окружающего. Главная цель её – формирование у ребенка готовности и способности самостоятельно, творчески осваивать и перестраивать новые способы деятельности в любой сфере человеческой культуры.

В отличие от проектирования исследовательская деятельность изначально должна быть более свободной, практически нерегламентированной какими-либо внешними установками. В идеале ее не должны ограничивать даже рамки самых смелых гипотез. Потому она гораздо более гибкая, в ней значительно больше места для импровизации.

Значимой особенностью исследовательской деятельности, существенно отличающей её от проектной, является то, что научное исследование может привести к самым разным, иногда и неожиданным результатам – в научной среде говорят: «отрицательный результат, тоже результат». То есть исследователь зачастую не может прогнозировать всех точных характеристик результата своей деятельности, часто не знает, всех сфер, где итоги его работы смогут найти свое практическое применение. Основные задачи исследователя – добросовестно и аккуратно провести научный поиск, получить достоверные результаты, найти им разумную интерпретацию, сделать доступными для других специалистов, работающих в данной области. В противоположность исследовательской деятельности результат проектных работ всегда точно определен: трудно себе представить, чтобы проектировщик замыслил произвести автомобиль, а изготовил телефон.

Виды исследовательской деятельности

• учебный эксперимент;

• практические работы поискового характера;

• интерактивные занятия;

• применение исследовательского метода обучения;

• интегрированные уроки;

• домашние задания исследовательского характера;

• краткосрочный индивидуальный исследовательский проект;

• задачи исследовательского характера.

К примеру, сравним структуры типовой и исследовательской задач, выполняемых на уроке.

Основные этапы учебного исследования

1. Мотивация исследовательской деятельности.

Целью мотивации, как этапа урока, является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача), которая должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи, определение личностной значимости предстоящего исследования.

2. Формулировка проблемы.

Под проблемой обычно понимают явно сформулированный вопрос, а чаще комплекс вопросов, возникающих в ходе познания. Сам процесс познания в этом случае истолковывается как последовательный переход от ответов на одни вопросы к ответам на другие вопросы, вставшие после того, как первые были решены. Однако древнегреческое слово problema в буквальном переводе звучит как «задача», «преграда», «трудность», а не просто вопрос.

Постановка проблемы, создание проблемной ситуации, обеспечивающей возникновение вопроса, аргументирование актуальности проблемы. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

3. Эвристический поиск путей решения проблемы:

а) Сбор, систематизация и анализ исходных данных.

Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т.д. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Необходимо задать их направление посредством пояснений, чертежей и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.

Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

б) Выдвижение гипотез.

Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез.

в) Проверка гипотез.

Позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедливости.

г) Доказательство или опровержение гипотез.

Истинность или ложность гипотез может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необходимых доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.

4. Реализация и проверка найденного решения.

Планирование исследовательских (проектных) работ и выбор необходимого инструментария. Поиск решения проблемы, проведение исследований (проектных работ) с поэтапным контролем и коррекцией результатов.

5. Анализ полученных результатов и выводы.

Представление (изложение) результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания.

Обобщенно научно-исследовательская составляющая школьного урока, представлена на рисунке:

Рассмотрим некоторые исследовательские работы, которые можно рассмотреть учащимся в курсе алгебры и геометрии.

6 Класс. Тема: «Длина окружности. Число Пи».

Ребята, читая текст, сталкиваются с числом ПИ. Они не знает, что это за число. Формулировка учебника большинству непонятна. Таким образом, родилось направление исследования, сформулировали рабочую тему - «Число Пи».

Исследовательская работа по теме «Число Пи».

Цель работы: определить, чему равно отношение длины окружности к её диаметру.

Инструменты и материалы: круги разного диаметра, нить (тесьма, шнурок), линейка.

План действий:

1. Измерить с помощью нити (тесьмы, шнурка) длину окружности (С, см) и её диаметр (d, см). Найти отношение длины окружности к её диаметру (С : d).

2. Заполнить таблицу.

   	Длина окружности (С, см)	Диаметр (d, см).	Отношение длины окружности к её диаметру (С : d)
   Круг 1
   Круг 2
   Круг 3

3. Вывод:

Дополнительное задание.

Используя данные исследовательской работы, составить формулу для вычисления длины окружности.

План действий:

1. Записать формулу для вычисления числа Пи.

2. Выразить из формулы для вычисления числа Пи длину окружности.

3. Зная, что d = 2r, составить новую формулу.

4. Установить зависимость длины окружности от радиуса.

7 Класс. Алгебра. Теме: «Числовые выражения».

Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык – английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 18 учащихся – немецкий язык. Сколько процентов всех учащихся изучают оба языка? И тут же даётся план решения этой задачи:

1. Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.

2. Вычислите число учащихся, изучающих оба языка.

3. Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.

Тема «Среднее арифметическое, размах и мода».

Средний возраст сотрудников отдела компьютерной вёрстки, в котором работали 12 человек, составил 30,5 года. После того, как из отдела уволился двадцатилетний Олег и на его место пришёл Игорь, средний возраст сотрудников отдела стал составлять 31 год. Сколько лет Игорю?

План решения задачи:

1. Выскажите предположение о возрасте Игоря.

2. Найдите первоначальную сумму возрастов сотрудников отдела.

3. Обозначив возраст Игоря через х (лет), найдите, какой стала сумма возрастов сотрудников отдела.

4. Выразите через х, каким стал средний возраст сотрудников отдела.

5. Составьте уравнение и решите его.

6. Подтвердилось ли ваше предположение о возрасте Игоря?

Я добавляю в этот план после 2 пункта следующий пункт: Найдите сумму возрастов сотрудников отдела после того, как уволился Олег.

7 Класс 7. Тема: «Определение параллельных прямых».

Казалось бы, простейшее определение, умещающееся в полторы строки, но ученики запоминают только его последнюю часть, а именно «… они не пересекаются», опуская одно важное условие: прямые должны лежать в одной плоскости. Моя задача как учителя, заключается в том, чтобы обратить внимание детей, на то, что определение состоит из двух условий и для того чтобы прямые являлись параллельными необходимо их выполнение. Как это сделать? Очень просто – ставим проблемный вопрос: «Представим, что плинтус под доской и косяк у двери части двух прямых, каково их взаимное расположение, проще говоря, они пресекаются или являются параллельными?» И тут начинается бурное обсуждение проблемы, в результате которого выясняется: для того чтобы ответить на вопрос необходимо плинтус и косяк «собрать в одном месте», а именно расположить их в одной плоскости и ответ будет получен. Вывод: Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В результате решения данной проблемы ненавязчиво запоминается определение, продолжается формирование пространственного мышления, расширяется понятие плоскости.

Цель работы: построить треугольник со сторонами 1см, 2см, 3см.

Применяемые инструменты: линейка, карандаш.

План работы:

Все вместе выполняем построение прямоугольного треугольника, обращая внимание детей на то, что катеты могут иметь размеры только 1см и 2см.

Построение остроугольного треугольника:

1 вариант строит треугольник со сторонами 1см, 2см.

2 вариант строит треугольник со сторонами 2см, 3см.

3 вариант строит треугольник со сторонами 1см, 3см.

Построение тупоугольного треугольника:

4 вариант строит треугольник с катетами 1см и 2см.

5 вариант строит треугольник со сторонами 2см, 3см.

6 вариант строит треугольник со сторонами 1см, 3см.

Заполняется следующая таблица:

Вывод: треугольника со сторонами 1см, 2см, 3см построить нельзя.

Возникает следующий вопрос – Почему?

Проводим анализ предыдущей работы и делаем заключение: треугольник существует, т.е. его можно построить, если сумма двух любых сторон треугольника больше третьей стороны.

И далее доказывается теорема по теме «Неравенство треугольника», рассматривается следствие и составляются три неравенства.