Исследовательская работа "живая математика"

Муниципальный конкурс исследований младших школьников

«Малая академия»

Исследовательская работа

«Живая математика»

(Социальное направление.)

Выполнила: Житина Варвара

ученица 2 в класса МБОУ

«Средняя общеобразовательная школа № 11».

Научный руководитель:

Шибитова Татьяна Николаевна

учитель начальных классов

Балахна 2017

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 – 4

Глава 1. Теоретические исследования

1.1 Математика и мы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Немного из истории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 – 6

Глава 2. Практические исследования

2.1. Математика в нашей жизни.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 – 7

2.2 Роль математики в изучении школьных предметов . . . . . . . . . . . 7 – 8

2.3 Математика вне школы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 – 10

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Математические задачи – это единственное место, где кто-то может купить 60 арбузов, и никто не спросит «Зачем?»…

Введение

Однажды мне в руки попалась книга из личной библиотеки моего дедушки «Живая математика», автор Я.И. Перельман.

«А почему математика живая? У неё что, руки и ноги есть, она бегает и прыгает, руками машет?» - посмеялась я. «А ты полистай книгу и узнаешь», - улыбнувшись, ответила мама.

Оказывается, это был сборник математических задач, основанных на несложных арифметических действиях и знаниях элементарной геометрии. Но все задачи и ребусы были взяты из реальных жизненных ситуаций, из разных исторических событий, из игр. Буквально сразу же я наткнулась на задачу, которая подходит ко мне в настоящее время. Мне сейчас в 2016 году столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. И с возрастом моей бабушки то же самое. Я родилась в 2008 году, и сейчас мне 8 лет. Моя бабушка родилась в 1958 году, и ей сейчас 58 лет. Вот вам и математика! Живёт прямо во мне. Вот поэтому она и живая.

Математика окружает нас везде. Благодаря ей мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Человек не один раз за день сталкивается с различными задачами по подсчету предметов, определению времени, расстояния и т.д.

В нашей повседневной жизни мы настолько привыкли к математике, что даже не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь многие задают вопрос «А зачем нам нужна математика? Только в магазин сходить? Пригодится мне математика в жизни?». Так для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в жизни? А что будет, если математику совсем не знать? Попробуем найти ответы на наши вопросы.

Цель работы:

Выяснить, какова роль математики в нашей жизни, почему существует понятие «живая математика».

Задачи:

1. Исследовать, как помогают мои математические знания познавать мир в школе и дома.

2. Познакомиться с литературой по теме.

3. Провести анкетирование среди учащихся класса и их родителей.

Гипотеза: Математика живая потому, что мы идем с ней по жизни, она живёт рядом с нами и в нас.

Объект исследования: математика в повседневной жизни.

Методы исследования:

- изучение печатных материалов;

- опрос учащихся и родителей;

- анализ полученных данных;

- фотографирование

В своей работе мы рассмотрели связь математики с жизнью. Изучили историю математики и математических вычислений, исследовали значение математики в изучении школьных предметов и в повседневной жизни, в практической части работы представлены исследования по замеру комнаты и размещению в ней мебели, а так же определили стандарты собаки: сделали необходимые чертежи и сравнили результаты со стандартными данными. Приведены результаты анкетирования. В приложении даны фотографии, приведены примеры пословиц, загадок, «живых задач».

1. Теоретические исследования

1.1 Математика и мы

Так ли важна и нужна эта загадочная наука о бесконечных просторах скучных чисел и сложных формул?

Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её. А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Нас знакомят с математикой уже с детского сада. Пробуем писать цифры, считать предметы. Малыш ещё не может выговорить слово «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков, учится различать предметы по размеру и форме. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку еду, взвешивая его, им приходится использовать математику: сколько нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

В школе с каждым годом математические задачи становятся всё сложнее и сложнее. Они учат нас логически размышлять, самостоятельно принимать нужные решения. Мы учимся складывать и вычитать, умножать и делить, и даже не подозреваем, что именно эти нехитрые действия будут сопровождать нас всю жизнь.

Незаметно математика упрямо вошла в нашу жизнь. C ней мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; в автобусе нужно расплатиться за проезд; в своем автомобиле необходимо рассчитать, достаточно ли бензина на запланированную поездку; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя было бы изучить и многие другие науки: физику, географию, астрономию, экономику…Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях.

Современный мир математика пропитывает насквозь. Мы уже не представляем, как обойтись без всех многочисленных технических средств и приспособлений. А они каждый день совершенствуются. То, что еще 10 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Без математики ничего бы этого не было: ни компьютеров, ни сотовых телефонов, ни цифрового телевидения, ни видеокамер, ни автомобилей, ни самолетов и космических аппаратов. Математика важна не просто сама по себе, в ней нуждаются другие науки, опираются на математические факты и, тем самым, помогают развиваться человечеству все дальше и дальше.

1.2 Немного из истории.

Когда же возникла потребность человека в математических вычислениях?

Математика – одна из древнейших наук, она собиралась веками, годами. И первой математической деятельностью стал счет. Людям был жизненно необходим счет, чтобы заниматься торговлей или скотоводством, ведь даже выгуливая скот на пастбище, необходимо было следить за его количеством. Учеными было открыто, что одни из самых первобытных человеческих племен вели счет предметов, прибегая к помощи пальцев рук и ног. Подтверждением этого являются наскальные рисунки чисел в виде изображенных в ряд нескольких пальцев. Именно данные факты подтверждают появление математики и счета.

Математика - (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.

Постижение мира во всем его многообразии постоянно требует количественной оценки обретенных знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой – математика.

В математику входят такие науки как: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, планиметрия, стереометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика и т. д.

Десятки веков канули в прошлое, но до нас дошло овеянное славой имя древнегреческого ученого Пифагора, жившего в середине тысячелетия до нашей эры. "Все есть число" - считал он, и мир чисел жил для Пифагора и его последователей особой жизнью. В копилке мировых знаний не поблекли сокровища, подаренные человечеству Архимедом, великим древнегреческим математиком и механиком, погибшим при защите Сиракуз от римлян за 200 лет до нашей эры. «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю," - говорил он.

Одними из первых существенных открытий являются представление о самом числе, а также изобретение основных четырех действий, знакомых сейчас нам всем – умножение, деление, сложение и вычитание. Первыми же геометрическими достижениями являются самые простые понятия, такие как прямая и окружность. Дальнейшее же возникновение математики и развитие проходило благодаря египтянам и вавилонянам, примерно, 3000 лет до нашей эры. Сохранившиеся до наших дней глиняные таблички с текстами дают нам представления о проводимых вычислениях. Простейшая арифметика была необходима при обмене денег, расчетах за товар, для вычисления процентов, налогов и прочего. Со временем, когда начали строить каналы, зернохранилища и другие сложные постройки, арифметические и геометрические задачи стали усложняться. Еще одной достаточно важной задачей был календарь, который нужно было рассчитать, чтобы определять сроки работ, а также даты религиозных праздников.

Вавилонская астрономия дает нам начало в делении на части (градусы, минуты). Ими была создана своя система счисления, где единица обозначалась символами, а числа - с использованием десятки и символа единицы. Правда в этой системе счисления отсутствовал ноль, что приводило к обозначению одним и тем же символом разных чисел. Древний же Египет немного уступал в своем уровне развития. Его письменность основывалась на иероглифах, соответственно для обозначения чисел от 1 до 9 использовали вертикальные черточки, а после 10 – символы, чередуя которые можно было записать любое необходимое число. История показывает, что примерно до начала 17 века математика считалась наукой о числах, величинах, геометрических фигурах. Она применялась в торговле, счете, астрономии, землемерных работах и немного в архитектуре. С развитием техники и естествознания в 18 же веке математика стала усложняться и дополняться новыми математическими понятиями. В 19-20 столетиях математика занимает новые ступени своего развития, вырастая в вычислительную математику. И это лишь небольшая частичка того, что можно рассказать о том, как возникла математика.

Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход» - говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу, и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая...

Попробуем исследовать, насколько моя жизнь в школе и за её пределами связана с моими математическими знаниями.

2. Практические исследования

2.1. Математика в нашей жизни.

Для начала я решила выяснить: что думают о математике мои одноклассники.

Вывод:

1. Большинство ребят любят изучать математику.

2. Половина учащихся считают, что математика трудный предмет.

3. Все считают, что изучать этот предмет надо.

4. Математические знания будут применять в жизни.

А что думают по этому поводу родители? Я опросила родителей одноклассников.

Где применяете знания по математике?

Ответы родителей:

• В работе;

• Помогаю детям в изучении математики;

• В повседневной жизни.

• При планировании семейного бюджета

Вывод:

1. Родителям нравилось изучать математику в школьные годы.

2. Они помогают в выполнении домашнего задания.

3. Думают, что детям пригодится математика.

4. Применяют знания математики в жизни.

2.2 Роль математики в изучении школьных предметов.

В школе мы встречаемся с математикой на каждом уроке. Посудите сами:

Русский язык

На уроках русского языка мы учимся красиво и грамотно писать, правильно расставлять знаки препинания. Учитель даёт нам разные задания: расставить слова в алфавитном порядке (Приложение 1 рис. 1), определить в словах количество слогов, букв и звуков (Приложение 1 рис. 2).

Литературное чтение

Много ребят нашего класса хорошо читают, поэтому мы любим урок литературного чтения. Очень часто прочитанный рассказ или сказку мы делим на части, каждому отрывку придумываем названия, а потом записываем под номерами названия этих частей в тетрадь (Приложение 1 рис. 3).

Окружающий мир

В тетради по окружающему миру мы ведём наблюдение погоды: записываем температуру воздуха на улице, наличие осадков, состояние неба. Наблюдая за природой, используем даты (Приложение 1 рис. 4). Например, отмечаем дату начала листопада, дату, когда выпал первый снег. Подсчитываем количество ясных и пасмурных дней. Учимся определять время на часах (Приложение 1 рис. 5).

Иностранный язык

Со 2-ого класса у нас появился новый предмет – английский язык. Мы учимся правильно писать английские буквы, произносить их. Заглавные пишем в две клетки, строчные – в одну клетку. Запоминаем некоторые слова по-английски и пробуем их писать. Учимся мы считать по-английски. (Приложение 1 рис. 6).

Изобразительное искусство

На уроках изо мы определяем форму предметов, помним, что предметы расположенные ближе к нам более крупные, а дальше - мелкие (это размер). Не так давно на уроке рисования мы узнали, что узор, в котором элементы повторяются в определенном порядке, называется орнаментом. Первым нарисуем ромб, вторым - треугольник, третьим – квадрат, а потом повторим снова. Вот и получился геометрический орнамент. (Приложение 1 рис. 7).

Музыка

Возьмём в руки учебник «Музыка». Почти на каждой странице изображена нотная запись какой-либо песни (Приложение 1 рис. 8). Мы уже знаем, что нот всего семь. Все ноты отлично сочетаются друг с другом и придают звучанию очень красивый оттенок. Подумать только, сколько прекрасной и совсем не похожей друг на друга музыки создано из этих семи нот!

Технология

Не так давно на уроке технологии мы делали макет термометра из цветного картона. Построили прямоугольник на листе картона размером 6 см на 15 см. Наклеили на картон заготовку со шкалой, связали белую и красную нити и закрепили полученную нить на нашем макете. Двигая нить, можно показать разную температуру на нашем макете.

Физкультура

Урок физкультуры доставляет детям особое удовольствие. Вот где можно вдоволь попрыгать, побегать и поиграть в разные подвижные игры! Но кроме этого, каждый школьник должен стараться выполнить определённые спортивные нормативы – нормы ГТО. Например, прыгать в длину мальчику 2-ого класса на оценку «отлично» нужно 140 см, девочке – 135 см. Проверяя свою спортивную подготовку, мы бегали на время, метали теннисный мяч в круг (надо было попасть 4 раза в лежавший на полу обруч).

Дневник

Дневник – лицо ученик. Он всегда должен быть аккуратно и правильно заполнен. Из записей в дневнике можно узнать, сколько сегодня уроков, каково домашнее задание, какое сегодня число и месяц. А самое главное – это оценки! Именно здесь появляется реальный результат твоих знаний, отмеченный красной ручкой твоего учителя (Приложение 1 рис. 9).

Ни один урок не обошёлся без математики. На каждом уроке математика рядом!

2.3 Математика вокруг нас.

Сразу за порогом школы мы встречаемся с математикой. Всегда и везде в повседневной жизни рядом с человеком идут числа, делая его жизнь интересной, точной, надежной и удобной. И куда бы мы с вами не пошли, нам везде нужно знание математики. Я  провела наблюдение   и выяснила, что числа можно увидеть практически на каждом шагу:

• в номерах наших домов, подъездов, этажей, квартир

• в номерах машин

• в режиме работы магазинов, аптек, почты;

• в названиях магазинов и аптек;

• в номерах телефонов;

• на часах;

• на денежных купюрах и монетах;

• на пультах и клавиатуре;

• на ценниках в магазине;

• на дорожных знаках.

Вот и мы столкнулись с математикой, покупая мебель для моей комнаты.

Моя комната.

Каждая семья хотя бы один раз в своей жизни переживает такое серьёзное событие, как ремонт своего дома. В нашей квартире последний ремонт был, когда я только родилась, и, конечно, совсем этого не помню. Как мне рассказали мои родители, это очень трудоёмкое и дорогостоящее дело. Самое главное - необходимо правильно рассчитать стоимость ремонта, иначе он затянется на долгие годы. Нужно учесть все затраты на материал, его доставку и на работу профессиональных мастеров, поэтому придётся решить множество математических задач.

Для начала нужно измерить всю квартиру, узнать длину, ширину и высоту каждого помещения, параметры окон и дверей. Затем переходим к расчету количества нужных нам материалов. Так, например, для оклейки стен обоями, зная ширину и метраж одного рулона, рассчитываем, сколько необходимо купить таких рулонов, не забывая вычесть площадь окон и дверей. Исходя из количества рулонов, покупаем обойный клей. Посчитаем периметр комнаты, вычтем ширину дверных проемов – узнаем, какой длины будет плинтус. Для ванной комнаты особый расчет: выбираем плитку на стены и пол, узнаем размер одной плитки, а затем рассчитываем, сколько плиток нужно всего. Отдельно рассчитываются рисунки из плитки, различные элементы декора, плиточные бордюры. И подобных расчетов нужно сделать очень много. А затем, отправляясь в магазин за нужным нам материалом, опять выполняем математические действия – наши покупки должны убраться в запланированный денежный бюджет.

Немаловажным вопросом является и расстановка мебели. Где и что будет стоять необходимо планировать перед ремонтом, ведь от этого зависит цвет, материал стен и пола, освещение, размещение электрических розеток и выключателей. И для этого также необходимо сделать замеры и расчеты.

Моя комната не очень большая, но здесь есть всё, что мне нужно. Сначала в ней «поселился» раскладной диван и шкаф, где верхняя часть отведена для одежды, нижняя для игрушек. Но когда я пошла в первый класс, появилась необходимость в письменном столе. Нужно подобрать такой стол, чтобы он подходил в мою комнату по размерам, по функциональности и сроку службы. Измерим мою комнату и начертим план (Приложение 2 рис.1).

По результатам измерений получаем:

191 см (длина стены) – 57 см (ширина открытой дверцы шкафа) = 134 см

Значит, длина стола должна быть не более 130 см.

57 см (ширина шкафа) + 20 см (ширина выступа в стене) = 77 см

Ширина стола – не более 65 см, так как ещё нужно место для стула.

Благодаря проведённому исследованию мы смогли быстро подобрать подходящий стол (Приложение 2 рис. 2). Это парта-вырастай-ка размером 120 х 60. Она идеально подошла в мою комнату. Теперь каждый год, измерив, мой рост, мы должны отрегулировать высоту стола и стула. Моя парта будет расти вместе со мной!

Мой питомец.

Не так давно у меня появился четвероногий друг – мы, наконец, завели собаку. Я давно просила об этом родителей, и моя мечта сбылась. Выбор остановился на французском бульдоге, так как эта собака-компаньон прекрасно подходит для проживания в квартире. Собаки этой породы очень добрые и ласковые, хорошо ладят с детьми, обожают играть. Мы привезли нашего пёсика из старинного русского города Вологда, именно там он получил такое многозначащее имя - Дамир-Воевода. Его замечательная родословная и именитые родители позволяют нам принимать участие в разных выставках собак и претендовать на высокое звание «Чемпион России». Но одних «родословных» данных недостаточно. Оказывается, наш годовалый любимец должен соответствовать стандартам своей породы. Поэтому его необходимо взвесить, измерить, сфотографировать, сделать необходимые чертежи и сравнить результаты со стандартными данными.

Высота в холке собаки должна соответствовать весу. Желательная высота находится в пределах от 29 до 35 см. Этому росту обычно соответствует вес 10 - 13 кг. Взвешиваем нашу собаку и измеряем высоту в холке.

Высота собаки - 31 см.

Поставить Дамира на домашние весы практически невозможно. Поэтому, чтобы определить его вес я сначала взвешусь сама, а потом взвешусь с Дамиром, взяв его на руки.

Мой вес 22,8 кг.

Вес мой и Дамира вместе – 34,2 кг.

Вес Дамира = 34,2-22,8 = 11,4 кг.

Голова прекрасного французского бульдога вписывается в два правильных квадрата:

При взгляде спереди на собаку грудь и передние конечности образуют квадрат, вписанный между внутренними сторонами передних конечностей и нижней частью груди:

Французский бульдог - собака почти квадратного формата. Сбоку корпус должен вписываться в квадрат, проходящий спереди - по плечевому суставу, сверху - по вершинам лопатки и тазовой кости, сзади - по седалищному бугру.

Теперь попробуем построить все необходимые геометрические фигуры на фотографии нашего питомца (Приложение 3 рис. 1, 2).

Исходя из проведенного исследования, мы делаем вывод, что наш Дамир – замечательный представитель своей породы, соответствующий всем «математическим» стандартам французского бульдога, и он может претендовать на звание «Чемпион России».

Заключение

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

Как показали наши исследования, мы повсеместно используем наши математические навыки, без математики невозможно обойтись в повседневной жизни.

1. В школе на уроках мы пользуемся разными геометрическими фигурами, цифрами, складываем и вычитаем, получаем оценки.

2. Жизнь вне «школьных стен» также неотъемлемо связана с математикой. Чтобы

разместить новую мебель в своей комнате, необходимо провести замеры, начертить план и сделать нехитрые математические расчёты.

1. Для участия в выставках собак со своим питомцем нам опять пригодятся

математические знания, умение построить геометрические фигуры. Собаку надо

правильно кормить, рассчитывать порции, чтобы вес был в пределах допустимых норм.

Вот такая у нас получилась живая математика!

Наша гипотеза подтвердилась: математика живая потому, что мы идем с ней по жизни, она живёт рядом с нами и в нас.

Наша работа в очередной раз доказывает, что математическое образование должно составлять неотъемлемую часть культурного багажа каждого человека. Прав великий Ломоносов говоря: "Математика уже затем нужна, что она ум в порядок приводит".

Список используемых источников и литературы

1. Глейзер, Г.И. История математики в школе / Г.И. Глейзер. – М: Просвещение, 2004

1. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. , Потапов М.К. Старинные занимательные задачи / С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов // М, «Наука». – 1988. – 160 с.

2. Перельман Я.И. Живая математика / Я.И. Перельман // М, Государственное издательство физико-математической литературы. – 1958. – 194 с.

3. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика-Пресс,1997 г

4. История развития математики // http://www.mathtask.ru/0015-history-of-mathematics.php

5. Стандарт породы Французский Бульдог// http://www.nkfrenchbuldog.ru/standart.html