Как водить безопасно 4

Мы часто употребляем термин "центробежная сила", имея в виду, что это именно та сила, которая на поворотах заставляет перемещаться в автомобиле любые незакрепленные предметы, включая водителя и пассажиров. Хотя эффект, производимый этой силой, может быть весьма значительным (один гонщик рассказывал, что у него вылетела в окно банка от "колы", забытая под пассажирским сиденьем), на самом деле ее не существует. Сегодня мы беремся это доказать, разобравшись, как и почему поворачивает автомобиль.

Глава 4. Центробежная сила - это фикция
То, что мы называем "центробежной силой", есть всего лишь следствие фундаментального закона природы - закона инерции, открытого Ньютоном три с лишним сотни лет назад. Любое тело сохраняет свое состояние движения (направление и скорость) до тех пор, пока на него не подействует внешняя сила. Когда водитель поворачивает рулевое колесо, он заставляет передние колеса автомобиля воздействовать на поверхность дороги с некоторой боковой силой; дорога, по принципу равенства действия и противодействия (3-й закон Ньютона), толкает автомобиль в противоположную сторону с равной по величине силой. В результате у автомобиля появляется боковое ускорение, пропорциональное этой силе и обратно пропорциональное его массе (2-й закон Ньютона). Ускорение порождает компоненту скорости автомобиля, направленную перпендикулярно его движению, то есть, пока действует боковое ускорение, вектор скорости постоянно меняет свое направление - машина поворачивает.

Если водитель поддерживает постоянное положение рулевого колеса и педали газа, то автомобиль движется по окружности с постоянной (по величине, но не по направлению) скоростью, причем большему отклонению руля от нейтрального положения соответствует окружность меньшего радиуса и большая боковая сила, необходимая для удержания машины на заданной траектории. При увеличении скорости движения по окружности необходимая величина силы также возрастает и может превысить предел сцепления колес с поверхностью дороги - начнется скольжение, и автомобиль уже не будет двигаться по заданной окружности.

Теперь рассмотрим ту же картину под несколько иным углом зрения. Предположим, что мы поворачиваем направо - из наших рассуждений следует, что для этого на автомобиль должна действовать боковая сила, направленная также направо. Эта сила заставляет автомобиль отклоняться от движения по прямой, которое он стремится поддерживать по 1-му закону Ньютона. При постоянной величине силы траекторией движения будет окружность определенного радиуса.

В поворачивающем автомобиле водитель явственно ощущает некое воздействие, отклоняющее его тело влево, которое приписывает действию центробежной силы.

На самом деле это есть лишь проявление закона инерции - стремления (тенденции) тел сохранять свое состояние движения и противодействовать центростремительной силе. Подчеркнем, что как центробежная сила инерция ощущается только, если наблюдения проводятся внутри автомобиля. Для внешнего наблюдателя центробежной силы не существует. (Чтобы окончательно все запутать, следует сказать, что это понятие иногда все же применяется как удобный математический выкрутас для физических расчетов).

Но вернемся к нашим рассуждениям. По-прежнему поворачиваем направо. Если мы проводим наблюдения из автомобиля, то для нас отклоняющая сила будет всегда постоянна по величине и направлена направо, однако для наблюдателя, расположившегося на ближайшем пригорке, сила, приложенная к автомобилю, всегда направлена к центру окружности, по которой он движется, и, соответственно, хотя и постоянна по величине, все время меняет свое направление. Эта сила называется центростремительной, хотя другое определение, например, "центронаправленная", возможно, было бы более точным.

Точка наблюдения, расположенная на неподвижной земле (пригорок нашего наблюдателя), является привилегированной, поскольку все предметы, которые из этой точки кажутся неподвижными, не испытывают воздействия внешних сил (вернее, суммы действующих на них сил равны нулю). В физике такая точка наблюдения называется инерциальной системой отсчета; все измерения, произведенные в такой системе, в определенном смысле являются более правильными, чем те, которые можно выполнить, находясь, например, в движущемся по окружности автомобиле. Внутри автомобиля любой предмет стремится двигаться по прямой - сохранять свое состояние движения, и для того, чтобы заставить его двигаться по кругу, на него со стороны автомобиля воздействует центростремительная сила, пропорциональная его массе. Таким образом, все динамические взаимодействия внутри движущегося автомобиля как бы накладываются на фон, обусловленный центростремительной силой. Если сила к предмету не прилагается (не закреплен), то он, продолжая двигаться по прямой относительно земли, приходит в движение относительно автомобиля, то есть в системе отсчета, связанной с автомобилем, закон инерции как бы не действует - такие системы в физике называются неинерциальными.

К водителю автомобиля центростремительная сила прилагается через сиденье и ремни безопасности, но только в том случае, если они обеспечивают достаточную поддержку его телу. Когда ремни и сиденье не держат как следует, водитель вынужден на поворотах упираться коленом в дверь и крепче держаться за баранку, для того чтобы "приложить" к своему телу необходимую центростремительную силу и заставить его двигаться вместе с автомобилем по заданной окружности.

Конечно, все это существенно только для спортивного стиля езды, а не для водителя свадебного лимузина.

Начинающим гонщикам приходится прилагать особые усилия, чтобы преодолеть естественную привычку "держаться" за автомобиль на скоростных поворотах, и на это требуется определенное время. По словам одного спортсмена, в начале своей карьеры он приходил домой после гонок с синяками на левом колене, и лишь плотно затянутые пятиточечные ремни позволили ему больше не заботиться о положении своего тела и полностью концентрировать внимание на управлении. Понятно, что если рулевое колесо и рычаг переключения передач используются по своему прямому назначению, а не служат также в качестве "ручки от трамвая", управляющие движения водителя будут намного более точными.

Теперь займемся цифрами. Нас будет интересовать, какое боковое ускорение W должен испытывать автомобиль, чтобы двигаться со скоростью V по окружности радиуса R. Потом мы преобразуем ускорение в центростремительную силу, воспользовавшись 2-м законом Ньютона, и вычислим, с какой максимальной скоростью можно двигаться по кругу, прежде чем будет превышен предел сцепления колес с поверхностью дороги, то есть определим максимальную скорость прохождения поворотов. Рассмотрим малый интервал времени Dt (D - "дельта", греческая буква, используемая в математике в качестве символа очень малого приращения какой-либо величины). В начале этого промежутка времени автомобиль находился в точке A (смотри рисунок), а в конце оказался в точке B. Скорость автомобиля в любой момент времени направлена по касательной к окружности и перпендикулярна ее радиусу. Соответственно в точке A, скорость есть вектор V(A), а в точке B - V(B). Перенесем вектор V(A) в точку B, сохранив его величину и направление, и построим вектор DV, равный изменению скорости автомобиля за промежуток времени Dt. Из геометрии треугольников видно (кому не видно - поверьте на слово), что AB/R = V(A)/DV. Разделив обе части равенства на Dt и учтя, что AB/Dt приблизительно равно V, получим окончательно:

2
V
W = --- (1)
R

Это уравнение количественно подтверждает то, о чем мы говорили в начале статьи: центростремительное ускорение и сила возрастают с увеличением скорости движения по окружности и уменьшением радиуса. Новым является то обстоятельство, что необходимое ускорение пропорционально квадрату скорости. Это означает, что величина центростремительной силы, которую должно обеспечивать сцепление покрышек автомобиля с поверхностью дороги для успешного прохождения поворота определенного радиуса, очень сильно зависит от скорости движения: скорость чуть больше допустимой - и можно не вписаться. Для практических расчетов уравнение (1) удобно преобразовать к виду:

2
V
W = 0.00786 --- (2)
R

где, как и в предыдущих главах нашего повествования, ускорение измеряется в единицах g, скорость в км/час, а радиус в метрах. Для радиуса 15 метров и ускорения 1 g получим величину скорости около 44 км/час, а для скорости 50 км/час найдем величину необходимого центростремительного ускорения - 1,29 g. Возможно, такое ускорение и могут обеспечить формульные слики, однако ясно, что это уже вблизи предела сцепления покрышек. Разница между 44 и 50 км/час кажется небольшой, объективные результаты могут отличаться значительно: либо вы проходите поворот, сохраняя контроль над автомобилем, либо, так сказать, слегка не вписываетесь.

Для того чтобы проходить поворот с максимально возможной скоростью, нужно двигаться так, чтобы на выходе из него автомобиль находился в состоянии управляемого заноса, то есть с некоторым превышением предела сцепления колес с дорогой. При этом автомобиль, однако, должен занимать такое положение, чтобы на выходе из заноса, когда он снова "зацепится", он был ориентирован в направлении оптимальной траектории движения. Во время этого маневра можно плавно добавлять газу, но именно плавно, так как к боковому ускорению в этом случае добавляется еще и продольное - со всеми сопутствующими эффектами, о которых мы говорили раньше. Нужно много времени, чтобы научиться такой технике, и, может быть, вся жизнь, чтобы довести ее до совершенства, но владение ею дает водителю неоспоримые преимущества. Более детальному анализу вопроса выбора оптимальной траектории движения и техники прохождения поворотов мы посвятим следующую главу.

Движение по окружности является также отличным диагностическим приемом. Попробуйте вести машину по нарисованной на асфальте окружности, плавно повышая скорость. Если сначала срываются передние колеса, у вашего автомобиля недостаточная поворачиваемость, если задние - избыточная. Эти данные можно использовать для регулировки и настройки подвески. Конечно, заниматься подобными исследованиями можно только в безопасных условиях - на специальной площадке или на закрытой парковке.

Проведенный нами в этой главе анализ основан на результатах работ Ньютона и Лейбница. На самом деле мы, хотя и не в явном виде, применили методы дифференциального исчисления - раздела математики, занимающегося изучением бесконечно малых величин. Великий Ньютон продолжает помогать нам в решении сугубо практических вопросов. Возможно, его следует считать самым великим физиком всех времен - он оставил нам не только законы движения, но и много других, не менее полезных и интересных вещей: закон гравитации, основы математического анализа и "безделицы" вроде открытого им факта, что белый свет может быть получен сложением красного, синего и зеленого.

Таблица. Допустимая скорость (км/час) прохождения поворотав зависимости от его радиуса и величины центростремительногоускорения

Ускорение (g) 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5
Радиус (м)

10 25.2 31.9 35.7 40.7 43.7
15 30.1 39.1 43.7 49.8 53.5
20 35.7 45.1 50.4 57.5 61.8
25 39.9 50.4 56.4 64.3 69.0
30 43.7 55.2 61.8 70.4 75.7
40 50.4 63.8 71.3 81.3 87.4
50 56.4 71.3 79.8 90.9 97.7