КИМ по геометрии для 7 класса

КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7 КЛАССА

Пояснительная записка

Контрольные работы по математике для класса представлены в двух вариантах. Всего 6 контрольных работ, включая входные и итоговые контрольные за учебный год. Они полностью соответствуют учебнику «Геометрия, 7» (Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина). В каждый контрольной работе по 4 заданий. Задания 1 – 3 базового уровня, задание 4* - повышенного уровня.

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Для оценки достижений обучающихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена на 100%;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которые не являются следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) выполнено 60-80%задания, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

1) работа выполнена на 40-50%;

2) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) работа выполнена 20-25%

2) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Ошибки, повторяющиеся в одной работе несколько раз, рассматриваются как одна ошибка.

Контрольная работа № 1

по теме «Начальные геометрические сведения»

1. Три точки В, С, и D лежат на одной прямой а. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

4* На рисунке прямая АВ перпендикулярна к прямой СD,

луч ОЕ биссектриса угла АОD. Найдите угол СОЕ.

1. Три точки М, N, и K лежат на одной прямой а. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МK?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

4* На рисунке прямая АС перпендикулярна к прямой ВD,

луч ОМ биссектриса угла АОВ. Найдите угол СОМ.

Контрольная работа № 2

по теме «Треугольники. Задачи на построение»

1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольники АОD и ВОС равны;

2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВСи проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11°15′?

1. Отрезки МЕ и РК пересекаются в точке D, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что треугольники РDЕ и КDМ равны;

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. и проведите высоту АН из вершины угла А.

4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

Контрольная работа № 3

по теме «Параллельные прямые»

1. На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 55°. Найдите 2.

2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDЕ =68°.

4*. В треугольнике АВС А =67°, С =35°, BD – биссектриса угла АВС. Через вершину В

проведена прямая MN AC. Найдите угол MBD. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

1. На рисунке прямые a и b параллельны, 1 = 115°. Найдите 2.

2. Отрезки АD и BC пересекаются в их общей середине точке М. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.

3. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC =72°.

4*. В треугольнике CDE С =59°, Е =37°, DК – биссектриса угла CDE. Через вершину D

проведена прямая AB CE.Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

Контрольная работа № 4

по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1. В треугольнике АВСАВВСАС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DEDM.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла –

точка D так, что ABD = 95°, ACD = 90°. Найдите угол BDC.

1. В треугольнике АВСАВВСАС. Найдите А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

2. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KPMP.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

4*. На сторонах угла А, равного 125°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так,

что ABD = 65°, ACD = 40°. Найдите угол BDC.

Контрольная работа № 5

по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

1. Дано: , AB = CD (Рис. 1).

Доказать: .

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние ОН от точки О до прямой MN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

1. Дано: , AD = BC (Рис. 2).

Доказать:AB = DC.

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.На отрезке АВ длиной 21 см от его концов отложили отрезки АС=ВD=4,5 см. Найдите длину третьего отрезка СD.

2 .Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, причем АС || ВD, АС = ВD. Докажите, что

3. В треугольнике АВС, АВ = ВС, . Вычислите градусные меры углов А и С

4*.Постройте прямоугольный треугольник по катету и острому углу.

Вариант 2

1. На прямой m от произвольной точки М отложены два отрезка МС = 35 см и МD = 15 см. Найдите длину отрезка СD.

2

B

D

E

D

E

A

C

A

C

3. В треугольнике МОК МО = OK, . Найдите величину угла O.

4*.Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.