Комбинаторика. Комбинаторные конструкции.

Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные конструкции

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Области применения комбинаторики:

- учебные заведения (составление расписаний)

• сфера общественного питания (составление меню)
• биология (расшифровка кода ДНК)

- химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

- экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

• азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
• доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

- спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Задача

1

3

5

7

7

5

3

1

7

1

7

1

5

3

3

5

3

5

3

7

3

5

5

3

3

7

5

3

7

5

3

5

5

7

5

3

7

7

5

1

Решение с помощью

дерева возможных вариантов .

Решение с помощью перебора вариантов

Размещением из n элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

Читается : «A из n по k»

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

Решение:

Ответ: 24

самостоятельно

( на приведенном ранее примере)

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?