Конспект урока на тему "ГРАФИК ФУНКЦИИ."

График функции.

Цели: формировать понятие «график функции», умение строить график функции, заданной аналитически, а также с помощью графика находить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента, и значения аргумента, которым соответствует данное значение функции.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значения функции, заданной формулой у = для значений аргумента, равных –6; 1,5.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = 4х + 3 принимает значение, равное .

Вариант 2

1. Найдите значения функции, заданной формулой у = – 6 для значений аргумента, равных –8; 0,8.

2. Найдите значение аргумента, при котором функция у = 5х + 4 принимает значение, равное 1,5.

II. Устная работа.

На рисунке изображен график зависимости некоторой величины у от некоторой величины х.

Ответьте на вопросы:

а) Чему равное значение у, если х = –3; –1; 2; 5?

б) Чему равны значения х, если у = 3; 0; 1?

в) Какое минимальное и какое максимальное значения принимает величина у?

III. Объяснение нового материала.

На этом уроке наша задача – показать, что эти два способа тесно связаны с графическим, причем его особенность в том, что с помощью графика мы можем наглядно представлять функциональную зависимость не только для точечной, но и бесконечной области определения функции:

В соответствии с этими положениями объяснение нового материала проводится в несколько этапов:

1) Формирование представления о графике функции на основе связи аналитического, табличного и графического способов задания функции.

2) введение определения понятия графика функции.

3) Построение графика функции по точкам.

4) Работа по изображенному графику функции.

На рисунке изображены точки на координатной плоскости, выражающие результаты наблюдений за атмосферным давлением. Построить график зависимости давления от времени в промежутке 12 ≤ t ≤ 18, соединив эти точки плавной линией.

Затем рассматриваем пример со с. 58 учебника, в котором показано, как по точкам строится график функции y = , где –2 ≤ х ≤ 3.

Необходимо сделать вывод: по точкам можно построить график любой функции, заданной таблично или аналитически (с помощью формулы).

Вводим определение:

На примере 2 со с. 60 учебника показываем работу по изображенному графику на нахождение значения функции по заданному значению аргумента и обратное задание.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 283.

Можно задать учащимся дополнительные вопросы:

а) Сколько точек пересечения с осью х имеет график? Каково значение у в этих точках?

б) Сколько точек пересечения с осью у имеет график? Каково значение х в этой точке?

в) Сравните значения функции в точках –2 и 1.

г) Назовите координаты какой-нибудь точки графика, у которой значения аргумента и функции положительны; значение аргумента положительно, а функции – отрицательно и т. д.

2. № 284, № 285.

3. Используя график функции, заполните таблицу значений функции для –2 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5.

V. Итоги урока.

– Что называется графиком функции?

– Как построить график функции, заданной формулой?

– Как по графику найти значение функции, соответствующее данному значению аргумента?

– Как по графику функции найти значение аргумента, которому соответствует данное значение функции?

– Как по графику зависимости определить, является ли она функцией?

Домашнее задание: 1. № 286; № 287; № 288.