Конспект урока по математике "Длина окружности и круга"

Конспект по теме «Длина окружности и площадь круга»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементах; вывести формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса; отрабатывать умения решать текстовые задачи на применение этих формул; формировать навык решения задач с помощью пропорций; развивать память и внимание.

Задачи: 

Образовательные:

-изучить формулы длины окружности и площади круга;

-показать применение этих формул при решении задач;

-познакомить учащихся с постоянной величиной π;

-отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

-воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Ход урока

1. Организационный этап.

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания

Попробуйте отгадать загадку.

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

-Что можно находить у этих фигур?(Мы узнаем, как находить длину окружности и площадь круга).

Учитель помогает сформулировать тему урока и цели предстоящей учебной деятельности. (Слайд 1)

Ученики определяют, что предстоит: запомнить понятие длины окружности, площади круга и формулы для их нахождения и уметь отличать радиус от диаметра, длину окружности от площади круга; уметь применять формулы для решения задач.

2. Практическая работа (помогают два ученика).

а) Возьмем круглый предмет и обведем его мелом на доске, а вы у себя в тетради обведите модели кругов. На доске и у вас в тетрадях получится окружность.

- Что такое окружность? (Замкнутая линия. Все точки окружности одинаково

удалены от ее центра)

- Возьмем нитку, обмотаем ее вокруг нарисованной в тетради окружности, а потом распрямим нить. Длина нити равна длине окружности

б) Начертите с помощью циркуля окружность. Центр окружности обозначим точкой О.

- Дайте определение окружности. ( Все точки находятся на одинаковом расстоянии

от центра окружности).

-Выберете любую точку на окружности. Обозначим ее А. Как называется отрезок ОА?(Радиус.)

- Постройте еще одну окружность. Проведите отрезок, проходящий через центр окружности. Как он называется? (Диаметр.)

-Чему равен диаметр? (Он в 2 раза больше радиуса.)

- Диаметр в переводе с греческого слова означает «поперечник». У древнегреческих

математиков слово употреблялось и в значении «диагональ».

- С помощью нити измерите длину окружности.

- Измерьте длину диаметра.

(Записать на доске несколько вариантов измерений.)

- Какой вывод можно сделать? ( Длина окружности прямо пропорциональна длине ее

диаметра.)

- Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра.

- Какое число у вас получилось? (Бесконечная десятичная дробь.)

- Округлите ее до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц.

- Что интересное заметили? (Хотя окружности были построены у всех разные, отношение длины окружности к диаметру получились примерно одинаковые.)

- Какой вывод можно сделать? ( Отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.)

Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой

π ( читается « пи» )

Запишите в тетрадь двойное неравенство: 3  

π ≈  ≈ 3,14159 ≈ 3, 14

На самом деле число π не может быть выражено точной дробью. Итак, число π можно найти по формуле: π =  .

Выступление с докладом по теме: «Возникновение числа ПИ»

(Слайд 2)

= π ≈ 3, 14

С ≈ 3, 14d

C≈ π d

S≈ π R²

3.Физкультминутка.

4. Закрепление теоретических знаний при решении практических задач.

Задачи разбираются фронтально, решение оформляется на доске и в тетрадях.

1) По краю юбки - солнце нужно пришить кружево. Сколько сантиметров кружева необходимо купить, если радиус круга из которого шьют юбку 50 см. (Слайд 3)

- Какую фигуру образует край юбки?

- Чему будет равна длина кружева?

2) Диаметр пруда на садовом участке 4м. Какова длина каменой дорожки, которую необходимо положить вокруг него? (Слайд 4).

- Какую фигуру образует дорожка вдоль пруда? Как можно найти её длину без измерений?

3) Радиус клумбы 2м. Найдите площадь этой клумбы. Сколько потребуется внести на неё удобрений, если на 1м² нужно 20г. (Слайд 5)

5. Домашнее задание.

4) В 1908 году в Сибири в районе реки Подкаменная Тунгуска взорвался метеорит. Взрыв был настолько мощный, что радиус опалённой площади тайги от взрыва равен примерно 40 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита. (Слайд 6).

6. Рефлексия.