Конспект урока в 5 классе Уравнения и его корни

ФИО (полностью)

Хрипко Мария Николаевна

Место работы

МБОУ Озёрная СОШ

Должность

Учитель математики

Предмет

геометрия

Класс

7

Тема и номер урока в теме

Аксиомы геометрии, 1 урок

Базовый учебник

Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И.Юдина. Геометрия. 7-9 классы.- М.: Просвещение, 2014

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Мотивирование на учебную деятельность

Слайд 1

Здравствуйте, садитесь.

Сегодня на уроке мы с вами отправимся в прошлое, к истокам становления геометрии, как науки.

Слайд 2

Но я бы хотела узнать с каким настроением вы пойдёте со мной на экскурсию.

Зеленый прямоугольник - у меня всё отлично! Я готов к новым знаниям! Я уварен в своих силах!

Прямоугольник жёлтого цвета - настроение у меня хорошее, но что-то меня тревожит.

Прямоугольник красного цвета означает - у меня плохое настроение, я не уверен в своих силах.

Хорошо, молодцы!

Учащиеся готовы к началу работы.

Учащиеся в тетрадях записывают число, классная работа.

Учащиеся выбирают прямоугольники и показывают учителю.

II. Актуализация знаний

64. Угол 1 равен углу 2, ВС=EF, AD=CF(рис30). Докажите, что АВ параллельна DE.

66. АС- биссектриса угла BAD, отрезок ВЕ перпендикулярен АС, АЕ=ЕС. Докажите, что AD параллельна ВС(рис32).

Учащиеся объясняют решение задач, которые им были заданы на дом.

III. Целеполагание, постановка проблемы.

Ребята, кто из вас помнит игру "Докажи", которую начал Фалес?

В чём заключается данная игра?

Любое утверждение по геометрии доказывается, основываясь на предыдущие.

Какой возникает вопрос?

А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?

Некоторые утверждения берутся без доказательства, такие утверждения называются аксиомами. На основе аксиом доказываются теоремы и строится вся геометрия.

Кто догадался, какова цель нашего урока?

Рассмотреть аксиомы геометрии и некоторые следствия из них.

Тема урока? Аксиомы геометрии

Учащиеся отвечают, задумываются над тем, на чём основывались первые теоремы. Приходят к выводу, что некоторые утверждения невозможно доказать и их берут без доказательства.

Учащиеся формулируют цель урока и тему урока.

Учащиеся записывают число, классная работа и тему урока.

IV. Поиск путей решения проблемы

В переводе на русский язык аксиома означает предложение, достойное уважения

Впервые аксиомы были введены древнегреческими учеными.

Процесс отбора аксиом, положенных в основу построения геометрии как науки, проходил нескольких столетий.

Действительно ли это так сложно? Сейчас мы с вами это и проверим. Попрошу Вас поработать в парах. Возьмите листок оранжевого цвета. Вам предложены несколько утверждений. Подумайте, какие из них являются аксиомами, а какие - теоремами.

1. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

2. Сумма смежных углов равна 180⁰.

3. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

5. От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному не-

развёрнутому углу, и притом только один.

6. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

7. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Проверяется работа учащихся. Учащиеся выявляют три аксиомы геометрии.

Останавливаемся на аксиоме параллельных прямых.

Аксиома параллельных прямых (пятый постулат Евклида)

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Просмотр видеофрагмента.

Ребята, как высчитаете, почему именно V постулат Евклида на протяжении веков

пытались доказать учёные мужи своего времени?

Просто аксиома параллельности Евклида имеет особый характер, она не может быть подтверждена или опровергнута опытом.

Поэтому в течение двух тысячелетий после Евклида многие математики пытались доказать это свойство, однако все их усилия оказались безуспешными.

Лишь в 1826 г. великий русский геометр Н. И. Лобачевский, профессор Казанского

университета, доказал, что это предложение нельзя логически вывести из других

евклидовых аксиом. Положив в основу геометрии иную аксиому, он создал новую

научную геометрическую систему, которая была названа неевклидовой геометрией

Лобачевского.

К неевклидовой геометрии пришел также Янош Бойяи, но в менее полной форме и на 3 года позже (1832). Пуанкаре.

Учащиеся работают в парах.

V. Физ. минутка.

Учащиеся выполняют физминутку.

VI. Решение проблемы и коррекция.

Сформулируйте аксиому параллельности.

Вот учёные сформировали группу аксиом. Дальше что они начали делать?

И первые теоремы, которые доказываются непосредственно из аксиом называют следствиями.

Учитель формулирует первое следствие.

Сейчас первое следствия мы с вами и докажем.

Кто готов выйти к доске и доказать?

Следствие № 2 вы попробуйте доказать самостоятельно.

Чертёж у вас есть на листке.

Учитель осуществляет контроль.

Доказывать.

Учащийся выходит к доске и доказывает.

Учащиеся доказывают самостоятельно, учитель контролирует.

VII. Самостоятельная работа.

196, 197

Учащиеся работают, осуществляется проверка по шаблону.

VIII. Систематизация знаний.

Выполняют задание:

В волшебной стране все улицы прямые и бесконечные. Жители города ходят только по своей улице. Улицы Красная и Зеленая параллельны. Улица Синяя пересекает улицу Красную. На улице Синей живёт девочка Оля, а на Зелёной - Света. Встретятся ли когда-нибудь девочки?

Учащиеся решают задачу (минуту на обдумывание), затем учащиеся объясняют её решение, при решении учащиеся используют черновик.

IX. Объяснение домашнего задания.

пункты 27-28, аксиомы выучить, следствия с доказательством.

Творческое задание

Аксиомы по геометрии, стр 337-341. Выбрать пять аксиом, сделать чертёж, оригинально оформить.

Пункты 27-28, выучить аксиомы и следствия с доказа-

тельством.

№ 65

Дополнительное:

стр. 337-341. Выбрать пять аксиом, которых нет в пунктах

27 и 28. Сделать к ним чертёж и оригинально оформить.

X. Оценивание.

Выставление оценок учителем. С помощью карточек учащиеся оценивают свою работу на уроке.

XI. Рефлексия учебной деятельности.

Вот и подходит к концу наше путешествие в прошлое.

Назовите тему нашего урока.

Сформулируйте аксиому параллельности.

Следствия из аксиом.

И меня интересует.

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Урок окончен, спасибо вам всем за урок, можете быть свободны.