Конспект урока "Взаимные расположение графиков линейных функций"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Тахталымская средняя общеобразовательная школа»

Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме:

«Взаимное расположение графиков линейных функций»

Урок разработала и провела:

учитель математики

Нигаматуллина Рашида Нуриагзамовна.

Челябинская область

Кунашаксий район

село Халитово

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цель урока:

• формирование знаний о взаимном расположении графиков линейной функции;

• продолжение формирования умения построения графика линейной функции;

• развитие исследовательских навыков при изучении новой темы;

• развитие мышления учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

• воспитание аккуратности, ответственности за свою деятельность и деятельность группы.

Планируемые результаты:

Предметные:

строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте; определять взаимное расположение графиков

Формируемые результаты

ПРЕДМЕТНЫЕ познакомить учащихся с основными видами взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и b линейной функции, сформировать умение определять взаимное расположение линейных графиков на координатной плоскости.

ЛИЧНОСТНЫЕ формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием, развивать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ формировать умение определять понятия, проводить обобщения, устанавливать аналогии,осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, формирование исследовательских компетенций

Планируемые результаты

Сформировать знания о взаимном расположении графиков линейной функции; умения анализировать, сравнивать, самостоятельно выдвигать гипотезы и формулировать выводы.

Методы обучения:

• частично-поисковый

• проблемный

Форма организация деятельности:

• фронтальная

• парная

• индивидуальная

• групповая

оборудование:

компьютер, раздаточный материал, компьютерная презентация.

маршрутный лист с готовыми чертежами и заданиями для ученика;

таблица-карточка для обобщения полученных знаний.

Ход урока

Мотивация урока

«Если хотите научится плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научится решать задачи,

то решайте их.»

Дьерд Пойя.

Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Ответьте на вопросы

Какая из перечисленн1ых функций является линейной

1. у = 4х; 2) у = 3) у = 4) у = -5х + 1; 5) у =

6) у = 3 7) у = 2

Какую функцию называют линейной?

Что является графиком линейной функции?

Какую функцию называют прямой пропорциональностью

Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Создание проблемной ситуации

На рисунке изображены графики трех функций, задаваемых формулами вида

y=kx. Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу

в ыбрав ее из числа приведенных ниже

ГРАФИКИ

у А у Б у В

0 х 0 х 0 х

ФУНКЦИИ

1) у=2х; 2) у=-2х; 4)

Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А у Б у В у

0 х 0 х 0 х

ФУНКЦИИ

1. у = х +2; 2) у = х – 2; 3) у = 2 - х; 4) у = -2 - х

Ответ

При выполнении задания, обучающиеся затрудняются сравнивать коэффициенты k для прямых, не проходящих через начало координат, а также размышляют зависит ли расположение графика от значения коэффициента b.

На рисунке изображены графики функций вида Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов kиb.

А у Б у В у

0 х 0 х 0 х

КОЭФФИЦИЕНТЫ

Ответы

обучающиеся затрудняются выполнить данное задание.

Формулируем проблему:

• Выяснить при каких значениях коэффициента k графики пересекаются, при каких параллельны.

• Выяснить существует ли связь между значением коэффициента b и точкой пересечения графика с осями координат.

Тема нашего урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций.

Для решения поставленной проблемы класс разбивается на три группы. Каждая группа получает рабочие листы для исследования взаимного расположения графиков линейных функций.

I группа. Рабочий лист 1(слайд)

ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций

у = 2х + 4; у = 2х; у = 2х – 2.

Используя графики функций сформулируйте выводы.

Вывод:

1. Коэффициенты k ____________________________________________________

2) Графики_________________________________________________

II группа.Рабочий лист 2(слайд)

ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функции

у= 2х + 3; у = - х - 1; у = - 0,5х – 2

Используя графики функций сформулируйте выводы.

Вывод:

1) Угловые коэффициенты прямых_____________________________________________________

2Графики__________________________________________________________

III группа. Рабочий лист №3 (слайд)

ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций

у = х – 1; у = - 2х – 1; у = - 1.

Используя графики функций сформулируйте выводы.

Вывод:

1. Графики данных функций______________________________________________________

2. В формулах задающие данные функции__________________________________________

3. Угловые коэффициенты прямых_________________________________________________

После того, как все графики построены. Учащиеся пытаются сформулировать выводы о взаимном расположении графиков линейных функций при различных значениях коэффициентов k и b. О результатах работы каждой группы рассказывает представитель группы. Выполненные задания последовательно проецируются на экран и сравниваются с построением графиков в тетрадях учащихся. Представители групп формулируют выводы, которые получили участники каждой группы в ходе выполнения задания.

После обсуждения выводов учащиеся записывают в тетрадях:

Если коэффициенты то прямые параллельны.

Если коэффициенты то прямые пересекаются.

Если коэффициенты то точка (0;b) – это точка пересечения графика с осью У

Закрепление изученного материала:

А) Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

1. у = 4х и у = 4х - 5; 2) у = х + 5 и у = 3х - 5; 3) у = 5х + 2 и у = 5х + 2;

1. у = 7х – 6 и у = 9х – 6;5) и у = 0,4х – 3.

Б) Поставьте вместо такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:

1)у = 5х – 2 и у = * х – 2; 2) у = 0,2х + 3 и у = *х – 3; 3) у = 7 – 4х и у = 0,7 - *х

В) Поставьте вместо такое число, чтобы графики заданных линейных функций были параллельны:

1)у = 2,3х – 1 и у = *х + 1; 2) у = -10х + 0,5 и у = *х – 5;

3)у = -3 – х и у = 3 + *х

Г) Найди ошибку:

а) прямые у = 3х – 9 и у = 3х + 1 параллельны;

б) прямые у = 7х – 7 и у = -7х – 7 параллельны;

в) прямые у = х +1 и у 2х + 1 пересекаются;

г) прямые у = 5х + 1 и у = - 5х + 1 пересекаются;

д) прямые у = 2х + 1 и у = 2х пересекаются.

Работа с учебником: 11.13(а,б). 11.15(а,б)

Домашнее задание: 11.8. 11.10, 11.13(в,г). 11.15(в,г)

Рабочий лист 1.

ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций

у = 2х + 4; у = 2х; у = 2х – 2.

Вывод:

1) Коэффициенты k ____________________________________________________

2) Графики____________________________________________

Рабочий лист 2.

ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функции

у= 2х + 3; у = - х - 1; у = - 0,5х – 2

Вывод:

1. Угловые коэффициенты прямых_______________________

2) Графики______________________________________

Рабочий лист 3.

ЗАДАНИЕ: В одной системе координат постройте графики функций

у = х – 1; у = - 2х – 1; у = - 1.

Вывод:

1) Графики данных функций______________________________________________________

2) В формулах задающие данные функции__________________________________________

3) Угловые коэффициенты прямых_________________________________________________