Конспект урока "Перестановки", 9 класс

9 класс

Тема «Решение комбинаторных задач. Перестановки».

Цель урока:

• Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; ввести понятие «перестановки», продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока;

• развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности обучающихся, самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.

• воспитание интереса к предмету, умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; привитие чувства патриотизма.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

На доске эпиграф к уроку «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость).

Здравствуйте ребята и уважаемые гости!

Прозвенел уже звонок

Начинается урок

Мы сегодня не одни

Гости на урок пришли!

Ребята, у нас сегодня гости, давайте улыбнемся им!

Актуализация опорных знаний.

В русских сказках повествуется, как, доехав до распутья, богатырь читает на камне: «Прямо поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься». Ребята, с какой проблемой сталкивается богатырь? (с проблемой выбора пути). Но выбирать разные пути приходиться и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в разнообразные комбинации. На прошлых уроках мы с вами познакомились с разделом математики, в котором решаются задачи на составление различных комбинаций из конечного числа элементов, считали число комбинаций. Ребята, как же называется этот раздел? Как называются такие задачи? А сегодня на уроке мы проверим, как вы применяете полученные знания на практике, и познакомимся с простейшими комбинациями, которые называются перестановки.

Итак, тема нашего урока «Решение комбинаторных задач. Перестановки». Знания по этой теме вам понадобятся не только при выполнении контрольной работы, но и на экзамене, а затем в 10, 11 классах, в специальных и высших учебных заведениях. Поэтому цель нашего урока: повторить и проверить знания и умения по теме «Комбинаторные задачи» и познакомиться с простейшей комбинацией «перестановки». А эпиграфом нашего урока будет восточная мудрость: «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство».

А начнем мы с теоретической разминки.

II. Теоретическая разминка

1. Что называется комбинаторикой?

2. Что означает слово «комбинаторика»?

3. Какие вы знаете методы комбинаторики?

4. В каких областях знаний нашли широкое применение методы комбинаторики?

III. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Решите задачу, используя

первому – способ перебора возможных вариантов,

второму – дерево возможных вариантов,

третьему – комбинаторное правило умножения.

Ответ: 6

В жизни очень важно, порой сделать правильный выбор, выбрать правильное решение. Ребята выполняют задание и разбирают плюсы и минусы представленных способов.

Способы решения (перебор вариантов и дерево возможных вариантов) применяют тогда, когда элементов перебора немного.

IV Тест с последующей взаимопроверкой.

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»

Айвен Нивен

ТЕСТ по теме ««Комбинаторные задачи»

1) Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

а) 12 б) 6 в) 9 г) 4

123; 132; 213; 231; 312; 321

Ответ: 6

2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Ч₁ Ч₂ Ч₃ Ч₄ Ч₅

Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃ Б₁ Б₂ Б₃

Ответ: 15

3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

• Решение. Двузначное число (цифры не могут повторятся)

• Первая цифра 1 2

• Вторая цифра 0 2 0 1

• Варианты числа: 10; 12; 20; 21

Ответ: 4 числа

1. Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

Ответ: 6

1. При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

• 1-ый человек пожал руку - 3-м людям (2-ому,3-ему,4-му);

• 2-ый человек пожал руку - 2-ум людям (3-ему,4-му);

• 3-ый человек пожал руку - 1-ому человеку (4-му);

• 4-ый человек не жал сам никому руки, все уже с ним пожали до этого.

Итого, рукопожатий между 4 школьниками было сделано: 3+2+1= 6.

Ответ: 6

Проверка теста

V.Объяснение нового материала.

-Комбинаторика изучает три вида комбинаций элементов: перестановки, размещения и сочетания. Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки. И сегодня на уроке мы познакомимся и будем применять при решении задач вид комбинации элементов, который называется перестановкой.

Определение: перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Р _n = n! Что такое n! ?

Произведение натуральных чисел от 1 до n в математике называют факториалом числа n и обозначают n!

Символ n! от латинского factor, что значит множитель.

n! =1 · 2 · 3 · … · n

Например:

0! = 1,

1! =1,

2! = 1 ∙2 = 2,

3! = 1 ∙2 ∙3 = 6,

4! = 1 ∙2 ∙3 ∙4 =24.

Рассмотрим решение задачи. Сколько трёхсловных предложений можно составить из трёх слов: сегодня, солнце, светит?

Решение: Р₃ = 3! = 1×2×3 = 6

Ответ: 6

-А теперь проверим, как вы усвоили новую тему.

Выполните задание. Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них не являются перестановками?

Установи соответствие

А) 2!= 1) 6

Б) 3!= 2) 24

В) 4!= 3) 2

Г) 5!= 4) 720

Д) 6!= 5) 120

VI. Математический диктант с последующей взаимопроверкой

1. Какой раздел математики изучает перестановки?

а) Логика б) Алгебра

в) Геометрия г) Комбинаторика

2. Перестановкой из n элементов называется каждое расположение в _________ определённом порядке.

а) других элементов б) этих элементов

в) части элементов г) дополнительных элементов

3. Значение 4! =

а) 2 б) 36 в)24 г)20

4. Сколькими способами можно разместить на трёхместной скамье троих учеников?

а) 24 б) 8 в) 12 г) 6

5. Сколько различных четырёхзначных числа можно составить из цифр 9,8,7 и 6 без повторения их в записи числа?

а) 24 б) 120 в) 30 г) 12

Проверка:

VII. Поиграем!

Различные игры со словами – одно из самых известных и любимых развлечений многих. В этих задачах нужны наблюдательность, эрудиция и умение решать комбинаторные задачи.

В течение 1 минуты составьте как можно больше слов, состоящих из букв слова КОМБИНАТОРИКА (время)

У кого получилось самое длинное слово?

Ком, комбинат, комбинатор, тор, рот, банк, банка, кот, ток, рота, тина, тон, нота, каток, мина, бином, мот, том, икра, мир,…

VIII. Физкультминутка (Офтальмопауза).

А теперь давайте проведём небольшую офтольмопаузу и дадим отдохнуть нашим глазам.

IX .Задание на дом: Повторить п. 31; № 734; № 748.

Составить интересную задачу практической направленности по данным школьной жизни (по желанию)

X. Работа в парах (ОГЭ, № 19).

На ОГЭ по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

X I. Дополнительное задание

«Величие человека в его способности мыслить» Блез Паскаль.

В помощь Светлане Васильевне составить расписание на завтра из 5 уроков: математика, литература, обществознание, русский язык, физкультура. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок?

Ответ: 24 варианта

ЛОРФ ОЛФР РЛФО ФЛРО

ЛРОФ ОРЛФ РОЛФ ФОЛР

ЛРФО ОРФЛ РОФЛ ФОРЛ

ЛФОР ОФЛР РФЛО ФЛОР

ЛФРО ОФРЛ РФОЛ ФРОЛ

ЛОФР ОЛРФ РЛОФ ФРЛО

Дополнительно: Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 2, 0, 1, 7?

Решение: Из цифр 2, 0, 1, 7 можно получить Р₄ перестановок. Из них надо исключить те перестановки, которые начинаются с 0. Число таких перестановок равно Р_3. Значит, искомое число четырехзначных чисел равно Р₄ – Р₃. Получаем Р₄ – Р₃ = 4!-3! = 24-6=18.

Дополнительно: решить задачу на карточке «ОГЭ»

1. Монету бросают четыре раза. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?

Решение: Выпишем все возможные исходы

2) Дополнительно «Разминка ума»

Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты

останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?

Решение.

Пусть у мамы было х детей. Тогда 4х+3=5х-2, х=5. Ответ. 5 детей.

XII. Итог урока.

Критерии:

• 6 - 9 баллов- «3»;

• 10 -14 баллов- «4»;

• Больше 15 баллов - «5».

Стадия рефлексии. Осуществляется с использованием компьютера и проектора.

Вопросы учителя:

• Что сегодня на уроке мы повторили?

• Что показалось наиболее интересным?

• Чему научились?

• Для чего вы это делали?

• Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?

• Что такое «перестановки»?

• Какие из задач оказались наиболее трудными?

Сегодня вы еще больше убедились, как важно уметь применять полученные знания, ведь они вам нужны будут и на выпускных экзаменах. Не беда, если у вас сегодня что – то не получилось. Не зря говорится: «Не стыдно не знать, стыдно не учиться». Но я считаю, что вы сегодня хорошо потрудились. И получили заслуженные отметки (оценить). У кого–то сегодня хорошие результаты, а у кого - то и ошибки. Но не надо огорчаться. Ошибка – это всего лишь подсказка – над чем нужно ещё поработать. Поэтому помните слова Цицерона:

“Ошибаться может каждый, – оставаться при своей ошибке – только безумный”, и следуйте им.

Отметьте смайликом ваше отношение к уроку, прикрепив его на доске, возле своего имени.

– урок полезен, все понятно.

– лишь кое-что чуть-чуть неясно, ещё придется потрудиться.

– да, трудно все-таки учиться!

И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

-Ребята! Кто работал, так как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний?

Спасибо за урок!

« Счастлив тот, кто имеет возможность выбора»

Блез Паскаль

«Жизнь — это череда выборов»

Нострадамус.

Тест «Комбинаторные задачи»

1) Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?

а) 12 б) 6 в) 9 г) 4

2) В магазине "Все для чая" есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

а) 15 б) 8 в) 9 г) 12

3) Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

а) 12 б) 4 в) 6 г) 24

4) Государственные флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

а) 3 б) 4 в) 9 г) 6

5) При встрече 4 школьника обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

а) 6 б) 8 в) 12 г) 4

Ответы теста

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

____________________________________________________________

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Самостоятельная работа

Задача
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса и варенье?

Дополнительно

Дополнительно

Дополнительно

Дополнительно

«ОГЭ»

«ОГЭ»

«ОГЭ»

«ОГЭ»