Контрольная работа для 11 класса по теме "Производная"

Контрольная работа № 2 по теме «Производная».

Вариант – 1.

Часть первая.

1. Найти производную функции:

1) у = – а) у = – б) у = х² – х

в) у = х³ – х² г) у = 3х² – 2х.

2) у = 0,5 х² + 7х – 4 а) у = х + 3 б) у = х + 7

в) у = х³ + 7 г) у = х³ + 3.

3) у = (3х + 1)⁵ а) у = 3(3х + 1)⁵ б) у = 5(3х + 1)⁴

в) у = 15(3х + 1)⁴ г) у = 8(3х + 1)⁴.

4) у = + 3х⁴ а) у = + 7х³ б) у = +

в) у = + 7х³ г) у = + 12х³.

5) у = + а) у = + б) у = – + 4

в) у = 0 г) у = 4.

6) у = а) у = б) у =

в) у = г) у = ..

7) у = а) у = б) у = ( + )

в) у = ( – ) г) у = х.

8) у = а) у = б) у = –

в) у = г) у = – .

9) у = х а) у = 1 б) у = х + 1

в) у = + 1 г) у = х + 1.

10) у = а) у = – б) у = –

в) у = г) у = .

11) у = 5 а) у = б) у =

в) у = г) у = .

12) у = а) у = (х – 1) б) у =

в) у = г) у = .

Часть вторая.

1. Найти производную функции:

1) у = х⁵ – 3х³ + х² – 1 2) у =

3) у = 4) у = х

2. Вычислить значение производной данной функции

у = – в точке х₀ = .

3. Решить уравнение у (х) = 0, если:

1) у = (х + 4)² (х – 9)²;

2) у = 0,5 – 0,25;

3) у = .

4. Решить неравенство у (х) + h(x) 0, если у(х) = 2х³ + 12х²,

h(х) = 9х² + 72х.

Контрольная работа № 2 по теме «Производная».

Вариант – 2.

Часть первая.

1. Найти производную функции:

1) у = – а) у = – б) у = х³ – х²

в) у = х⁴ – х³ г) у = 4х³ – 3х².

2) у = 0,5 х² – 6х + 5 а) у = х – 6 б) у = х – 1

в) у = х³ – 1 г) у = х³ – 6.

3) у = (4х – 3)⁷ а) у = 28(4х – 3)⁶ б) у = 7(4х – 3)⁶

в) у = 21(4х – 3)⁶ г) у = 4(4х – 3)⁷.

4) у = 2 + х³ а) у = + 3х² б) у = + 3x²

в) у = + г) у = + .

5) у = – а) у = 1 б) у = – –

в) у = 0 г) у = – 3.

6) у = а) у = б) у =

в) у = г) у = ..

7) у = а) у = б) у =

в) у = ( + ) г) у = ( + )

8) у = а) у = б) у = –

в) у = г) у = – .

9) у = х² а) у = х + х б) у = 2х + х

в) у =2х + 1 г) у = х + 1.

10) у = а) у = – б) у = –

в) у = г) у = .

11) у = 4 а) у = б) у =

в) у = г) у = .

12) у = а) у = (х – 1) б) у =

в) у = г) у = .

Часть вторая.

1. Найти производную функции:

1) у = 3х⁷ – 6х⁶ – 4х³ + 5х² + 17 2) у =

3) у = 4) у = х

2. Вычислить значение производной данной функции

у = + в точке х₀ = .

3. Решить уравнение у (х) = 0, если:

1) у = (х + 7)² (х – 8)²;

2) у = 4 + 2;

3) у = .

4. Решить неравенство у (х) – h(x) 0, если у(х) = 2х³ – 36х,

h(х) = 15х² – 49.

Контрольная работа № 3 по теме «Применения производной».

Вариант – 1.

Часть первая.

1. Тело движется по закону s(t) = 2 + 20t – 5t²(м). В момент времени t = 1 c скорость равна …

а) 12 м/с б) 30 м/с в) 10 м/с г) другой ответ.

2. Угловой коэффициент касательной к графику функции у = в точке = равен …

а) 1 б) – 1 в) 0 г) другой ответ.

3. Критические точки функции у = – 0,5х равны …

а) 1 б) 1 в) 1; 0 г) другой ответ.

4. Функция у = – х² + 2х – 3 убывает на промежутке …

а) (– ; + ) б) (– ; 1) в) 1; + ) г) другой ответ.

5. Функция у = 5х² – 3х + 1 возрастает на промежутке …

а) (– ; 0,3 б) ( ; + ) в) 0,3; + ) г) – 0,3; 0,3.

6. Функция у = х³ – 6х² имеет точки экстремумов …

а) = 4; = 0 б) = 0; = 4

в) = – 4; = 0 г) другой ответ.

7. Наибольшее и наименьшее значения функции

у = х³ – 4х на промежутке 0; 3 равны …

а) 5 ; 0 б) 5 ; 0 в) 0; – 5 г) 4; 1.

Часть вторая.

1. Тело движется по закону s(t) = 2t² – 3t + 1 (м). Найти скорость тела в момент времени t = 3 c.

2. Найти экстремумы функции у = .

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

у = – х² + 2х – 3.

4. Написать уравнение касательной к графику функции

у = х² – 3х + 5, которая параллельна прямой у = 3х + 2.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

у = х + на промежутке 1; 3.

6. Исследовать функцию у = х³ – 3х и построить ее график.

Контрольная работа № 3 по теме «Применения производной».

Вариант – 2.

Часть первая.

1. Тело движется по закону s(t) = 3t² + t³(м). В момент времени t = 1 c скорость равна …

а) 4 м/с б) 9 м/с в) 12 м/с г) другой ответ.

2. Угловой коэффициент касательной к графику функции у = в точке = равен …

а) 1 б) 0 в) – 1 г) другой ответ.

3. Критические точки функции у = + равны …

а) 2; 0 б) 2 в) 2 г) другой ответ.

4. Функция у = х² – х убывает на промежутке …

а) (– ; + ) б) – 0,5; 0,5 в) (– ; – 0,5 г) (– ; 0,5.

5. Функция у = х² – 2х + 3 возрастает на промежутке …

а) (– ; + ) б) 1; + ) в) (– ; 1) г) другой ответ.

6. Функция у = 2х³ – 3х² имеет точки экстремумов …

а) = 0; = 1 б) = 1; = 0

в) = 0; = – 1 г) другой ответ.

7. Наибольшее и наименьшее значения функции

у = – х³ + х на промежутке – 2; 0 равны …

а) – ; – 1 б) ; – в) – ; – 2 г) ; .

Часть вторая.

1. Тело движется по закону s(t) = 3t² – 2t + 4 (м). Найти скорость тела в момент времени t = 2 c.

2. Найти экстремумы функции у = .

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции

у = х² – 2х + 3.

4. Написать уравнение касательной к графику функции

у = х² – 4х + 7, которая параллельна прямой у = 2х – 8.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

у = – х – на промежутке 1; 4.

6. Исследовать функцию у = х³ + х² и построить ее график.