Контрольная работа по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

Контрольная работа №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1.Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна 2см, проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если ОМ = 3см. (Ответ: √11см)

2.Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС. Стороны треугольника 6см, АЕ = 3см. Найдите расстояние от концов отрезка АЕ до прямой ВС. (Ответ: 3√3см ; 6см )

3. Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. В плоскости β из точки К проведен перпендикуляр КМ к прямой АВ и из той же точки К проведен перпендикуляр КD к плоскости α. Докажите, что угол КМD – линейный угол двугранного угла КАВD.

4. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4см, 3см, 5см. (Ответ: 5√2 см)

Контрольная работа №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 2

1.Диагонали квадрата пересекаются в точке К. К плоскости квадрата через точку К проведен перпендикуляр КМ равный 5см. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 4см. (Ответ:√33)

2.Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Стороны треугольника АВ=АС=6см, ВС=8 см, АD = 4см. Найдите расстояние от концов отрезка АD до прямой ВС. (Ответ: 2√5см; 6см)

3.В тетраэдре АВСD все ребра равны, точка Е – середина ребра ВD. Докажите, что угол АЕС- линейный угол двугранного угла СВDА.

4.Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4см, 5см, 7см. (Ответ: 3√10см)