Контрольные работы по алгебре и начала математического анализа

Контрольная работа №1

В-1,

1. Найти область определения и множество значений функции

у = sinx + 2

1. Выяснить, является ли функция у = х² + cosx чётной или нечётной.

2. Доказать, что функция у = cos _x является периодической с периодом Т=3_.

3. Найти все принадлежащие отрезку [ -_] корни уравнения

sinx = _ с помощью графика функции.

1. Построить график функции у = sinx _ 1 и найти значения аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значения.

№ Контрольная работа №1

В-2

1.Найти область определения и множество значений функции

у = 3cosx

2. Выяснить, является ли функция у =х sinx чётной или нечётной.

3. Доказать, что функция у = sin _x является периодической с периодом Т=_.

4. Найти все принадлежащие отрезку [ 0_] корни уравнения

cosx =- _ с помощью графика функции.

5. Построить график функции у = cos (x + _ ) и найти значения аргумента, при которых функция убывает, принимает наименьшее значения.

Контрольная работа№2

В – 1

1. Найти производную функции:

а) 3_ – _; б) ( _ + 7)⁶; в) _ cosx; г) _ .

2. Найти значение производной функции y = f(x) в точке _, если f(x) = 1 – 6_ , _ = 8.

3. Записать уравнение касательной к графику функции

f(x) = sinx – 3x + 2 в точке _ = 0.

4. Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = _ положительны.

5. Найти точки графика функции f(x) = x³ – 3x², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

___________________________________________________________________

Контрольная работа №2

В – 2,

1. Найти производную функции:

а) 2_ – _; б) (4 – 3х)⁷; в) _ sinx; г) _ .

2. Найти значение производной функции y = f(x) в точке _, если f(x) = 2 – _, _ = _.

3. Записать уравнение касательной к графику функции

f(x) = 4х – sinx + 1 в точке _ = 0.

4. Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = _ отрицательны.

5. Найти точки графика функции f(x) = x³ + 3x², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Контрольная работа №3

В-1

1. Найти экстремумы функций:

1. f(x)=х³_2х²+х+3; 2) f(x)=е^х (5х _3).

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х³ _2х²+х+3

2. Построить график функции f(x)=х³_2х²+х+3.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=х³ _2х²+ х +3 на отрезке [0; _ ].

4. Среди прямоугольников, сумма длин трёх сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

___________________________________________________________

Контрольная работа №3

В-2

1. Найти экстремумы функций:

1) f(x)=х³_х²_х +2; 2) f(x)= (8 _7х) е^х

1. Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х³ _х²_ х +2

2. Построить график функции f(x)= х³ _х²_ х +2

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)= х³ _х²_ х +2 на отрезке [-1; _ ].

4. Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

____________________________________________________________

Контрольная работа №4

В-1

1. Доказать, что функция F(х) = 3х + sinx – e^2х является первообразной функции f(x) = 3 + cosx – 2e^2x на всей числовой оси.

2. Найти первообразную F(x) функции f(x) = 2_, график которой проходит через точку А (0; _ ).

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х – х², х = 1, х = 2 и осью Ох.

___________________________________________________________________

Контрольная работа №4

В-2

1. Доказать, что функция F(х) = е^3х + cosx + x является первообразной функции f(x) = 3e^3x - sinx + 1 на всей числовой оси.

2. Найти первообразную F(x) функции f(x) = -3_, график которой проходит через точку А (0; _ ).

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = cosx, х = 0, х = _ и осью Ох.

Контрольная работа №5

В-1

1. Найти _

2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр

2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

1. Записать разложение бинома (2 – х)⁵.

2. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трёхбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита.

Контрольная работа №5

В-2

1. Найти _ + _.

2. Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?

3. Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов.

4. Записать разложение бинома (2х – 1)⁶.

5. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трёхзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

Контрольная работа №6

В-1

1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

1. На обоих кубиках появится четыре очка;

2. На большом кубике появится 2 очка, а на маленьком – четное число очков.

1. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или белый, или красный шар?

2. Вероятность попадания по мишени стрелков равна _. Какова вероятность:

1. непопадания по мишени при одном выстреле?

2. попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

3. попадания при первом и промахе при втором выстреле?

1. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

2. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трёх случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика?

________________________________________________________________

Контрольная работа№6

В-2

1. Бросают два игральных кубика – большой и маленький. Какова вероятность того, что:

1. На обоих кубиках появится пять очков;

2. На маленьком кубике появится кратное 3 число очков, а на большом –5 очков.

1. В коробке лежат 3 черных, 2 белых и 4 красных шара. Случайным образом вынимается один шар. Какова вероятность того, что это или черный, или красный шар?

2. Вероятность попадания по мишени стрелков равна _. Какова вероятность:

1) непопадания по мишени при одном выстреле?

2) попадания по мишени в каждом из двух последовательных выстрелов?

1. попадания при первом и промахе при втором выстреле

1. В коробке лежат 4 белых и 3 черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты белый и черный шары?

2. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трёх случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?

__________________________________________________________________

Контрольная работа №7

В-1

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

1. х – у + 2 = 0; 2) (х + 4)² + (у – 1)² = 9.

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

1. 2х + у – 1 _ 0; 2) х² + (у – 2)² _ 4.

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств:_

_____________________________________________________________

Контрольная работа №7

В-2

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

1. х + у - 3 = 0; 2) (х - 3)² + (у + 2)² = 16.

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

1. х - 2у + 3 _ 0; 2) (х + 3)² + у² _ 1.

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих системе неравенств:_

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если: 

- работа выполнена полностью; 

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). 

Отметка «4» ставится в следующих случаях: 

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); 

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). 

Отметка «3» ставится, если: 

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. 

Отметка «2» ставится, если: 

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.