Күрделі функцияның туындысы

Сынып: 10 а сынып

Сабақтың тақырыбы:

Күрделі функцияның туындысы

Сабақтың мақсаттары:

а)оқушыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу формуласын меңгерту;

күрделі функция туындысын есептеу бойынша оқушылардың білік , дағдыларын қалыптастыру;

б)ойлау жүйелілігін және талдау , салыстыра білу қабілетін дамыту;

в) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін қалыптастыру.

Сабақтың түрі:

Жаңа білім беру

Сабақта қолданылатын әдіс-тәсілдер:

сұрақ-жауап, топтық, жеке, ой қозғау, талқылау,есеп шығару

Сабақтың көрнекілігі:

дидактикалық материалдар, интерактивті тақта, слайд, формулалар,оқулық, таратпалар, стикерлер, плакат.

Сабақтың барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

ресурстар

1 сабақтың басы

3 мин

5 мин

7 мин

8 мин

10 мин

1.Оқушылармен амандасу

2.Сабақтың тақырыбын, мақсатын, қолданылатын әдіс-тәсілдерін анықтау, үй жұмысын тексеру.

3.Өткен білімдерін жаңғырту. Формулаларды қайталау. «Қатені тап»

Туындының формулаларындағы қателерді табады, дұрыс оқиды.

1)(xⁿ)´ = n xⁿ⁺¹

2) (u∙v)^’= u’v-uv’

3) (u+v)’=u’-v’

4)

5) (х²)’=2x

6)=1

7) ()=

8) =

9)

4. Жаңа сабақты түсіндіру.

а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады.

Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік. Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

б) y=f(u) функциясы берілсін. Оның анықталу облысы uϵU, ал функция мәндерінің жиыныҮ болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х-ке тәуелді функция болса, яғни u=g(x), xϵX, онда y=f(g(x)) функциясы x аргументі бойынша X жиынында анықталған күрделі функция болады.

Күрделі функцияның жалпы түрі: y=f(g(x))

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі:

Егер y=f(u) функциясының  нүктесінде,ал u=g(x) функциясының  нүктесінде туындылары бар болса, онда күрделі функцияның  аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды

y=fʹ(g())• gʹ() (1)

формуласымен анықталады.

y= f(g(x)) күрделі функцияның жалпы түрі u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, алy=f(u) сыртқы бөлігі деуге болады.

Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше мысал келтірейік:y=f(u), u=g(x)

1-мысал. -күрделі функция. Себебі,  фунцияның сыртқы бөлігі, u= 2х+1функцияның ішкі бөлігі.

2.мысал.  және  функцияларынан  және  күрделі функцияларды құрастырайық.

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі: 

Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:

3-мысал.  функциясының туындысын табайық. Мұнда  Онда Ендеше (1) формула бойынша 

5. Есептер шығару №457(1,2,3,4) №460(1) №464(1)

6.Топтық жұмыс

Оқушылар өзі таңдаған туындының формулалары бойынша 3 топқа бөлінеді.

а) күрделі функцияның туындысын табу тақырыбын бекітуге есептер шығару. Тақтада бір есептің шығарылу жолын түсіндіру.

Мысал:Функцияның туындысын табыңыз:

1-ші топтың тапсырмасы:Функцияның туындысын табыңдар

a)

b)

c)=(

d) =

2-ші топтың тапсырмасы: Функцияның туындысын табыңдар

а)

b)

c)=(

d) =

3-ші топтың тапсырмасы: Функцияның туындысын табыңдар

а)

b)

c)=(

d) =

Презентация

Презентация

Презентация

Cабақтың соңы

5 мин

Оқушылар білімін бағалау

Үй тапсырмасын беру

А деңгейінен

№458(1/2/3/4)

В деңгейінен

№464(2/3/4) №465(1/2)

Рефлексия « Жетістік ағашы».

Оқушылар стикерлерге келесі сұрақтарға жауап береді.

• Не білдім, нені үйрендім?

- Нені түсінбедім?

- Сабақтағы қандай жұмыс ұнады және не себепті?