Лекция по тригонометрии №4

Определения и свойства обратных тригонометрических функций

Обратные тригонометрические функции:

Определение:
Арксинусом числа аназывается угол из отрезка   , синус которого равен числу а.

Свойство арксинуса от отрицательного угла :

Определение: Аркосинусом числа аназывается угол из отрезка   , косинус которого равен числу а.

Свойство арккосинуса от отрицательного угла :

Определение: Арктангенсом числа аназывается угол из интервала   , тангенс которого равен числу а.

Свойство арктангенса от отрицательного угла :

Определение: Арккотангенсом числа аназывается угол из интервала   , котангенс которого равен числу а.

Свойство арккотангенса от отрицательного угла :

Дополнительные свойства обратных тригонометричесикх функций:

, если  ;

, если  ;

, если  ;

, если  ;

, если  ;

, если  ;

, если  ;

, если 

 , если 

 , если 

Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции это математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

1. арксинус (обозначение: arcsin)

2. арккосинус (обозначение: arccos)

3. арктангенс (обозначение: arctg)

4. арккотангенс (обозначение: arcctg)

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. 

16 13