Формирование математической грамотности

Формирование математической грамотности обучающихся

Автор: Шкляр Е.А., учитель математики

МАОУ СОШ № 211 им. Л. И. Сидоренко

.

Математическая грамотность определяется “как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину”.

Под математической грамотностью понимается способность учащихся:

• распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;
• формулировать эти проблемы на языке математики;
• решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
• формулировать и записывать результаты решения.

Три составляющие математической грамотности :

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ НА ОСНОВЕ

РЕШЕНИЯ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ

Основные критерии составления заданий :

• наличие жизненной ситуации в условии задачи; возможность перевода условий задачи, сформулированных с помощью обыденного языка, на язык математики; новизна формулировки задачи, неопределенность в способах решения.
• наличие жизненной ситуации в условии задачи;
• возможность перевода условий задачи, сформулированных с помощью обыденного языка, на язык математики;
• новизна формулировки задачи, неопределенность в способах решения.

ЗАДАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ РАБОТ ИССЛЕДОВАНИЯ PISA–2021

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 5-х КЛАССОВ

Задание 1. «Кассовый аппарат»

Кассовый аппарат используют для пополнения счета на карте «Проезд на транспорте». На экране автомата представлена информация:

Клиент может ежедневно вносить: купюрами – не более 300 рублей; мелочью – не более 30 рублей.

У Гриши есть 70 рублей мелочью (монеты по 10 р. и 5 р.) – 8 монет, а также 400 рублей шестью купюрами. Всего у Гриши 470 рублей. Он пересчитал все монеты и купюры и записал их количество (рис. 5).

Рис. 5. Количество монет и купюр в задаче «Кассовый аппарат»

Вопрос 1 . Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег.

Числовое выражение

Вопрос 2 . Докажите, что Гриша может за два дня положить на счет все купюры на сумму 400 рублей. Объясните свой ответ.

Характеристики заданий и система оценивания

Вопрос 1. Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег.

Вопрос 2. Докажите, что Гриша может за два дня положить на счет все купюры на сумму 400 рублей. Объясните свой ответ.

Ответ на 2 балла :

«1 день – 200 р. купюрами по 100 р., 2 день – 200 р. купюрами по 50 р.,

всего 400 р.»

Ответ на 1 балл :

Пример 1 . «За первый день Гриша может положить 300 рублей, а во второй день 100».

Пример 2 . «За два дня можно внести купюрами 400 рублей: 1 день – 250 р., 2 день – 150 р.».

Пример 3 . «1 день – 300 р., 2 день – 100 р., 400 : 300 = 1 (остаток 100). 100 рублей – во второй день».

Пример 4 . «400 р. можно внести за 2 дня: 1 день – 200 р., 2 день

– 200 р.».

Пример 5 . «В первый день Гриша положит все купюры, равные 50, во второй – все, равные 100».

Вопрос 1 . На основе данных табл. 2 заполните табл. 3 , которая показывает, сколько спортсменов имеют скейтборды и сколько спортсменов имеют лыжероллеры.

Снаряжение

Скейтборд

Количество спортсменов

Лыжероллеры

8

  7

1

Скейтборд

Лыжероллеры

–

2

+

3

+

+

+

4

5

–

+

+

6

–

+

+

7

–

+

8

+

+

9

10

–

–

+

+

11

–

–

12

+

+

–

Снаряжение

Количество спортсменов

Скейтборд

8

Лыжероллеры

  7

Вопрос 2. На основе данных табл. 2 составлены следующие утверждения. Отметьте знаком «+» верные.

• У каждого спортсмена есть и лыжероллеры, и скейтборд.
• Если у спортсмена есть скейтборд, то у него нет лыжероллеров.
• У всех спортсменов есть какое-то снаряжение для тренировок.
• У всех членов команды скейтбордов больше, чем лыжероллеров.
• Чтобы проводить тренировки на лыжероллерах, нужно еще 5 комплектов.

Задание 3. Комплексное задание «Петергоф»

Москвич Петр Петрович решил отправиться на два дня в Санкт- Петербург в гости к своему бывшему однокласснику. Он купил билет на поезд, который отправляется с Ленинградского вокзала в 15.00.

Вопрос 1 . В какое время Петру Петровичу нужно выйти из дома, если:

• от дома до ближайшей станции метро идти 10 минут;
• на метро ехать 7 мин;
• от станции метро до железнодорожной платформы идти 20 минут;
• рекомендуется прибыть на вокзал за 30 минут до отправления поезда.

Запишите ответ и решение.

Вопрос 2. Петр Петрович и его одноклассник Иван Иванович решили отправиться в Большой Петергофский дворец. В музей с ними пошли жена Ивана Ивановича, которая является членом Международного совета музеев, а также двое их детей – шестиклассник и дошкольник.

Перед входом они увидели объявление о ценах на этот день:

«Входной билет – 1000 р.

Льготное посещение : лица, не достигшие 16-летнего возраста, оплачивают половину стоимости входного билета.

Бесплатное посещение предоставляется :

• детям дошкольного возраста;
• членам международного совета музеев;
• членам Организации объединенных наций по вопросам образования, науки и культуры;
• лицам, имеющим социальные льготы (например, ветераны войны и труда)».

Иван Иванович решил оплатить билеты всей группе. Докажите, что на все билеты Ивану Ивановичу потребуется менее 3000 р.

Задание 3. Москвич Петр Петрович решил отправиться на два дня в Санкт- Петербург в гости к своему бывшему однокласснику. Он купил билет на поезд, который отправляется с Ленинградского вокзала в 15.00.

Вопрос 1 . В какое время Петру Петровичу нужно выйти из дома, если:

• от дома до ближайшей станции метро идти 10 минут;
• на метро ехать 7 мин;
• от станции метро до железнодорожной платформы идти 20 минут;
• рекомендуется прибыть на вокзал за 30 минут до отправления поезда.

Запишите ответ и решение.

Решение :

• 10 + 7 + 20 + 30 = 1 ч 7 мин – время, затраченное на дорогу и ожидание до отправки поезда;
• 15 ч – 1 ч 7 мин = 13 ч 53 мин – время выхода из дома

Ответ: в 13 ч 53 мин.

Вопрос 2. Петр Петрович и его одноклассник Иван Иванович решили отправиться в Большой Петергофский дворец. В музей с ними пошли жена Ивана Ивановича, которая является членом Международного совета музеев, а также двое их детей – шестиклассник и дошкольник.

Перед входом они увидели объявление о ценах на этот день:

«Входной билет – 1000 р.

Льготное посещение : лица, не достигшие 16-летнего возраста, оплачивают половину стоимости входного билета.

Бесплатное посещение предоставляется :

• детям дошкольного возраста;
• членам международного совета музеев;
• членам Организации объединенных наций по вопросам образования, науки и культуры;
• лицам, имеющим социальные льготы (например, ветераны войны и труда)».

Иван Иванович решил оплатить билеты всей группе. Докажите, что на все билеты Ивану Ивановичу потребуется менее 3000 р.

Решение :

Количество взрослых – 3 ч.,

Количество детей – 2 ч.

Так как жена Ивана Ивановича является членом Международного совета музеев, то ей предоставляется бесплатное посещение музея.

Следовательно, нужно купить 2 взрослых билета, т.е. затратить 2 000 руб.

Один из детей шестиклассник, поэтому за него заплатят половину стоимости – 500 руб.

Второй ребёнок является дошкольником, следовательно ему предоставляется бесплатное посещение.

Значит, на все билеты потребуется 2 000 + 500 = 2 500 руб., что меньше 3 000 руб.

ЗАДАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 6-х КЛАССОВ

Задание 1. «Квадрат»

На уроке математики учитель раздал всем шестиклассникам модель квадрата со стороной 8 клеток (рис. 1) и предложил придумать интересные задания, которые будут предложены участникам викторины «Мы и математика». Ребята придумали 10 заданий. Три из них учитель выбрал для викторины.

Вопрос 1. Какую часть всех составленных заданий учитель выбрал для викторины?

Запишите свой ответ в виде обыкновенной или десятичной дроби.

Задание 2. «Квадрат»

Во время викторины команда «Эрудиты», состоящая из пяти шестиклассников, получила такое задание:

«От квадрата со стороной 8 клеток отрезали часть – квадрат со стороной 2 клетки, который был расположен в правом верхнем углу фигуры. Сравните величину площади получившейся фигуры с площадью квадрата со стороной 8 клеток».

В ходе минутного обсуждения ответа на поставленный вопрос мнения всех участников викторины разошлись, и они получили 4 разных ответа. Какой из них правильный?

Отметьте один верный вариант ответа.

• Площадь получившейся фигуры равна площади этого квадрата.
• Площадь получившейся фигуры больше на 4 клетки площади этого квадрата.
• Площадь получившейся фигуры меньше на 2 клетки площади этого квадрата.
• Площадь получившейся фигуры меньше на 4 клетки площади этого квадрата.

Ответ: 4 ( Площадь получившейся фигуры меньше на 4 клетки площади этого квадрата).

Ответ: 2 и 4.

ЗАДАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 9-х КЛАССОВ

Задание 1. «Рацион питания россиян»

Прочитайте статью, размещенную на новостном сайте в Интернете.

«Эксперты узнали, как поменялся рацион питания россиян за последние лет. Об этом сообщает «РИА Новости» со ссылкой на отчёт Росстата.

Так, потребление картофеля сократилось приблизительно в два раза: в 1980 году жители страны ели 117 кг этого продукта на человека в год. В 2018 году соответствующий показатель уменьшился до 59 кг. И наоборот, потребление ягод и фруктов вдвое увеличилось: 35 кг в 1980-м и 74 кг в 2018-м

Кроме того граждане стали есть больше рыбы и морепродуктов (17 кг и 22 кг соответственно), а также овощей и бахчёвых (92 кг и 104 кг). Потребление мяса увеличилось с 70 кг до 89 кг, потребление круп, хлеба и макарон снизилось со 118 кг до 112 кг

Меньше сахара и кондитерских изделий стали потреблять жители России в 2018 году по сравнению с 1980-м - 35 кг против 31 кг».

На сколько процентов изменилось потребление на одного человека в год продуктов, указанных в таблице?

Заполните таблицу. Округляйте результат до целого. Используйте выпадающее меню.

Продукт

Рыба и морепродукты

Потребление на одного человека в 1980 г., кг

Ягоды и фрукты

Потребление на одного человека в 2018 г., кг

Изменение

Картофель

На сколько процентов

Продукт

Потребление на одного человека в 1980 г., кг

Рыба и морепродукты

Потребление на одного человека в 2018 г., кг

  17

Ягоды и фрукты

22 

Изменение

  35

Картофель

На сколько процентов

  Увеличилось

  74

  117

  29

  Увеличилось

  59

  111

  Уменьшилось

  50

Задание 2. «Рацион питания россиян»

Воспользуйтесь текстом «Рацион питания россиян». Выделите нужные фрагменты текста и запишите свои ответы на вопросы.

Комментируя тенденции изменений в рационе россиян, эксперт высказал такое суждение: «Я думаю, что можно связать тенденции со здоровым образом жизни, потому что уже только ленивый не знает, что плохо есть много крахмала в виде картошки, много глютена в виде хлеба и что нужно обязательно есть овощи и фрукты».

Подтвердите мнение эксперта данными из текста.

А) Найдите и выделите информацию в тексте, содержащую оценку характера изменений в потреблении данных продуктов:

Картофель

Фрукты (и ягоды)

Б) Предложите свой вариант сравнения данных, наиболее подходящий, по вашему мнению, для оценки характера изменений в потреблении данных продуктов:

Хлеб (крупы и макароны):

Овощи (и бахчёвые культуры):

Ответ: А) картофель – сократилось приблизительно в 2 раза;

ягоды и фрукты – увеличилось вдвое;

Б) хлеб (крупы и макароны) – уменьшилось примерно на 5 %;

овощи (и бахчёвые культуры) – возросло на 13 %.

Задание 3. «Рацион питания россиян»

Воспользуйтесь текстом «Рацион питания россиян». Запишите свой ответ на вопрос в виде числа, а затем объясните свой ответ.

Эксперт отметил тенденцию к снижению потребления сахара как положительную, но считает, что даже уменьшившийся до 31 кг показатель потребления сахара и кондитерских изделий всё равно остаётся высоким. Поэтому надо пропагандировать отказ от такого большого количества кондитерских изделий и сладкого. Он напомнил, что норма, при которой наблюдается минимальная заболеваемость сердечно-сосудистыми заболеваниями и ожирением, - это 5-7 кг сахара в год на человека.

Через сколько лет после 2018 года потребление достигнет верхней границы нормы, если предположить, что скорость изменений останется прежней?

Запишите ответ в виде числа.

Объясните свой ответ.