"Математика в реальной жизни"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

“Онохойская средняя общеобразовательная школа №1”

671300 Республика Бурятия Заиграевский район п. Онохой ул. Пионерская, 8

тел. 8(301-36)46-6-49 8(301-36)46-3-37 e-mail: [email protected]

Математика в реальной жизни

Выполнил:

Еремин Александр

Ученик 11 класса

Руководитель:

Буркова И.П.

Учитель математики

Онохой

2014

Содержание

Содержание 2

Введение 3

1. ЕГЭ по математике: За или против?! 4

2. Понятие прикладной математики и ее основные элементы 4

3. Математические методы и модели в медицине 5

4. Применение математических расчётов в юриспруденции 7

5. Использование математических приемов в ГАИ 8

Заключение 9

Список использованной литературы 10

Приложения 11

Введение

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность, и широкую применимость.

Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции.

Актуальность – усиление процесса укрепления взаимосвязи между математикой и различными сферами жизнедеятельности усиливается, ввиду развития научно-технического прогресса.

Гипотеза: если изучить междисциплинарные связи математики с другими науками, возникает объективная возможность исследования практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.

Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики её применения в различных сферах жизнедеятельности.

Задачи:

1. изучить понятие прикладной математики, определить ее основные элементы;

2. опросить учеников выпускных классов;

3. обозначить математические методы и модели, применяемые в различных науках;

4. охарактеризовать применение математики в юриспруденции;

5. показать использование математических приемов в медицине.

Новизна исследований: расширение кругозора учащихся выпускных классов о применение математики в различных сферах нашей жизни.

Практическая значимость обусловлена тем, что в ходе исследований был выполнен социальный заказ, заинтересованная общественность получила сведения о важности сдачи экзамен по математики.

Предмет исследования: совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности.

Объект исследования: междисциплинарные связи математики.

Методы исследования:

• аналитический (изучение и использование научно-публицистических и учебных изданий, метод сопоставления);

• опрос, анкетирование.

1. ЕГЭ по математике: За или против?!

В настоящее время самым волнующим моментом для выпускников школ и лицеев является сдача Единого государственного экзамена (ЕГЭ). ЕГЭ по математике является обязательным для всех выпускников. Зачастую школьники не понимают, зачем нужно обязательно сдавать экзамен по математике, если ВУЗ не требует его как вступительный. Так же этот вопрос волнует учителей и родителей. Проведён опрос выпускников нашей школы который помог определить, как ученики нашей школы относятся к ЕГЭ по математике:

1. Хотели бы вы, что бы экзамен по математике признали не обязательным?

2. Какую профессию вы выбрали?

3. Нужна ли вам математика при поступлении на данную специальность?

4. Как вы считаете пригодиться ли вам математика при обучении на данной специальности?

Результаты опроса подробно приведены в таблице 1,2 и диаграмме 1 (приложение 1,2).

Большинство респондентов сошлись во мнении, что математика не понадобится им в дальнейшем обучении. Выпускники, выбравшие специальность юриспруденция ответили, что математика не нужна им не только, как вступительный экзамен, но и при дальнейшем обучении. Тогда я решил провести анализ литературы и выяснить, действительно ли математика не нужна при обучении на гуманитарных специальностях.

Первым шагом стало посещения Онохойской больницы, Заиграеского ГАИ и полиции. После опроса сотрудников данных учреждений я выявил ряд задач, которые возникают за пределами математики.

1. Понятие прикладной математики и ее основные элементы

В настоящее время нет единства в определении понятия «прикладная математика».

Существует много точек зрения, по одной из них прикладная математика - это математика, опосредствованная практикой.

Прикладные задачи по математике - задачи, которые возникают за пределами математики, но решение, которых требует применения математического аппарата.

Радикальным методом реализации прикладной направленности математики есть математическое моделирование, а наиболее эффективным средством – прикладные задачи, решение которых требует глубоких знаний не только математики, но и других наук.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования.

Для решения математической задачи важно указать систему правил, которая задает строго определенную последовательность математических операций, приводящих к искомому ответу. Такую систему правил называют алгоритмом. Понятие алгоритма в его общем виде относится к числу основных понятий математики.

В простейшем случае последовательность математических операций, с помощью которых можно вычислить искомые величины, определяется формулами. Так, формула Герона является алгоритмом вычисления площади треугольника по его сторонам.

Задачи данного вида часто встречаются в заданиях B1,B10 ЕГЭ

Математические методы и модели в медицине

Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент.

Использование математических расчетов было рассмотрено в задачах, которые наиболее часто встречаются в медицине.

Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, что бы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х₁=15, d=10, х_n=105 мин.

х_n = х₁ + d(n - 1).

х_n = 15 + d(n – 1)

х_n = 15 + 10n – 10.

10n = 100.

n=10

Ответ: 10 дней.

Задача 2. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Решение:

Пусть х% - концентрация серной кислоты в 8 кг, у% - концентрация серной кислоты в 2 кг.

у=30-х,

3х=30,

х=10, у=20.

Ответ: 10%, 20%.

Задача 3: В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл, если масса женщины 67 кг?

Решение:

Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Задача №4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение:

Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Месяц	1	2	3	4	5	6
Прибавка	600	800	800	750	700	650
Месяц	7	8	9	10	11	12
Прибавка	600	550	500	450	400	350

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка. Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг

Ответ: 8,2 кг, 22 кг, 38 кг.

Задача 6. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течение 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства ( расчет вести в граммах).

Решение:

1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.

Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:

4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:

7* 0,004 г = 0,028 г.

Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Таким образом, математика оказывает на медицину большое влияние. Практически все медицинские открытия опираются на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) – необходимая в медицине вещь.

1. Применение математических расчетов в юриспруденции

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства. Например, в юриспруденции математические расчеты наиболее часто применяются в криминалистике.

Криминалистика — прикладная юридическая наука, исследующая закономерности приготовления, совершения и раскрытия преступления, возникновения и существования его следов, собирания, исследования, оценки и использования доказательств.

Ярким примером использования математики в криминалистике является расчет примерного роста преступника по следам ног.

Расчёт примерного роста по следам ног

Для того что бы показать применение математических расчетов в криминалистике, был взят отдельный случай:

Запись из протокола: «На влажном грунте обнаружена дорожка следов обуви, идущая от отверстия в заборе к дверям склада. Носками следы обращены в сторону склада. Элементы дорожки следов следующие: четко отпечаталась средняя и правая часть подметки; ширина отобразившейся части – 6 см, каблука – 5 см, общая длинна следа 28 см. Углы разворота правой и левой ступни положительные – 19, 24^o» (приложение 3). Исходя из данных, можно вычислить примерный рост преступника.

Первую попытку математического вычисления роста человека по следу босой ноги предпринял французский ученый Г. де Парвиль в 1899 г. По мнению ученого, отноше­ние роста человека к величине его ступни в среднем выражается формулой:

где, р - длина стопы; Т - рост.

Тогда:

Если обнаружен след обуви, то из длины следа вычитают 3мм.

По формуле вычислим рост преступника исходя из данных протокола:

Затем, я составил таблицу, где уже рассчитал примерный рост для различной длины следа. (Приложение 4).

Расчет примерного возраста человека по дактилоскопии

Для вычисления примерного возраста все десять пальцев делятся на пять пар. Каждая пара пальцев, при наличии на них завитковых узоров условно придано обозначению. Завитковые узоры первой, второй, третьей, четвертой и пары обозначаются цифрами – 16, 8, 4, 2, 1 соответственно (приложение 5).

Таким образом, при наличии завитковых узоров на всех десяти пальцах основная дактилоскопическая формула будет выглядеть так:

+1

где, S_ч – сумма цифр четных цифр, S_н – сумма нечетных цифр.

1. Использование математических приемов в ГАИ

По статистике одной из причин дорожно-транспортных происшествий (более 30%) является,  несоответствие  скорости  конкретным  дорожным  условиям,  превышение  скорости, несоблюдение  дистанции, участниками дорожного движения. Для расчёта тормозного пути существует формула:

Где:

k1 = 1 для легковых автомобилей
V² – скорость км/ч на момент томожения
K2 – коэффициент сцепления дорожного покрытия
K2= 0.7 сухой асфальт
K2= 0.4 мокрый асфальт
K2=0.2  укатанный снег
k2=0.1 обледенелая дорога

Из данной формулы можно вывести формулу и определить начальную скорость движения автомобиля перед торможением:

Эту формулу применяют инспекторы ГАИ. При разборе аварии обязательно спрашивают длину тормозного пути, а потом пересчитают показания.

В качестве примера был взят случай, из Заиграевского ГИБДД ОВД. Мелкое ДТП, авто «Tоyota Camry» и два человека в салоне. Скорость 50 км/ч, наполовину мокрый асфальт (весна).

L=1*50*50/(254*0.4) = 24.6м

В протоколе после замеров записали 45км/ч, 19,5м
Реально же было 50км/ч и путь 24м. То есть виновником признали другого участника ДТП.

Рассматривая математические расчёты в правилах дорожного движения, был сделан вывод: движение транспорта основано на математических законах. Это и организация движения транспортных и пешеходных потоков, определение ширины дорог, полос и улиц, работа светофоров.

Заключение

Математические методы широко применяются в медицине, юриспруденции, и других областях знаний. Математика находит свое применение в различных сферах жизнедеятельности человека, а, значит, выдвинутая гипотеза была подтверждена в ходе исследования.

Выпускникам на практических примерах была показана необходимость математики в наиболее популярных профессиях, а так же важность сдачи ЕГЭ по математики.

Исходя из простых примеров применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

Список использованных источников

1. Аверьянова Т. В., Белкин Р. С., Корухов Ю. Г., Российская Е. Р.  Криминалистика. Учебник для вузов. - М.: норма - инфра-м, 2000. - 990 стр.
2. Аленичев П.Н., Аханов Под ред.: Самойлов Г.А. Криминалистическая экспертиза: Трасология. Учебник. – М.: ВШ МООП, 1968. – 248 стр.
3. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: логика, особенности подходов. – Киев: Наукова думка, 1976. – 270 стр.
4. Денищева Л. О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2001. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ –М.: Интеллект-Центр, 2007. – 272 стр.
5. Клово А.Г. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2008. Математика. М.: ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007. – 151 с.
6. Математика наших дней. – М.: Знание, 1976
7. Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика? Вестник высшей школы, 1967, №2
8. Семенов А.Л., Ященко И.Л., и др. 3000 заданий части В. Математика. / МИОО – М.: Экзамен, 2012. – 544 стр.