СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к уроку "Основное тригонометрическое тождество"

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

 

Цель урока: установить  зависимость между тригонометрическими функциями одного угла и научиться применять ее при решении задач

Задачи:

образовательные:

  • научиться выводить формулы зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;
  • научиться решать задачи  на нахождение тригонометрических функций по одной из них, используя основные тригонометрические тождества

воспитательные:

  • привить учащимся познавательный интерес к предмету посредством применения информационных, игровых технологий
  • воспитать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, внимательность, инициативность;

Просмотр содержимого документа
«презентация к уроку "Основное тригонометрическое тождество"»

Помогите мальчику выполнить домашнее задание, расставив между числами на дощечке знаки +, —, ∙, ÷

Помогите мальчику выполнить домашнее задание, расставив между числами на дощечке знаки

+, —, ∙, ÷

Домашнее задание sin(90°- α )+cos(180°+ α )+tg(270°+ α )+ctg(360°+ α )= =cos α -cos α -ctg α +ctg α =0 sin( + α )-cos( α - 𝜋 )+tg( 𝜋- α )+ctg( - α )= =cos α +cos α -tg α +ctg( - α )=2cos α -tg α +tg α =2cos α

Домашнее задание

sin(90°- α )+cos(180°+ α )+tg(270°+ α )+ctg(360°+ α )=

=cos α -cos α -ctg α +ctg α =0

sin( + α )-cos( α - 𝜋 )+tg( 𝜋- α )+ctg( - α )=

=cos α +cos α -tg α +ctg( - α )=2cos α -tg α +tg α =2cos α

Тема:  Основное тригонометрическое тождество  и следствия из него

Тема: Основное тригонометрическое тождество и следствия из него

Цель урока  установить зависимость между тригонометрическими функциями одного угла и научиться использовать ее при решении задач

Цель урока

установить зависимость между тригонометрическими функциями одного угла и научиться использовать ее при решении задач

План урока Организационный момент Актуализация ранее изученных знаний ( интеллектуальная разминка «Математическая мозаика») Изучение нового материала Закрепление полученных знаний Подведение итогов занятия Рефлексия

План урока

  • Организационный момент
  • Актуализация ранее изученных знаний ( интеллектуальная разминка «Математическая мозаика»)
  • Изучение нового материала
  • Закрепление полученных знаний
  • Подведение итогов занятия
  • Рефлексия
Лист оценивания Домашнее задание «Математическая  мозаика»  Исследовательская работа Решение задач по группам Оценка за урок Правильное выполнение приносит 1 балл Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл  Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл   Тот, кто демонстрирует решение у доски получает 1 дополнительный балл  Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл  Тот, кто демонстрирует решение у доски получает 1 дополнительный балл

Лист оценивания

Домашнее

задание

«Математическая мозаика»

Исследовательская работа

Решение задач по группам

Оценка за урок

Правильное выполнение приносит 1 балл

Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл

Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл

Тот, кто демонстрирует решение у доски получает 1 дополнительный балл

Если команда успешно справилась с заданием, то все члены команды получают 1 балл

Тот, кто демонстрирует решение у доски получает 1 дополнительный балл

Интеллектуальная разминка

Интеллектуальная разминка

«Математическая мозаика» Вопросы Ответы Что называется синусом угла α? Что называется косинусом  угла α? Что называется тангенсом угла α? Что называется котангенсом угла α? В каких четвертях ? I и IV четверти

«Математическая мозаика»

Вопросы

Ответы

Что называется синусом угла α?

Что называется косинусом

угла α?

Что называется тангенсом

угла α?

Что называется

котангенсом угла α?

В каких четвертях ?

I и IV четверти

В каких четвертях ? III и IV четверти В каких четвертях ? Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиуса R ? В каких четвертях ? II и IV четверти I и III четверти Какой знак имеет cosα  в II четверти? -

В каких четвертях ?

III и IV четверти

В каких четвертях ?

Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат и радиуса R ?

В каких четвертях ?

II и IV четверти

I и III четверти

Какой знак имеет cosα в II четверти?

-

Аль-Батани  (850-929)    арабский ученый, внесший значительный вклад в развитие тригонометрии

Аль-Батани

(850-929)

арабский ученый, внесший значительный вклад в развитие тригонометрии

Абу-ль-Вафа  Мухамед-бен Мухамед  (940-998)  арабский ученый, составивший таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Абу-ль-Вафа Мухамед-бен Мухамед

(940-998)

арабский ученый, составивший таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Насиреддин Туси Мухамед  (1201-1274)  азербайджанский  астроном и математик

Насиреддин Туси Мухамед

(1201-1274)

азербайджанский 

астроном и математик

Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен)  индийский ученый

Бхаскара

(р. 1114, год смерти неизвестен)

индийский ученый

Евклид  Великий математик Древней Греции

Евклид

Великий математик Древней Греции

Задание для группы « C инус » Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и тангенс одного угла План работы : 1. Запишите формулу , выражающую  тангенс угла через координаты точки В числовой окружности 2. Выразите координаты точки В (абсциссу и ординату) через косинус и синус угла соответственно 3. Подставьте полученные координаты в первую формулу, произведите необходимые преобразования 4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « C инус »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и тангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , выражающую

тангенс угла через координаты

точки В числовой окружности

2. Выразите координаты

точки В (абсциссу и ординату)

через косинус и синус угла соответственно

3. Подставьте полученные координаты в первую формулу, произведите необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Тангенс » Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и котангенс одного угла План работы : 1. Запишите формулу , выражающую  котангенс угла через координаты точки В числовой окружности 2. Выразите координаты точки В (абсциссу и ординату) через косинус и синус угла соответственно 3. Подставьте полученные координаты в первую формулу, произведите необходимые преобразования 4.Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Тангенс »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус, косинус и котангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , выражающую

котангенс угла через координаты

точки В числовой окружности

2. Выразите координаты

точки В (абсциссу и ординату)

через косинус и синус угла соответственно

3. Подставьте полученные координаты в первую формулу, произведите необходимые преобразования

4.Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Котангенс » Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: тангенс и котангенс одного угла План работы : 1. Запишите формулы , выражающие  тангенс и котангенс одного угла  через координаты точки В числовой окружности 2. Найдите произведение tg α∙ ctg α  3. Произведите необходимые преобразования 4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Котангенс »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: тангенс и котангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулы , выражающие

тангенс и котангенс одного угла

через координаты

точки В числовой окружности

2. Найдите произведение tg α∙ ctg α

3. Произведите необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Косинус » Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: косинус и тангенс одного угла План работы : 1. Запишите формулу , связывающую синус и косинус одного угла 2. Разделите обе части равенства  на 3. Выполните необходимые преобразования 4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Косинус »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: косинус и тангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , связывающую

синус и косинус одного угла

2. Разделите обе части равенства

на

3. Выполните необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Радиан » Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус и котангенс одного угла План работы : 1. Запишите формулу , связывающую  синус и косинус одного угла 2. Разделите обе части равенства на 3. Выполните необходимые преобразования 4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Задание для группы « Радиан »

Цель исследования : выявить зависимость между тригонометрическими функциями: синус и котангенс одного угла

План работы :

1. Запишите формулу , связывающую

синус и косинус одного угла

2. Разделите обе части равенства

на

3. Выполните необходимые преобразования

4. Представьте полученную формулу зависимости тригонометрических функций

Результат группы « C инус» Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями тангенс, косинус и синус одного угла

Результат группы « C инус»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями тангенс, косинус и синус одного угла

Результат группы «Тангенс» Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс, косинус и синус одного угла

Результат группы «Тангенс»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс, косинус и синус одного угла

Результат группы «Котангенс» Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс и тангенс одного угла

Результат группы «Котангенс»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс и тангенс одного угла

Результат группы «Косинус» Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями тангенс и косинус одного угла

Результат группы «Косинус»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями тангенс и косинус одного угла

Результат группы «Радиан» Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс и синус одного угла

Результат группы «Радиан»

Формула, выражающая связь между тригонометрическими функциями котангенс и синус одного угла

ЗАДАЧА Найдите cos α , tg α  и ctg α , если известно,   что и

ЗАДАЧА

Найдите cos α , tg α и ctg α , если известно,

что и

ЗАДАНИЕ Найдите значения тригонометрических функций  угла α , если известно, что cos α =-0,6 и

ЗАДАНИЕ

Найдите значения тригонометрических функций

угла α , если известно, что

cos α =-0,6 и

Решение sin α =0,8 так как

Решение

sin α =0,8 так как

ЗАДАНИЕ Известно, что  tg α =2 и .  Найдите  sin α , cos α  и ctg α

ЗАДАНИЕ

Известно, что tg α =2 и .

Найдите sin α , cos α и ctg α

РЕШЕНИЕ Из формулы найдем, что , отсюда  . Из формулы найдем, что Найдем .

РЕШЕНИЕ

Из формулы найдем,

что , отсюда

. Из формулы найдем,

что

Найдем .

Домашнее задание Может ли для какого- нибудь угла β выполняться условие: а) б)

Домашнее задание

Может ли для какого- нибудь угла β выполняться условие:

а)

б)

РЕФЛЕКСИЯ Что нового вы сегодня узнали? Чему вы сегодня научились? Что вам сегодня больше всего запомнилось на занятии?  Что понравилось?

РЕФЛЕКСИЯ

  • Что нового вы сегодня узнали?
  • Чему вы сегодня научились?
  • Что вам сегодня больше всего запомнилось на занятии?
  • Что понравилось?