У-2 Признаки параллелограмма

Тема: Признаки параллелограмма

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний

Цель урока: Обобщить знания учащихся о признаках параллелограмма, закрепить умение применять изученный материал при решении геометрических задач, развивать пространственное мышление и математическую речь.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

• Повторяют и закрепляют теоретический материал по признакам параллелограмма.

• Применяют признаки параллелограмма при решении практических задач.

• Совершенствуют умения проводить доказательные рассуждения.

Метапредметные:

• Развитие навыков анализа, синтеза, сравнения и классификации объектов.

• Формирование способности самостоятельно формулировать выводы и обосновывать решения.

• Повышение уровня самостоятельности и ответственности за выполненную работу.

Личностные:

• Воспитание интереса к предмету.

• Понимание значимости приобретённых знаний и умений в повседневной жизни.

• Привитие культуры умственного труда.

Ход урока

I. Организационный этап (2 минуты)

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку, объявление цели занятия и мотивация обучающихся.

II. Актуализация опорных знаний (10 минут)

Фронтальная работа по вопросам:

1. Что такое параллелограмм?

2. Перечислите известные вам свойства параллелограмма.

3. Какие существуют признаки параллелограмма?

III. Решение тренировочных задач (20 минут)

Дано: В четырёхугольнике ABCD известно, что AB=CD, AD=BC. Нужно доказать, что данный четырёхугольник — параллелограмм.

Решение: Используем первый признак параллелограмма: если две пары противоположных сторон равны, то четырёхугольник — параллелограмм. Так как AB=CD и AD=BC, значит, ABCD — параллелограмм.

Дано: В четырёхугольнике EFGH известны длины сторон: EF=GH=5 см, EG=FH=7 см. Вершины соединены диагоналями EH и FG. Нужно определить, является ли EFGH параллелограммом, и обосновать вывод.

Решение: Так как противоположные стороны равны (EF=GH и EG=FH), то четырёхугольник EFGH удовлетворяет второму признаку параллелограмма и, следовательно, является параллелограммом.

Дано: В четырёхугольнике IJKL известна следующая информация: ∠I=∠K=60∘, ∠J=∠L=120∘. Углы не являются прямыми. Есть ли основания считать, что IJKL — параллелограмм?

Решение: Равенство углов противоположных вершин само по себе не гарантирует, что противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому только на основании условия равенства углов мы не можем сделать вывод, что IJKL — параллелограмм.

Дано: Диагональ AC четырёхугольника ABCD пересекается с диагональю BD в точке O, причём отрезки AO=OC и BO=OD. Нужно доказать, что ABCD — параллелограмм.

Решение: Согласно третьему признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырёхугольник — параллелограмм. Поскольку AO=OC и BO=OD, следовательно, ABCD — параллелограмм.

IV. Самостоятельная работа (10 минут)

1. Дано: Четырехугольник ABCD, у которого стороны AB и DC, а также AD и BC попарно параллельны. Доказать, что этот четырехугольник — параллелограмм.

Решение: Согласно первому признаку параллелограмма, если две пары противоположных сторон попарно параллельны, то фигура — параллелограмм. Значит, ABCD — параллелограмм.

1. Дано: Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Является ли ABCD параллелограммом? Почему?

Решение: Если диагонали четырёхугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то согласно третьему признаку параллелограмма, данная фигура обязательно является параллелограммом.

1. Задача: Четырёхугольник имеет одну пару равных и параллельных сторон. Может ли этот четырёхугольник являться параллелограммом? Объясните почему.

Решение: Да, может. Это второй признак параллелограмма: если одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то четырёхугольник — параллелограмм.

1. Дано: В четырёхугольнике KLMN углы ∠K = ∠M и ∠L = ∠N. Можно ли утверждать, что KLMN — параллелограмм? Аргументируйте ваш ответ.

Решение: Нет, нельзя. Равенство углов противоположных вершин не гарантирует равенства и параллельности сторон, следовательно, данное условие недостаточно для доказательства того, что четырёхугольник является параллелограммом.

1. Дано: Стороны прямоугольника MNOP равны MP=NO и MN=PO. Является ли данный прямоугольник параллелограммом? Ответ пояснить.

Решение: Прямоугольник удовлетворяет определению параллелограмма (противоположные стороны равны и параллельны). Следовательно, MNOP — параллелограмм.

1. Задача: Известно, что диагональ AC четырёхугольника ABCDE делится точкой D пополам. Будет ли ABCDE параллелограммом? Обоснуйте ответ.

Решение: Только деление одной диагонали на две равные части не достаточно для утверждения, что ABCDE — параллелограмм. Необходимо выполнение условий деления обеих диагоналей точки пересечения пополам.

V. Рефлексия (5 минут)

Вопросы рефлексии:

• Что нового узнали на уроке?

• Какие трудности возникли?

• Какова роль полученных знаний в дальнейшем изучении предмета?

VI. Подведение итогов (3 минуты)

Подводится общий итог урока, отмечаются успехи отдельных учеников, объявляются оценки за работу на уроке.

VII. Домашнее задание (5 минут)

П. 49, № 471