8 класс. Геометрия.
Урок по теме: «Теорема Пифагора».
Цель урока: Выработать компетенцию по применению теоремы
Пифагора при решении геометрических и практических задач.
Задачи:
1). В процессе учебной деятельности учащихся вывести формулировку и доказательство теоремы Пифагора.
2). Выработать умение учащихся составлять математическую модель реальной ситуации с использованием теоремы Пифагора.
3). Познакомить учащихся с выдающимся математиком, философом и пророком Пифагором.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2. Самоопределение к деятельности: кадр1
Учитель: Ребята, сегодня мне хотелось бы начать урок с задачи.
« На площади устанавливают елку высотой 8 метров. Для этого нужны растяжки из проволоки исходящие от вершины и находящиеся на расстоянии 6 м от основания ёлки. Сколько метров проволоки понадобится на одну растяжку?»
(Время на обдумывание даёт учитель.
Учитель: сформулируем задачу в общем виде:
Известны катеты прямоугольного треугольника.
Найти длину его гипотенузы
Пока мы не можем решить эту задачу, но к концу урока, применив все свои знания и способности
2. Актуализация знаний учащихся: Опорное повторение по готовым чертежам . (кадр 2,3)
Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь Δ АВС?
На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCD.
3. Практическая работа (кадр 4)
1.Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
2.Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
3.Возведите все результаты в квадрат, т. е. узнайте величины a2; b2; c2.
4.Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы.
5.У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?
Ребята, вы сейчас на мгновение были в роли Пифагора ..и открыли великую теорему..которая и будет темой текщего. Урока..Итак, запишим тему урока:
5.Теорема Пифагора: (кадр 5,6,7) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2 = a2 + b2
Стихотворение о теореме Пифагора (кадр 8)
Если дан нам треугольник, Катеты в квадрат возводим,
И притом с прямым углом. Сумму степеней находим –
То квадрат гипотенузы И таким простым путём
Мы всегда легко найдём: К результату мы придём.
(И. Дырченко)
6.Устная работа (9 кадр)
Составьте по готовым чертежам, если это возможно, верное равенство.
7. Прикладное значение теоремы Пифагора. Ребята пришло время вернуться к задаче, с которой мы начинали наш урок. Кадр 10.
8.Решение задач по готовым чертежам (кадр 11-14, с записью решения в тетрадях)
9.Подведение итогов (кадр 15)
Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
В чём суть теоремы Пифагора?
Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?
В Древнем Египте был известен треугольник со сторонами 3, 4, 5; его использовали при разметке прямоугольных земельных участков после ежегодного уничтожения их границ разлившимся Нилом. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым. ( практическая работа).
Занимаясь поисками треугольников, стороны которых a, b, c удовлетворяли бы условию a2 + b2 = c2, Пифагор нашел формулы, которые в современной символике могут быть записаны так:
a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n2 + 2n + 1, n Є Z.
Треугольник с такими сторонами является прямоугольным:
n = 1: а = 3, b = 4, с = 5 (приведите примеры самостоятельно).
7. Где применяется, по вашему, сейчас теорема Пифагора?
10. Домашнее задание. П. 55. № 483 (б,в); Подготовить историческую справку О Пифагоре, Принести верёвочку с 12 узлами.
156
180 823 
