Задачи на движение по реке

Аналогичное прототипу B13 (№ 26586) Решение:

Задание B13 (№ 5697)

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

: 2

Ответ: 12

Прототип задания B13 (№ 26587)

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость

Пусть v соб. = x



S

t =

v



S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

30

30

30

Пр. теч.

30

х–1

+ + 2,5 = 8

х – 1

х + 1

х – 1

справка

справка

30

8ч

30

х+1

По. теч.

х + 1

2ч 30мин

справка

Решение:

2,5

Стоянка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения



18:00

В

А

30 км

10:00

7

Прототип задания B13 (№ 26587) Решение:

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

· (-1)

Ответ: 11

Прототип задания B13 (№ 26588)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Пусть v теч. = x

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

S



t =

v



t,

S ,

v,

ч

км/ч

км

200

Пр. теч.

15-х

200

15-х

справка

справка

200

40ч

200

15+х

По. теч.

15+х

справка

10 часов

10

Стоянка

Решение:

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

В

Стоянка длилась 10 ч – это время

также надо учесть



А



1

1

200км

Прототип задания B13 (№ 26588) Решение

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

: 30

Ответ: 5

Прототип задания B13 (№ 26589)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.

Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость

Теплоход v соб. = x

S



t =

v



S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

255

Пр. теч.

х-1

255

х-1

справка

справка

255

3 4ч

255

х+1

По. теч.

х+1

справка

2 часов

Просят найти расстояние, пройденное за весь рейс. Поэтому полученное расстояние S= 308 надо еще умножить на 2.

2

Стоянка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения



В

Стоянка длилась 2 ч – это время

также надо учесть

А



1

1

255км

11

Прототип задания B13 (№ 26589) Решение:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него.

Ответ дайте в км/ч.

: 2

Ответ: 16

56ч

Аналогичное задание B13 (№ 5723) Прототип:   26589

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560

км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Пусть v соб. = x

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость



S

S ,

v,

t,

t =

км/ч

ч

км

v



560

По. теч.

х+4

560

х+4

справка

справка

560

560

х – 4

Пр. теч.

х–4

км/ч

Стоянка

8

Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения



Стоянка длилась 8 ч – это время

также надо учесть

560

560

560

560

8

8

56

56

+ + =

+ + =



х+4

х–4

х–4

х+4

Решение:

13

Задание B13 (№ 5723) Прототип:   26589 Решение:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560

км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

560

560

560

560

56

56

8

+ + =

8

+ + =

х–4

х+4

х+4

х–4

Ответ: 24

Прототип задания B13 (№ 26590) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. Это условие поможет ввести х … Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.  S , v, t, км/ч ч км 420 1 тепл. 420 х х 420 420 х+1 2 тепл. х+1 420 420 1 – = х х+1 x ? А На 1 ч ? В x +1 На 1 км/ч На 1 км/ч 1 1 2 2 420 км " width="640"

на 1 ч

Прототип задания B13 (№ 26590)

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.



S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

420

1 тепл.

420

х

х

420

420

х+1

2 тепл.

х+1

420

420

1

– =

х

х+1

x

?

А

На 1 ч

?

В

x

+1

На 1 км/ч

На 1 км/ч

1

1

2

2

420 км

Прототип задания B13 (№ 26590) Решение:

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20 км/ч

Прототип задания B13 (№ 26591) От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Это условие поможет ввести х … Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.  S , v, t, км/ч ч км 110 1 тепл. х 110 х 110 110 х+1 2 тепл. х+1 110 110 1 – = х х+1 x ? А ? На 1 ч В x +1 На 1 км/ч На 1 км/ч 1 1 2 2 110 км " width="640"

на 1 ч

Прототип задания B13 (№ 26591)

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через

1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Это условие поможет ввести х …

Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.



S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

110

1 тепл.

х

110

х

110

110

х+1

2 тепл.

х+1

110

110

1

– =

х

х+1

x

?

А

?

На 1 ч

В

x

+1

На 1 км/ч

На 1 км/ч

1

1

2

2

110 км

х

х+1

х(х+1)

Прототип задания B13 (№ 26591) Решение:

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через

1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

х = - 11 (посторонний корень)

х = 10км/ч - скорость 1-го теплохода.

10 + 1 =11(км/ч – скорость 2-го теплохода)

Ответ:11

Прототип задания B13 (№ 27482)

Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

390

390

390

х

3 9 0

Из А в В

= + 9

х

х + 3

х

=

390

3 9 0

х+3

Из В в А

х + 3

9

Остановка

9 часов

А

В

3 9 0 км

19

Прототип задания B13 (№ 27482). Решение

Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

390

390

= + 9

х + 3

х

:9

Ответ: 10 км/ч

Прототип задания B13 (№ 99601)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость



S

t =

v



S ,

v,

t,

км/ч

ч

км

S

S

S

Пр. теч.

S

2 2

+ + 5 = 30

2 2

справка

справка

22

28

S

30 ч

S

2 8

По. теч.

2 8

справка

5

Стоянка

5 часов

Просят найти расстояние, пройденное за весь рейс. Поэтому полученное расстояние S= 308 надо еще умножить на 2.

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

А



В

1

1

? км

21

Прототип задания B13 (№ 99601)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

S

S

+ + 5 = 30

22

28

Путь туда и обратно.

Ответ: 616 км

на 1 ч

Прототип задания B13 (№ 99602)

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.

Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Яхта v соб. = x

1 20

S ,

1 20

v,

t,

+ +1 =

1 2

км/ч

ч

км

Яхта

х -2

x+2

1 20

По. теч.

х + 2

120

x+2

1 20

1 2 0

х - 2

Пр. теч.

х -2

v

2

Плот

24

12

Теч=

А

В

24 км

120 км

23

Прототип задания B13 (№ 99602) Решение:

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км.

Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1 20

1 20

1 2

+ +1 =

x+2

х -2

Ответ: 2 2 км