Задание по алгебре логики -6

1. Упростить логические выражения:

   1. not(X) & Y or not(X) & Y & Z

   2. not(A or not(B)) & not(A&B) & A & not(B)

   3. not(A & not(B)) & not(A or not(not(B) or A))

   4. X & Y or (not(X) or Y) & (X or not(Y))

2. Доказать тождества c помощью преобразований логических выражений:

   1. ((C or B) → B) & (A & B)) → B = 1

   2. A & B or not(A) & not (B) = (B or not(A)) & (A or not(B))

Следующие три номера сделать через преобразование логических выражений без построения таблиц истинности.

1. 2- 115. Логическая функция F задаётся выражением (a  b)  (a  ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

1. Логическая функция F задаётся выражением (a  ¬c)  (¬b  ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

1. Логическая функция F задаётся выражением (x  y)  (¬x  y  ¬z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. (Указание: вынести за скобку Y, воспользовавшись дистрибутивным законом относительно сложения, анализировать таблицу по строкам F=0)

1. 5-107. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

1. 9-2-81.Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Результаты записи записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла – 45 Мбайт. Определите приблизительно время записи (в минутах). В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.

2. 9-26. У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 218 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 214 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 6 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

3. 10-28. Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

4. 13-22. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется из заглавных букв (всего используется 22 буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.