Специально к майским праздникам! Скидки до 50% на комплекты видеоуроков и электронных тетрадей

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 09.04.2026 17:16

Гришакова Мария Петровна

учитель математики

25 лет

133

201 174

Подписчики

Подписки

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Линейные дифференциальные уравнения

Категория: Математика

07.04.2026 23:26

Конспект семинарского занятия" Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений 1го порядка".

Просмотр содержимого документа
«Линейные дифференциальные уравнения»

Приложение 1

Тема занятия: Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений 1го порядка.

Тип занятия: семинарское

Цель занятия: закрепить теоретические знания и сформировать практические навыки решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка различными методами.

Задачи занятия:

Повторение и систематизация теоретического материала по теме линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка; их методы решения

Формирование навыков: определения типа дифференциального уравнения; применения соответствующих методов решения к конкретным типам уравнений; решения задач Коши; проверки правильности полученного решения.

Развитие умения анализировать и интерпретировать полученные результаты.

Развитие умения четко и аргументированно излагать свои мысли.

План урока во времени.

Организационный момент – 5 минут

Проверка домашнего задания – 10 минут

Объяснение нового материала – 0 минут

Закрепление изученного материала – 60 минут

Обобщение изученного материала – 10 минут

Подведение итогов урока – 5 минут.

Конспект занятия

№0 Где используются ДУ? Зачем они нужны? Откуда и когда взялись?

Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.

Пример: физические задачи на движение, реактивное движение, радиоактивные распад, охлаждение и нагревание, давление, задачи на электрические цепи; экономические проценты, выпуск продукции.

№1 Заполните таблицу производных и первообразных

Производная	Функция	Первообразная

Производная	Функция	Первообразная

№2 Вспомним правила дифференцирования

№3 Распределите ДУ на группы по способу решения и назовите алгоритм решения

Тип уравнения	№	Метод решения
ДУ с РП	1,8	Разделение переменных, интегрирование обеих частей.
Однородные ДУ	2,6,9	Подстановка y = ux, решение уравнения с разделяющимися переменными, обратная подстановка.
ДУ, приводимые к однородным	4,10	Подстановка u, решение однородного уравнения, обратная подстановка.
Линейные однородные ДУ	11,13	Разделение переменных, интегрирование Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа) y' + р(x) y = q(x) Алгоритм решения: Составим линейное однородное уравнение y' + р(x) y = 0 Это – уравнение с разделяющимися переменными Разделим переменные и проинтегрируем. Общее решение однородного уравнения запишем в виде
Линейные неоднородные ДУ	3,5,7,12	Использование интегрирующего множителя или метода вариации постоянной. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения будем искать, варьируя произвольную постоянную С , т.е. полагая (), где С(х)* некоторая , пока неизвестная, дифференцируемая функция. Для нахождения С(х) вычислим y' и подставим в исходное уравнение Выразим С' (х) и проинтегрируем. Найденную С(х) подставим в (*).