Логарифмическая функция

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

0 и а ǂ 1 Функцию, заданную формулой у= log a x, называют логарифмической функцией с основанием а " width="640"

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

Пусть а 0 и а ǂ 1

Функцию, заданную формулой

у= log a x,

называют логарифмической функцией с основанием а

Построим график функции у= log 2 x

у

у= log 2 x

3

2

1

х

у

8

3

4

2

2

1

1

0

1/2

-1

1/4

-2

1/8

-3

log 2 8=3

log 2 4=2

log 2 2=1

0

log 2 1=0

х

1 2 3 4 8

log 2 1/2=-1

-1

-2

-3

log 2 1/4=-2

Вычислите по графику

log 2 3

log 2 1/8=-3

1 и убывает при 0 " width="640"

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ у= log а x

1) Область определения логарифмической функции D (у)=(0; +∞)

2) Область значений логарифмической функции Е(у)=(-∞;+∞)

3) Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при а 1 и убывает при 0

0; -5х -10; х х Ответ: D (у)=(-∞; 2) " width="640"

Найдите область определения логарифмической функции

у= log 4 (10-5х)

Решение:

D (у)=(0; +∞)

10-5х 0;

-5х -10;

х

х

Ответ: D (у)=(-∞; 2)

0; 9-х 2 =0; -х 2 =-9; х 2 =9; х= ± 3; Ответ: D (у)=(-3; 3) -3 3 " width="640"

Найдите область определения логарифмической функции

log 5 (9-х 2 )

Решение:

D (у)=(0; +∞)

9-х 2 0; 9-х 2 =0;

-х 2 =-9; х 2 =9;

х= ± 3;

Ответ: D (у)=(-3; 3)

-3 3

Укажите какие из данных функции убывающие, а какие возрастающие

у= log 4 x

у= log 0,6 x

у= log 1/3 x

у= log 12 x

у= log 8/7 x