Логарифмическая функция

Логарифмическая функция и её свойства

Подготовила:

Бабицкая Лиана,

Студентка ГАУ КО ПОО КСТ

0; а ≠1 , называется показатель степени в которую надо возвести а, чтобы получить b " width="640"

Определение

• Логарифмическая функция – это функция вида y = logₐ(x), где a - основание логарифма, x - аргумент, y - значение функции.
• Логарифмы положительного числа b основанию a , где а0; а ≠1 , называется показатель степени в которую надо возвести а, чтобы получить b

0. Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел. Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что logax = b, т.е. уравнение logax = b имеет корень. Такой корень существует и равенx = ab,так как loga ab = b. Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке x 0, если a 0, и убывающей, если 0 Если a 1, то функция y = logax принимает положительные значения при x 1, отрицательные — при 0 1.Это следует из того, что функция y = logax принимает значение , равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке x 0, если a 1, и убывающей, если 0 " width="640"

• Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел. Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x 0.
• Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел. Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что logax = b, т.е. уравнение logax = b имеет корень. Такой корень существует и равенx = ab,так как loga ab = b.
• Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке x 0, если a 0, и убывающей, если 0
• Если a 1, то функция y = logax принимает положительные значения при x 1, отрицательные — при 0 1.Это следует из того, что функция y = logax принимает значение , равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке x 0, если a 1, и убывающей, если 0

Основные свойства логарифмической функции

• Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел.
• Множество значений логарифмической функции – множество R всех действительных чисел.
• Логарифмическая функция на всей области определения возрастает при  или убывает при (0
• Логарифмическая функция не является ни четной, ни нечетной.
• График логарифмической функции всегда проходит через точку .
• Функция не имеет точек максимума и минимума.
• Функция не ограничена сверху, не ограничена снизу.
• Функция непрерывна.

График

Логарифмической функции называют « Логарифмической кривой »

Графики функций  симметричны относительно прямой . Эти функции являются взаимно обратными.

Ось  для графика логарифмической функции является вертикальной асимптотой (то есть, при стремлении  к нулю график приближается к оси ).

Графики функций  симметричны относительно оси .

x=y " width="640"

Свойства логарифмов

1.loga a = 1

2.loga 1 = 0

3.loga b + loga c = loga(b c)

4.loga b - loga c = loga(b:c)

5.loga bP = ploga b

6.logam b = logab 111

7. loga x = loga y =x=y

Список литературы

https://edu.glavsprav.ru/info/logarifmicheskaya-funkciya/

https://itest.kz/ru/ent/matematika/11-klass/lecture/logarifmicheskaya-funkciya-i-ee-svojstva-i-grafik

http://fizmat.by/math/function/logarifm

Спасибо за внимание!