Логарифм числа и его свойства

Логарифм числа и его свойства   

План урока

Тема урока: «Логарифм числа и его свойства»

Тип урока: урок усвоения знаний и умений,

Цели урока:

1.  Обучающая:

• Введение понятия логарифма.
• Изучение свойств логарифма.
• Формирование умения применять свойства логарифмов при решении задач.

2.  Развивающая:

-                   Развитие  логического мышления, умения устанавливать связи и причины.

-                   Формирование  умения вести конспект.

3.  Воспитывающая:

-                   Воспитание  внимательности, аккуратности.

-                   Формирование  умения выслушивать ответы товарищей, сдержанности.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Межпредметные связи: физика, спец. дисциплины.

Методическое обеспечение:

-    таблицы «Свойства корня», «Свойства логарифмов»;

-    тренажёры по теме «Логарифмы».

Ход урока.

1. Организационная часть – (5минут)

Сообщить тему и задачи урока, отметить  отсутствующих.

1. Организация деятельности по изучению нового материала.

I этап. (5минут) Актуализация основных положений изученного на предыдущих уроках.

Устный счёт

1. Вычислить: , , , , .
2. Решить уравнения:  , .

II этап. (10 минут) Введение понятия логарифм числа

Решим уравнения:

1.

Ответ: х=4

2.

Это уравнение имеет корень, т.к. функция   непрерывна на множестве всех действительных чисел, и достигает значение 80 при некотором значении х, близком к числу 4.

Чтобы иметь решение для любого уравнения вида , где , , , введем понятие логарифма.

Определение:  Логарифмом положительного числа b по основанию а, где

а > 0,  а≠1, называют показатель степени c, в которую надо возвести a, чтобы получить b.     

Обозначают: .

Итак: , т.ч. .

При этом a называют основанием логарифма, b- числом, стоящим под знаком логарифма.

Тогда, решение уравнения   запишем в виде: .

Например: Решим уравнения:

1.

Ответ:

2.

, получаем:

Ответ: .

Операцию нахождения логарифма называют логарифмированием.

III этап. (10 минут) Закрепление понятия логарифмa числа

Задачи.      Вычислить логарифмы:

1. , , ,

2. , , ,

3. , , , ,

4.  , , , ,

IV этап. (10 минут) Изучение свойств логарифмов.

Определение логарифма мы записали в виде:

, т.к. .

Однако его можно записать более кратко:

, где , ,

 Это равенство называют основным логарифмическим тождеством.

Например: 

,    ,       .

Задачи: Вычислить логарифмы.

,   ,   .

Свойства логарифмов:

Пусть , , , , r – любое, то:

1.     – основное логарифмическое тождество

2.     

Докажем свойство 2.

По основному логарифмическому тождеству  ,  .

Произведение степеней   ^.

Итак, , откуда по определению логарифма получаем: .

Задание: Воспользуйтесь доказательством свойства 2. и выведите формулу для логарифма частного.

3.    

 Задание: Воспользуйтесь доказательством свойства 2. и выведите формулу для логарифма степени.

4.         

5.       ,   r≠0

6.  формула перехода к новому основанию

Следствие  из формулы перехода: .

V этап. (25 минут) Формирование умений применять свойства логарифмов при решении задач.

Задачи:  1. Вычислить, используя свойства логарифмов:

1) ,

2)   ,

3)   ,

4)   ,

5)    ,

6)     .

2. Вычислить, используя свойства логарифмов:

1) ; 

2) ;  

3) ;   ;   

4) ;    ;  

5) ;   

6) ;  ; 

7);  ; 

8)

9)  (для студентов, работающих с опережением).

VI этап. (18 минут)  Самостоятельная работа студентов.

Вычислить, используя свойства логарифмов:

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) .

3. Подведение итогов урока и задание на дом (7 минут).

1. Учить определение логарифма, свойства логарифмов.

2. Вычислить:  а) , б)  , в)