Математическая грамотность

Математическая грамотность

Сущность функциональной математической грамотности и

подходы к ее оценке

Математическая грамотность

• Способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах.
• Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления.
• Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину».

Формулировать ситуацию математически

распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации.

Применять математику

включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы.

Интерпретировать математику

размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы.

Не нужно специально обучать PISA!

PISA

ФГОС

• формулировать

- сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

- формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки.

• применять

- осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач.

• интерпретировать

- осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры и универсальном языке науки.

Контекст заданий

• Личный - связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников.
• Профессиональный – связан со школьной жизнью или трудовой деятельностью
• Общественный – связан с жизнью общества. связан с повседневной личной жизнью учащегося (при общении с друзьями, занятиях спортом, покупками, отдыхом, повседневным бытом), его семьи, его друзей и сверстников.
• Научный – связан с применением математики в науке или технологии, явлениям физического мира

Содержание

• Изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом.
• Пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу.
• Количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики.
• Неопределенность и данные – область охватывает вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

Разработка учебного задания

• На основе содержания программы по математике и программных требований к подготовке учащихся (международное исследование TIMSS)

• На основе анализа задач, возникающих в повседневной жизни, которые приходится разрешать средствами математики и выделения математических знаний и умений, требующихся для решения подобных задач (международное исследование PISA)

Математическое содержание, подлежащее оцениванию в исследовании PISA:

• Функции
• Алгебраические выражения
• Уравнения и неравенства
• Системы координат
• Отношения
• Измерения
• Арифметические и алгебраические операции
• Процента, отношения и пропорции
• Оценка

• Принципы подсчётов
• Набор данных, представление и интерпретация
• Изменчивость данных и её описание
• Выборки и составление выборок
• Случайность и вероятность
• Явление роста
• Геометрическая аппроксимация
• Компьютерное моделирование
• Условное принятие решений

Задания, направленные на формирование и оценивание математической грамотности охватывает навыки 21 века

• Критическое мышление
• Креативность
• Исследование и изучение
• Саморегуляция, инициативность и настойчивость
• Использование информации
• Системное мышление
• Коммуникация
• Рефлексия

Уровни математической грамотности

Уровень 6

• Способен осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций

• Способен создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, распознавать их ограничения и устанавливать допущения, выбирать, сравнивать и оценивать стратегии решения комплексных проблем

Уровень 5

• Способен эффективно работать с чётко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций с определенными ограничениями

Уровень 4

Уровень 3

• Способен выполнять четко описанные процедуры с принятием решения на каждом шаге; выбирать и применять простые методы решения на основе здравой интерпретации

Уровень 2

• Способен интерпретировать и распознавать в контекстах ситуации с прямым выводом; извлекать нужную информацию из единственного источника и использовать её в единственной форме

Уровень 1

• Может отвечать на вопросы в знакомых контекстах со всей необходимой информацией и ясно сформулированными вопросами

• Способен выполнять очень прямые и простые математические задания

Уровень ниже 1

Конструирование заданий

требования

• Имитация жизненной ситуации
• Обучающий характер, адаптация к возрастному уровню учащихся
• Выход за рамки одной образовательной области
• Наличие заметно большего, по сравнению с обычными учебными задачами, набора данных, среди которых могут быть лишние
• Часть необходимых данных отсутствует; предполагается, что учащиеся должны самостоятельно найти их в справочной литературе

• Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, взгляды, мнения, предпочтения и т.д.

• Контекстная задача отличается принципиальной неопределенностью и открытостью

Проблема в контексте

Реальный мир

формулировать

оценивать

Математическая проблема

Результаты в контексте

Математические результаты

интерпретировать

применять

Математический мир

Задача «Гостиница»

• Для развития туристического бизнеса с мэрией города было принято решение о строительстве новой гостиницы. В ее проектировании, строительстве и оборудовании приняли участие студенты учебных заведений города

200 одноместных и двухместных номеров

25 тыс. рублей в месяц прибыли будет приносить одноместный номер

40 тыс. рублей в месяц прибыли будет приносить двухместный номер

На 60% будет ежемесячно заполнятся одноместные номера

На 80% будут ежемесячно заполняться двухместный номера

Вычислите, сколько одноместных и сколько двухместных номеров заложено в проекте гостиницы, чтобы ежемесячная прибыль составляла 5 млн. 40 тыс. рублей?

1 шаг – перевод данных в математические величины

• Количество номеров, % и тысячи

2 шаг – установление функциональной зависимости между величинами

• Как связана прибыль с количеством номеров и прибыль от каждого номера
• Будет рассмотрена запись A=B*C

3 шаг – составление собственно математической задачи

• Система линейных уравнений

4 шаг – интерпретация полученных результатов, сначала в математических терминах, а затем в терминологии задачи: x и y как решения системы линейных уравнений и количество одноместных и двухместных номеров

5 шаг – составление обобщённой модели с использованием буквенной символики для любой гостиницы с одноместными и двухместными номерами

• A – всего номеров
• B,C,D – сумма прибыли
• N и M – заполнение номеров

Предметные компетентно-ориентированные задания

• В городе построили новый микрорайон, который схематично составлен на рисунке

• Рассчитайте количество населения, проживающего в этом микрорайоне, если известно, что его плотность (количество человек на 1 кв. км) равна 3040 жителей и 1 клетка = 1 кв. км

Межпредметные компетентно-ориентированные задания

Лавина - это пришедшие в движение на склоне, скользящие и низвергающиеся снежные массы. Обладая высокой мощью, данное природное явление способно наносить серьѐзные разрушения.

Территориальное Управление МЧС опубликовало прогноз на январь месяц по району N: «Вероятность снежной лавины в районе N составляет три к четырем».

Какое из утверждений правильно передает прогноз?

А) 3/4х31=23,25, поэтому между 23 и 24 января произойдет сход снежной лавины в районе N.

B) Вероятность того, что в январе произойдет сход снежной лавины в районе N больше, чем вероятность того, что сход не произойдет.

С) Невозможно сказать о том, что может случиться, потому что никто точно не знает, когда произойдет сход снежной лавины.

D) поэтому можно быть уверенным, что в течение января произойдет сход снежной лавины.

Практические компетентно-ориентированные задания

У Лены большая дружная семья. В выходные дни вся семья очень любит собираться на даче. Каждый член семьи занят каким-нибудь полезным делом.

Мужчины – что-нибудь мастерят или ремонтируют, а женщины – готовят еду и работают в саду и огороде. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на террасе и пьет чай с пирогами, которые печет бабушка, а Лена всегда помогает ей.

Вопрос 1. НА ДАЧЕ

Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 250 г сливочного масла, 0,4 кг муки и 100 г сахара. Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для изготовления 1,5 кг пирога.

Вопрос 2. НА ДАЧЕ

Весной мужчины решали покрасить забор. Сколько банок краски потребуется для забора высотой 1,8 м и длиной 130 м, если 1л краски хватает на покраску 10 кв.м площади.