Метод координат в пространстве

Этапы

Время

Действия

Организационный

1 мин.

Приветствие, проверка техники

Постановка цели урока

2 мин

Проверка теоретических знаний

(раздать черновики)

7 мин

Прежде, чем решать задачи, необходимо вспомнить основные определения и формулы. Для этого предлагаю Вам выполнить тест на планшетах (см. приложение 1).

Анализ теста

2 мин

Проговорить основные определения, формулы, разобрать ошибки (вынести основные формулы на электронную доску и учащимся на экран компьютера)

Постановка ключевых задач

3 мин

Предлагаю решить задачу:

Дано: правильный тетраэдр DABC

AB = 6

АК:КС=1:2

AM=MB, BL=LC, BN=ND

Какие вопросы можно задать по данным условиям?

(найти расстояние между…, найти углы между…)

Таким образом, можно выделить следующие ключевые задачи (таблица на презентации и экранах компьютеров. В таблице указан вид задачи и основные этапы решения)

1. Расстояние между двумя точками;

2. Расстояние от точки до плоскости;

3. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми;

4. Угол между двумя прямыми;

5. Угол между прямой и плоскостью;

6. Угол между двумя плоскостями.

Проговорить с обучающимися основные этапы решения задач.

Решение задачи

15 мин

Решите задачу

Дано: правильный тетраэдр DABC

AB = 6

АК:КС=1:2

AM=MB, BL=LC, BN=ND

Найти:

Угол между прямыми КN и BC

Угол между прямой KN и плоскостью (MNL)

Угол между плоскостями (MNL) и (ABC)

Расстояние от точки К до плоскости (MNL)

Дополнительно (на оценку):

Расстояние между прямыми KN и BC

Задачу на нахождение расстояния между двумя точками выполнили, когда решали тест. А решение задач на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми, подробно рассматривали на элективе, поэтому в целях экономии времени данный вопрос является дополнительным.

Обучающиеся работают самостоятельно, проверяя ответы с помощью планшета. Учитель отвечает на вопросы.

Проверка хода решения задачи с использованием документкамеры

7 мин

4 человека отвечают по своим тетрадям, рассказывая основные этапы решения.

Подведение итогов

5 мин

Одному из учащихся было задано индивидуальное домашнее задание: создать буклет по теории. Я предлагаю презентовать свою работу.

(Выступление обучающегося)

Метод координат позволяет упростить процесс и сократить ход решения задачи, помогает учащимся при сдаче ЕГЭ, а, в дальнейшем, и при изучении математики в высших учебных заведениях.

Домашнее задание

3 мин

1 задание (на команду – 3-4 человека)

Создать буклет по теории на основе озвученного примера. Будет выбран лучший буклет.

2 задание

Решить задачи ЕГЭ:

№1. На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ от­ме­че­на точка E так, что CE : EC₁ = 1 : 2. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AC₁.

№2. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те угол между пря­мой A₁B и плос­ко­стью BCC₁.

№3. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M — се­ре­ди­на ребра SA, точка K — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.

№4. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S, все рёбра ко­то­рой равны 4, точка N — се­ре­ди­на ребра AC, точка O центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, точка P делит от­ре­зок SO в от­но­ше­нии 3 : 1, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая NP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BS.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой NP.