СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 19.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Методическая разработка "Решение экономических задач

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

в разработке представлены методы решения задач

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка "Решение экономических задач»

Решение задач № 17. Банковские задачи. Презентацию подготовила учитель математики МОУ ИРМО «Пивоваровская СОШ» Бочкарева Наталья Анатольевна

Решение задач № 17. Банковские задачи.

Презентацию подготовила учитель математики МОУ ИРМО «Пивоваровская СОШ» Бочкарева Наталья Анатольевна

№ 1.  31 декабря 2013 года Алексей взял в банке 9930000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?  Решение. Пусть S = 9930000 р., a- процент банка, х – величина платежа  b = 1+ 0,01 а =1,1 – повышающий коэффициент ( то есть 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b )  Тогда: 31.12.2014 год: ( Sb  –  X ) –(сумма долга после первой выплаты) 31.12.2015 год:  - сумма долга после второй выплаты 31.12.2016 год: -  сумма долга после третьей выплаты

1. 31 декабря 2013 года Алексей взял в банке 9930000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Решение.

Пусть S = 9930000 р., a- процент банка, х – величина платежа

b = 1+ 0,01 а =1,1 – повышающий коэффициент ( то есть 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b )

Тогда:

31.12.2014 год: ( Sb – X ) –(сумма долга после первой выплаты)

31.12.2015 год: - сумма долга после второй выплаты

31.12.2016 год: - сумма долга после третьей выплаты

Выразим Х  Ответ: 3663000

Выразим Х

Ответ: 3663000

№ 2 . Решение. Пусть S – сумма кредита, a – годовой %, b=1+0,01 a , Х 1 =328050 р., Y =587250 Рассчитаем кредит на 4 года: 31.12.2015: ( Sb  –  X ) 31.12.2016: ( Sb – X)b – X  31.12.2017:  31.12.2018:

2 .

Решение.

Пусть S – сумма кредита, a – годовой %, b=1+0,01 a , Х 1 =328050 р., Y =587250

Рассчитаем кредит на 4 года:

31.12.2015: ( Sb – X )

31.12.2016: ( Sb – X)b – X

31.12.2017:

31.12.2018:

№ 2 . Рассчитаем кредит на 2 года: 31.12.2015: ( Sb  –  Y )  Исключим S и выразим b 31.12.2016: ( Sb – Y)b – Y =0  Ответ: 12,5%

2 .

Рассчитаем кредит на 2 года:

31.12.2015: ( Sb – Y )

Исключим S и выразим b

31.12.2016: ( Sb – Y)b – Y =0

Ответ: 12,5%

3. Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу? Решение. Пусть S = 360000 р., a =10% - процент банка, х – величина дополнительного вклада  b = 1+ 0,01 а =1,1 – повышающий коэффициент ( то есть 31 декабря каждого года оставшаяся сумма вклада умножается на коэффициент b )  Тогда: первый год: ( Sb + X ) –(сумма вклада после первой выплаты) второй год:  - сумма вклада после второй выплаты  Третий год: -  сумма вклада после третьей выплаты Составим уравнение

3. Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?

Решение.

Пусть S = 360000 р., a =10% - процент банка, х – величина дополнительного вклада

b = 1+ 0,01 а =1,1 – повышающий коэффициент ( то есть 31 декабря каждого года оставшаяся сумма вклада умножается на коэффициент b )

Тогда:

первый год: ( Sb + X ) –(сумма вклада после первой выплаты)

второй год: - сумма вклада после второй выплаты

Третий год: - сумма вклада после третьей выплаты

Составим уравнение

Ответ 240 тыс рублей

Ответ 240 тыс рублей

№ 3. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн.рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс.рублей.? Решение:  1 способ 1.01.2015 : взял 1,1 млн.руб 1.02.2015: 1,1 млн.-275000=725100 руб, после начисления 1% : 725100+7251=732351 руб. 1.03.2015: 732351-275000=457351 руб.   после начисления 1% : 457351+4573,51=461924,51 руб. 1.04.2015: 461924,51-275000=186924,51 руб. после начисления 1%: 186924,51+1869,2451=188793,7551 руб. 1.05.2015: 188793,7551  275000, следовательно Александр Сергеевич закрывает кредит.   Ответ: 5 месяцев

3. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн.рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс.рублей.?

Решение: 1 способ

1.01.2015 : взял 1,1 млн.руб

1.02.2015: 1,1 млн.-275000=725100 руб,

после начисления 1% : 725100+7251=732351 руб.

1.03.2015: 732351-275000=457351 руб.

после начисления 1% : 457351+4573,51=461924,51 руб.

1.04.2015: 461924,51-275000=186924,51 руб.

после начисления 1%:

186924,51+1869,2451=188793,7551 руб.

1.05.2015: 188793,7551 275000,

следовательно Александр Сергеевич

закрывает кредит.

Ответ: 5 месяцев

№ 3. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн.рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс.рублей.? 2 способ Выплачивая каждый месяц 275 тыс рублей на погашение основного долга 1,1 млн рублей потребуется 1,1:0,275=4 месяца. Посчитаем проценты банка за 4 месяца: 1 месяц: 1,1∙0,01=11 тыс рублей 2 месяц: менее 11 тыс рублей и т. д.  За 4 месяца: 44 тыс  Следовательно на погашения всего долга нужно 5 месяцев  Ответ: 5 месяцев

3. 1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн.рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс.рублей.?

2 способ

Выплачивая каждый месяц 275 тыс рублей на погашение основного долга 1,1 млн рублей потребуется 1,1:0,275=4 месяца. Посчитаем проценты банка за 4 месяца:

1 месяц: 1,1∙0,01=11 тыс рублей

2 месяц: менее 11 тыс рублей и т. д.

За 4 месяца: 44 тыс

Следовательно на погашения

всего долга нужно 5 месяцев

Ответ: 5 месяцев


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!