"Методика обучения младших школьников решению задач на движение"

1. Мастер-класс
2. для молодых специалистов 3-4классов
3. Методика обучения младших школьников
4. решению задач на движение

Дата проведения: 09.12.15

Цели мастер-класса:

- ознакомление с методикой обучения младших школьников решению задач на движение;

-овладение умениями анализировать задачи разных видов аналитическим способом;

-анализ задач на движение разных видов с целью планирования урока;

-формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей студентов;овладение способами эффективного представления информации, передачи ее собеседнику и аудитории;

Оборудование урока: компьютер, проектор карточки с заданиями, светофоры для рефлексии.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие.

II. Целеполагание и мотивация.

- Уважаемые коллеги! Выполните следующее задание.(слайд 1). Расположите дроби в порядке возрастания. Какое получится слово? (ДВИЖЕНИЕ)

Сформулируйте тему занятия (Методика обучения младших школьников решению задач на движение) (Слайд 2)

Презентация.

Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения.

В «Федеральном компоненте образовательного стандарта основного общего образования по математике» представлен «обязательный минимум содержания основных общеобразовательных программ», среди которых есть и умение решать текстовые задачи.

Действующая программа начальной школы требует развития самостоятельности детей. Самостоятельность тем более необходима при решении текстовых задач. В ряду текстовых задач по математике задачи на движение занимают особое место. Ученик начальной школы должен уметь кратко записать условие задачи, проиллюстрировать его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и её решении, проверить правильность решении.

Задачи, связанные с движением или задачи с величинами: скорость, время, расстояние, рассматриваются в 4 классе.

Многие, наверное, вспомнили, как сложно было решать задачи такого типа. И наша с вами задача на этом уроке познакомиться с методикой обучения младших школьников решению “Задач на движение”.

Задачи на движение являются одной из самых трудных тем в курсе математики начальной школы. Поэтому важно с первого урока заинтересовать детей и построить работу таким образом, чтобы им было понятно нахождение величин, связанных с решением задач данного типа.

Методика обучения младших школьников решению задач на движение проходит в несколько этапов.

Наша с вами задача на уроке определить эти этапы и дать им название.

III. Актуализация опорных знаний

- Какие задачи относятся к задачам на движение?

(К задачам на движение относятся задачи, в которых речь идёт о зависимости между величинами: Скорость, время, расстояние – и которые не могут быть решены без знания характера зависимости между этими величинами.)

- Что такое скорость? В чем измеряется? (слайд 3)

Скоростью - называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время – час, минуту, секунду).

Единицы измерения: км/ч, м/с, км/м,

- Что такое время? В чем измеряется? (слайд 4)

Время – процесс смены явлений, вещей, событий.

Единицы измерения: мин, сек, ч, сутки.

- Что такое расстояние? В чем измеряется? (слайд 5)

Расстояние - это длина пути; промежуток между чем-либо.

Единицы измерения: мм, см, м, км, шаги

IV. Осознание и осмысление учебной информации. (слайд 6)

- Сложные это понятия для учеников начальных классов? (да)

- Поэтому цель первого этапа при обучении задачам на движение – это осмысление понятий “скорость”, “время”, “расстояние”. 

- Как вы думаете, с какого класса следует начинать работу по осмыслению понятий “скорость”, “время”, “расстояние”?

Работу по осознанию этих понятий следует начинать в 1 классе, когда учащиеся наблюдают движение различных тел, замечают, что тела могут двигаться в одном направлении, догоняя или обгоняя друг друга, в противоположных направлениях, навстречу друг другу, одни тела могут двигаться быстрее, а другие медленнее.

- Как вы думаете какая практическая работа может проводиться с учениками для осознания понятия “скорость движения»?

С целью обобщения знаний о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому.

После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее. На уроке можно предложить детям следующую таблицу.

Открываем таблицу на доске: (слайд 7)

В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.

Скорость движения — это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

Уместно спросить у детей, как они поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)

- Скорость мухи — 5 м/с — ?

- Скорость африканского страуса — 120 км/ч — ?

На этом этапе урока можно предложить такой вид работы . (слайды 8-9)

Далее учитель знакомит учеников с элементами чертежей. (слайд 10)

На схеме расстояние показываем с помощью числового луча или отрезка. место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Обозначим время на отрезке, числовом луче. Весь путь разделим на равные части.

Время показывается отрезками- делениями. С прохождением каждой единицы времени, путь делится на части.

Скорость – вектором, т.е. стрелкой по направлению движения.

- После этого детям предлагается решить задачи. Например (слайд 11)

- Какова же цель решения таких задач?

(Решая аналогичные задачи, учащиеся осознают зависимость между скоростью, временем и расстоянием: чем больше скорость, тем большее расстояние пройдет движущееся тело за одно и то же время)

(раздаточный материал –треугольники)

Для того, чтобы дети лучше усвоили зависимость между величинами, мы в своей практике применяем волшебный треугольник. (У каждого ученика на столе треугольник)

Итак, в путь. Подняться в гору тяжело, на это надо затратить много времени. Начало нашего пути в гору обозначим буквой t.

Итак t – это время, затраченное для того, чтобы подняться на нашу гору. Запишите это обозначение на своем треугольнике.

t

Поднимаясь в гору, мы проходим какое-то расстояние, путь. Обозначим его S. Запишите. Обозначьте.

S

t

Спускаться с горы очень удобно. Можно мчаться на санях, если этот материал изучается зимой, либо на велосипеде, если - лето. (Выбор за вами). Очень полезна ходьба. (Почему, для чего – воспитательная беседа). Главное – скорость, т. е. как быстро мы движемся, идем. Обозначим это буквой V . Запишите.

S

V

t

Итак, мы получили треугольник, вершины которого обозначены буквами:

t - время, затраченное на путь.

S - расстояние, путь.

V - скорость. Разделите треугольник на три сектора.

Это волшебный треугольник. Он поможет нам решать задачи.

- Закономерные связи между скоростью, временем и расстоянием рассматриваются на основе решения задач такого типа (слайд 12)

“Пешеход был в пути 4 часа и прошел за это время 20 км. С какой скоростью двигался пешеход?”

Моделируется условие задачи с помощью чертежа выясняется:

- Сколько времени был в пути пешеход? (4 часа).

– Какое расстояние прошел пешеход за это время? (20 км).

- Почему отрезок, длинной в 20 км, разделен на 4 равные части? (За 4 часа пешеход прошел 20 км. Значит, за 1 час он пройдет в 4 раза меньше). Приходят к решению: 20:4=5 (км/ч)

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят? (слайд 13)

(Делают вывод: чтобы найти скорость движения надо расстояние разделить на время.) 

- Составляется задача, обратная данной: “Пешеход прошел 20 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени был в пути пешеход?” (слайд 14)

- Ситуация также моделируется. Отмечается длина пройденного пути, а так же расстояние, пройденное за один час. Для определения времени, затраченного на прохождение всего пути, учащиеся приходят к мысли: Сколько раз по 5 км содержится в 20 км, следовательно, столько часов пешеход был в пути. Записывают решение: 20:5=4 (ч).

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят? (слайд 15)

(Делают вывод: Чтобы найти время движения, надо расстояние разделить на скорость.) 

Далее рассматривается задача: “Пешеход шел 4 часа, проходя в каждый час 5 км. Какое расстояние прошел пешеход?” (слайд 16)

В результате разбора задачи устанавливается: - Чему равна скорость пешехода? (5 км/ч). – Что значит 5 км/ч? (это значит, в каждый час пешеход проходит по 5 км). – Как долго пешеход был в пути? (4 часа). – Сколько км прошел пешеход в первый час? Во второй час? И т.д.

В результате такого разбора учащиеся понимают, что в каждый час пешеход проходит по 5 км.

Решение: 5•4=20 (км)- прошел пешеход.

- Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят? (слайд 17)

(Делают вывод: Чтобы найти пройденное расстояние нужно скорость движения умножить на время.)  заполняем треугольник.

- Этот объем работы выполняется на первом этапе. Как же мы его назовем?

(подготовительный этап)

ФИЗМИНУТКА

Цель второго этапа – ознакомление учащихся с видами и способами решения задач на движение.

Задачи, решаемые на данном этапе: (слайд 19)

1. Задачи на движение в противоположном направлении.

2. Задачи на движение в одном направлении.

3. Задачи на движение в противоположных направлениях.

- Вам предстоит сейчас поработать в группах. (предлагаются карточки с 9-ю задачами на движение) Из предложенных задач предстоит выбрать:

1 группа работает с “Задачами на встречное движение”.

2 группа работает с “Задачами на движение в одном направлении”.

3 группа работает с “Задачами на движение в противоположных направлениях”.

- А сейчас мы с вами будем отрабатывать умение анализировать задачи на движение разных видов.

Решение и анализ задач на движение в противоположном направлении

(слайд 20) Вы выступаете в роли учеников.

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

- Как вы думаете, сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

- Какой главный вопрос задачи?

- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый катер за 2 часа и сколько километров прошел 2 катер за 2 часа)

- Нам это известно? (нет)

- Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого катера? (скорость первого катера и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 катер? (умножения)

Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго катера? (скорость второго катера и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 катер? (умножения)

- Зная расстояние, которое прошли катера за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

- С помощью какого действия? (сложения)

(слайд 21- 1 часть)

- Это первый способ решения задачи.

1 способ

Решение:

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

- Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

2 способ –Как по другому решить задачу?

Решение:

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами (слайд 21- 2 способ решения)

- Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость удаления? (Это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени)

Решение и анализ задач на встречное движение (Слайд 22)

- А теперь вы составьте вопросы для решения данной задачи.

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Один поезд двигался со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние пройдут поезда, если встретятся через 2 часа?

- Сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

- Какой главный вопрос задачи?

- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый поезд за 2 часа и сколько километров прошел второй поезд за 2 часа)

- Нам это известно? (нет)

- Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого поезда? (скорость первого поезда и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 поезд? (умножения)

- Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго поезда? (скорость второго поезда и время, за которое он прошел определенный путь)

- Нам это известно? (да)

- С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 поезд? (умножения)

- Зная расстояние, которое прошли поезда за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

- С помощью какого действия? (сложения)

(слайд)

- Это первый способ решения задачи (слайд 23-1 часть)

1 способ

Решение:

70 x 2 = 140 (км) – прошел первый поезд за 2 часа

80 x 2 = 160 (км) – прошел второй поезд за 2 часа

140 + 160 = 300(км) – расстояние, которое пройдут поезда

Ответ:

300 км пройдут поезда

- Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость сближения поездов, затем расстояние, которое пройдут поезда за 2 часа)

2 способ

Решение:

1) 70 + 80 = 150 (км/ч) – скорость сближения поездов

2) 150 x 2 = 300 (км) – расстояние, которое пройдут поезда

Ответ:

300 км пройдут поезда (слайд 23-2 часть)

- Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость сближения?  (Это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени)

- Анализируя разные способы решения задач на встречное движение и на движение в противоположном направлении, делают выводы: (слайд 24)

При решении задач на встречное движение используют понятие “скорость сближения”.

При решении задач на движение в противоположных направлениях применяют понятие “скорость удаления”.

Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Vсбл. = V1 + V2

Vуд. = V1 + V2

Решение и анализ задач на движение в одном направлении. (слайд 25)

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 18 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

- Почему велосипедист догонит пешехода? (скорость велосипедиста больше скорости пешехода)

- На сколько километров велосипедист приближается к пешеходу каждый час? (на 12 км) 18 – 6 = 12

Это расстояние –и есть скорость сближения.

- На сколько километров велосипедисту надо приблизиться к пешеходу? (на 24 км)

- Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит пещшехода? (расстояние между пунктами разделить на скорость сближения велосипедиста и пешехода)

- Анализируя задачи на движение в одном направлении, делают вывод: (слайд 26) В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используют понятия “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.

Vсбл. = V1 – V2

Vуд. = V1 – V2

- Итак, мы с вами рассмотрели второй этап работы над задачами на движение. Как его назовем?

(Этап ознакомления с решением задач на движение)

Давайте попробуем составить алгоритм решения задач на движение. (слайд 27)- работа в парах.

1. Устанавливаем объект движения, какая из величин по условию задачи является известной

2. Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является неизвестной

3. Выражаем неизвестную величину с помощью формул

4. Решаем задачу

5. Отвечаем на вопрос задачи

Цель третьего этапа – отработка у учащихся умения решать задачи на движение различными рациональными способами с помощью формул.(слайд 28)

- Как назовем этот этап?

(Этап отработки умений решать задачи на движение)

V. Закрепление учебного материала.

Предлагается составить задачу по рисунку, проанализировать и решить ее. (слайд 29-31)

VI. Рефлексия (Подведение итогов урока)

- Итак, давайте еще раз назвать все этапы и цели обучения младших школьников решению задач на движение. (слайд 32-33)

1. Подготовительный этап. Цель – осмысление понятий “скорость”, “время”, “расстояние”.

2.Этап ознакомления с решением задач на движение Цель – ознакомление учащихся с видами и способами решения задач на движение

3.Этап отработки умений решать задачи на движение. Цель – отработка у учащихся умения решать задачи на движение различными рациональными способами с помощью формул.

- У вас на столах светофоры. Оцените работу мастер-класса. Красный цвет – не понравилось. Желтый цвет – хороший мастер-класс. Зелёный – отличная работа. Наклейте кружочки в соответствующий сектор светофора.

-Всем большое спасибо за работу.