Мини-проекты на уроках математики

Мини-проекты на уроках математики

Мамаева Татьяна Анатольевна

Учитель математики ГБОУ гимназии № 207 Выборгского района Санкт-Петербурга

Проектная деятельность – последовательная совокупность учебно-познавательных приемов, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных действий учащихся с обязательной презентацией результатов.

Метод проектов, как педагогическая технология, предполагает использование двух видов деятельности: исследовательских, поисковых, проблемных методов с одной стороны и интегрированных знаний , умений из различных областей науки, техники, технологии, творческих областей – с другой.

Работа над проектом состоит из следующих этапов:

1. Подготовительный этап. В нем происходит:

Изучение ситуации.

Формулировка проблемы.

Определение причин проблемы.

Определение целей и задач проекта.

Выявление социальных и индивидуальных потребностей в данной деятельности.

Определение возможностей команды исполнителей.

1. Технологический этап.

Составление плана работы;

Распределение обязанностей;

Определение необходимых ресурсов и источников их получения;

Реализация проектного задания согласно плану;

Контроль и коррекция промежуточных результатов;

Подготовка материала для презентации результатов.

1. Завершающий этап.

Общественная презентация проекта;

Экспертиза проекта;

Самооценка и рефлексия результатов.

На этапах проекта у учащихся формируются следующие универсальные учебные действия:

Личностные УУД

Ориентация в системе моральных норм и ценностей;

Реализация потребностей в самовыражении и самореализации;

Реализация потребности в участии в общественной жизни ближайшего социального окружения;

Умение вести диалог, конструктивно разрешать конфликты;

Уважение к личности и ее достоинству, доброжелательное отношение к окружающим;

Готовность к самообразованию и самовоспитанию.

Регулятивные УУД

Целеполагание, преобразование практической задачи в познавательную;

Планировать пути достижения цели;

Уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

Выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

Умение принимать решение проблемной ситуации на основе переговоров;

Осуществлять контроль деятельности, адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить коррективы;

Основы саморегуляции в учебной и познавательной деятельности, эмоциональных состояний;

Умение прилагать волевые усилия и преодолевать трудности на пути достижения цели;

Адекватно оценивать свои возможности достижения цели определенной сложности в области проектной деятельности.

Коммуникативные УУД

Учитывать разные мнения и стремиться к сотрудничеству;

Формулировать свое мнение, аргументировать, координировать с позицией партнеров, сотрудничество в совместной деятельности;

Задавать вопросы, пользоваться адекватным языком для отображения своих мыслей;

Устанавливать рабочие отношения в группе, эффективно сотрудничать, учитывать и координировать отличные от собственной позиции мнения других;

Брать на себя инициативу в организации совместного действия;

Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;

Устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

Вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

Понимать относительность мнений и подходов к решению проблем;

Эмпатия, как осознанное понимание и сопереживание чувствам других;

Осуществлять коммуникативную рефлексию, как осознание оснований собственных действий и действий партнеров.

Познавательные УУД

Ставить проблему, аргументировать актуальность;

Создавать и преобразовывать модели для решения задач;

Осуществлять выбор эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

Давать определения понятиям;

Устанавливать причинно-следственные связи;

Самостоятельно проводить исследования на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

Умение работать с метафорами – понимать переносный смысл выражения.

Учебный проект – это деятельность, позволяющая каждому проявить себя, попробовать свои силы, приложить знания, принести пользу и показать публично результат. Учебный мини-проект реализуется в рамках одного – двух уроков, направлен на решение интересной проблемы, сформулированной в идее цели и задачи, результат деятельности носит практический характер, имеет важное прикладное значение.

Мы представляем два таких мини-проекта, которые могут быть реализованы на уроке математики в 5-6 классах.

Первый проект посвящен социально значимой проблеме: безопасность детей на улице, в частности, при игре на детской площадке. Учащиеся должны спроектировать детскую площадку, исходя из требований техники безопасности, размеров, объектов. Это урок в 5 классе по теме «Треугольники и четырехугольники».

Второй проект позволяет узнать, что такое логистика и попробовать свои силы в профессии логиста. Это урок на тему «Масштаб» в 6 классе.

Урок «Треугольники и четырехугольники». 5 класс.

1 этап. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся. Учитель предлагает вспомнить материал, который изучался на предыдущих уроках. Учащиеся называют геометрические фигуры, вспоминают понятия равных фигур, площади, единицы измерения площадей и длин. Учитель предлагает фрагмент мультфильма «Чебурашка и крокодил Гена», момент, где герои построили детскую площадку.

2 этап. Формулировка темы урока, цели урока.

Демонстрируется фрагмент мультфильма, где на площадке различные объекты разной формы. Ребята отвечают на вопрос: какие фигуры они увидели. Вспоминают теоретический материал. Учитель спрашивает, можно ли эти знания применить на практике. Формулируют тему урока, цель урока.

3 этап. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся ряд устных задач (текст и чертежи на слайдах презентации). Учащиеся решают их устно и отвечают, поясняют ответы. Опрос происходит фронтально. Последнюю задачу решают в парах, записывают в тетрадь. Проверяют по решению на слайде.

4 этап. Подготовка к самостоятельной работе в группах.

Демонстрируется фрагмент мультфильма, предшествующий строительству площадки. Поднимается вопрос о причине решения строить площадку. Учащиеся объединяются в группы по 4-5 человек (группы определены заранее, в каждой группе выбран руководитель проекта). Каждой группе выдается план участка на листе А4 (оговаривается, что размеры участка на листе в сантиметрах, соответствуют размерам в метрах), вырезанные из цветной бумаги «объекты» для размещения на площадке. Таблица с размерами объектов. Правила техники безопасности при размещении объектов на площадке. Лист с дополнительными вопросами и задачами. Учащиеся просматривают материал и предварительно распределяют обязанности. Учитель предлагает учесть правила техники безопасности.

5 этап. Работа в группах.

Решение практических задач. Они должны разместить объекты на площадке, учитывая требования техники безопасности. Ребята, выполнив измерения, должны приклеить объекты на лист. Площадка и объекты выполнены в масштабе: в 1см – 1м. Ребята распределяют между собой задания и выполняют их. В конце работы собирают материал, помогают друг другу, готовятся представить свой проект. Учитель наблюдает, отвечает на возникающие вопросы, в случае затруднения в группе – направляет.

6 этап. Представление проекта.

Представители от групп выходят по цепочке к доске, защищают проект, отвечают на вопросы. Задачи сдают учителю для проверки. Во время выступлений учитель проверяет задачи. Выставляется отметка за проект и задачи каждой группе.

7 этап. Итог урока. Рефлексия.

Учитель предлагает учащимся вспомнить, какую цель поставили в начале урока и удалось ли им увидеть практическое применение этой темы. Учащимся предлагается проанализировать и оценить свою работу, выдаются листы самоанализа и самооценки. Учащиеся заполняют таблицу. Предлагается домашнее задание.

1. Оценочный лист «Работа на уроке». Оцените свою работу (0-3 балла)

   1	Участие в подготовительной устной работе
   2	Участие в работе группы
   3	Умение производить расчеты
   4	Культура общения в группе
   5	Знание теории

2. Дополнительные задания к проекту

1. Чебурашка и крокодил Гена построили на детской площадке песочницу прямоугольной формы. Стенки песочницы представляют из себя прямоугольники со сторонами 3 м см и 57 см. Они решили покрасить ее. На 1 квадратный сантиметр нужно одну десятую грамма краски. Сколько краски потребуется для окраски всех стенок песочницы с двух сторон? Сколько банок краски нужно купить, если краска продается в банках по 1 кг?

Решение:

1. 300*57 = 17100 (см²) – площадь одной поверхности.

2. 17100*8 = 136800 (см²) – площадь 8 поверхностей.

3. 136800:10 = 13680 (г) = 13 кг 680 г

Ответ: 13 кг 680 г, 14 банок.

1. Для постройки скамейки по бортику песочницы нужны доски. Какой длины получится скамейка?

3*4 = 12(м) – длина скамейки.

1. Площадь, не занятую объектами, Гена решил застелить специальным мягким покрытием. Сколько квадратных метров покрытия ему нужно купить?

Для решения задачи каждой группе нужно вычислить площадь своей площадки, площадь каждого поставленного объекта и вычесть из первой площади вторую.

1. Таблица размеров объектов

   Объект	длина	ширина
   Песочница	3 м	3 м
   Качели	4 м	2 м
   Горка	4м	1 м
   Лесенки	4 м	3 м
   Скамейка	2 м	50 см
   Клумба	1 м	1 м

2. Правила техники безопасности.

1. Расстояния между объектами должно быть не меньше 2 м.

2. Расстояние от ограды до объекта должно быть не меньше 2 м.

3. Перед горкой должно быть место ширины такой же, как горка, длиной 3 м.

4. С двух сторон качелей (меньшая сторона) должно быть 3 м.

1. Задачи для фронтальной работы

1. На доске изображены треугольники. Опишите каждый из них

2. Найдите периметр треугольника со сторонами 3 м, 4 м и 5 м.

3. Найдите периметр равнобедренного треугольника, две стороны которого равны 75 см и 83 см.

4. К какому виду можно отнести треугольник, углы которого равны 40, 20, 120 градусов? 45, 45 и 90 градусов? 42, 75 и 63 градуса?

5. Периметр прямоугольника 18 дм. Длина в 2 раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

6. Найдите площадь прямоугольника из задачи 5.

7. Какие единицы измерения площади мы знаем?

8. Выразите: в гектарах и арах: 930 а; 45 700 м² . Выразите в квадратных сантиметрах: 930 а; 45 700 м² , в арах 45 га; 4 га 5а; 30700 м²; 5 км² 13 га

1. Площадь прямоугольника 703м², а его ширина 19 м. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

1. 703:19 = 37(м) – длина

2. (37+19)*2 = 112 (м) – периметр

3. 112:4 = 28 (м) – сторона квадрата

4. 28*28 = 784 (м²)

Ответ: площадь квадрата 784 м²

Урок «Масштаб». 6 класс.

1-й этап. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся. На экран проецируется географическая карта. Учитель задает вопрос учащимся: «Чем можно объяснить появление географической карты на уроке математики?» Таким образом, определяется тема урока «Масштаб». Затем, учитель задает вопрос учащимся: «Знают ли они, что такое логистика?» После обсуждения учитель дает определение логистики и проецирует его на экран. Учитель предлагает изучить азы логистики, т.е. попробовать научиться оптимизировать расходы по доставке грузов до пункта назначения. Сообщается форма урока - деловая игра.

2-й этап. Повторение (актуализация знаний).

Учащиеся дают определение масштаба, объясняя понятие и приводя примеры. Решают несколько простых задач (см. презентацию урока).

3-й этап. Подготовка к самостоятельной работе в группах.

Учащиеся делятся на группы (можно разделить заранее с учетом личностных отношений и математической подготовки). Учитель предлагает задания для групп: тексты задач и карты. Предлагает определить цель урока. Отвечает на вопросы по содержанию, вместе с учащимися обсуждает вопрос о том, что необходимо учесть при выполнении задания. Составляется план работы с заданиями в группах. Далее, обсуждается вопрос о сотрудничестве в группе, распределении обязанностей для рациональной работы.

4-й этап. Работа в группах.

К уже имеющимся заданиям в группах выдается прайс-лист с указанием фирм-перевозчиков, стоимости их услуг и грузоподъемности предлагаемых транспортных средств для доставки груза. Учащиеся должны рассчитать наиболее дешевый вариант доставки груза от Санкт-Петербурга до населенного пункта в Ленинградской области.

Учащиеся производят необходимые расчеты, определив по карте расстояние до места назначения, учитывая возможные варианты перевозки из прайс-листа. В процессе работы учащиеся помогают друг другу, сравнивают результаты вычислений, оформляют результат решения.

5-й этап. Итог урока. Рефлексия.

Учитель предлагает обсудить полученные результаты. Учащиеся, подводя итог своей работы, проанализировав свои результаты, предлагают самый дешевый вариант доставки предложенного груза до пункта назначения. Учитель задает вопросы по расчетам, по решению; затем, собирает расчеты, которые проводили учащиеся. Учащиеся слушают друг друга, оценивают результаты своей работы и заполняют карту успехов.

6-й этап. Домашнее задание.

Учебник – п.23 (повторить), придумать задачу практического содержания с использованием понятия масштаба.

Материалы к уроку.

Задания для работы в группах.

Группа №1

Для транспортировки 5 т груза до г. Тосно можно воспользоваться услугами одной из 3-х фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.

Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Группа №2

Для транспортировки 8 т груза до г. Луга можно воспользоваться услугами одной из 3-х фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.

Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Группа №3

Для транспортировки 5 т груза до г. Ивангород можно воспользоваться услугами одной из 3-х фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.

Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Группа №4

Для транспортировки 6 т груза до г. Волхов можно воспользоваться услугами одной из 3-х фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.

Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Группа №5

Для транспортировки 7 т груза до г. Гатчина можно воспользоваться услугами одной из 3-х фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.

Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Использованная литература:

1. Калинина М.П. Универсальные учебные действия школьников. Методическое пособие, СПб.: Из-во ООО «Архей», 2012.

2. Даутова О.Б., Иваньшина Е.В., Ивашедкина О.А., Казачкова Т.Б., Крылова О.Н., Муштавинская И.В. Современные педагогические технологии основной школы в условиях ФГОС – СПб.: КАРО, 2014.

3. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2015.

4. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – М.: Просвещение, 2015.