Многоугольник -параллелепипед

Параллелепипед

Геометрия 10 класс

«Лучший способ изучить

что-либо – это открыть самому»

Дьёрдь Пойа - венгерский, швейцарский

и американский математик

Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает.

ЦЕЛИ УРОКА:

• ввести понятие прямоугольного параллелепипеда,
• рассмотреть свойства его граней, двугранных углов,
• сформулировать и доказать теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда,
• сформировать навык решения задач по изученной теме,
• способствовать развитию логического мышления,
• воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и рисунков.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

B 1

C 1

Поверхность составленная из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом.

А 1

D 1

С

В

А

D

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед,

у которого боковые

ребра перпендику-

лярны основанию,

называется прямым.

• Параллелепипед, у которого боковые ребра перпендику- лярны основанию, называется прямым.

Прямоугольный параллелепипед

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Д1

1 0 . В прямоугольном

С1

параллелепипеде

все шесть граней –

прямоугольники.

В1

А1

2 0 . Все двугранные углы

прямоугольного

параллелепипеда –

прямые.

Д

С

А

В

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда

с

в

а

Планиметрия

Стереометрия

В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.

С

b

В

d

a

с

d

D

А

a

b

d 2 = a 2 + b 2

d 2 = ?

11

Дано: АВ= а, ВС= в,

ВВ1= с.

Найти: диагональ ВД1( d ).

d

с

а

в

Стереометрия

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

C 1

D 1

d 2 = a 2 + b 2 + с 2

B 1

A 1

d

с

C

D

а

B

b

A

Следствие

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и пересекаются в одной точке

C 1

D 1

B 1

А 1

О

D

C

А

B

Задача.

1 . a=2, b=4, c=4, d=?

2. a= 7 , b=6, c=5, d= ?

d

c

3. a=3, b=7, c= 4 , d= ?

b

a

Задача.

1 . a=2, b=4, c=4, d=?

2. a= 7 , b=6, c=5, d= ?

d

c

3. a=3, b=7, c= 4 , d= ?

b

a

Задача

Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный

параллелепипед,

DC =8см, А D =9см, DD 1=12 см.

Найдите: диагональ DB 1 и синус угла

между диагональю DB 1

и плоскостью AA1B 1 .

ПРАВИЛЬНЫЙ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

КУБ

Ребро куба равно а . Найдите диагональ куба.

№ 188.

d 2 = a 2 + b 2 + с 2

D 1

С 1

d 2 = 3 a 2

А 1

В 1

d = 3 a 2

а

d = a 3

D

С

а

А

а

В

Задача

№ 189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:

б) диагональ куба равна d .

B 1

C 1

A 1

D 1

d

В

С

т

D

А

Домашнее задание: читать п. 24,

письменная работа на карточках

Дополнительные задачи:

• В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что BD 1=5, CC 1=3, В1С1=√7. Найти синус угла между DB 1 и плоскостью основания.
• В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известно, что BD 1=5, DD 1=3, ВС=√7. Найти длину ребра АВ .