Модели оптимального планирования

Этапы урока/время

Содержание урока /Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный

этап (1 мин.)

Учитель: приветствует учащихся, проверяет отсутствующих.

Учащиеся: приветствуют учителя.

2. Постановка целей

урока (2 мин.)

Учитель: на экране (слайд 1) представлена тема урока «Модели

оптимального планирования», вы знакомы с данным понятием?

Учащиеся: нет, не знакомы.

Учитель: значит, это понятие для вас новое и сегодня на уроке мы должны...

Учащиеся: узнать, что такое модели оптимального планирования;

Учитель: Человек, в течение всей своей жизни, совершая те или иные действия, старался вести себя таким образом, чтобы результат, достигаемый как следствие некоего действия, оказался наилучшим или более успешным. Чтобы переместиться из одного места в другое, человек пытался найти самый короткий путь. В строительстве домов пытался снизить затраты, но в тоже время обеспечить комфортные условия существования. Таких примеров можно привести безграничное множество. Решения данных задач принято называть оптимальными. Оптимальное (от лат. optimus — наилучшее) решение — «решение, которое по тем или иным признакам предпочтительнее других».

Сегодня предметом изучения будет задача выбора какого решения?

Учащиеся: оптимального

Учитель: Верно! Молодцы! Сегодня на уроке мы с вами

познакомимся с понятием «оптимальное планирование», разберем и решим задачу оптимального планирования, запишем ее математическую формулировку в тетради и вместе решим ее на компьютере, а дома вы выполните задание уже самостоятельно.

3. Изучение нового

материала (20

мин.)

Учитель: Объектами оптимального планирования могут служить различные системы: отрасли сельского хозяйства, региона, государства, деятельность предприятия. Слайд2.

Процесс постановки и решения задач оптимизации можно представить в виде взаимосвязанных этапов, на которых выполняются определенные действия, направленные на построение и использование оптимизационного моделирования.

• осмысление задачи, выделение наиболее важных качеств, свойств, величин, параметров;

• введение неизвестных;

• создание целевой функции;

• составление системы ограничений;

• решение задачи на компьютере.

Построим изучение данной темы на разборе конкретной задачи «Оптимизация перевозки компьютерного класса».

Постановка задачи: Слайд3. «Оптимизация перевозки». Построить формальную модель «Оптимизация перевозки» перевозки компьютерного класса, состоящего из 15 компьютеров, с использованием единственного легкового автомобиля. Каждый компьютер упакован в две коробки (монитор и системный блок) и существует три варианта погрузки коробок в автомобиль:

Необходимо выбрать оптимальное сочетание вариантов погрузки, для того чтобы перевести 15 коробок с мониторами и 15 коробок с системными блоками за минимальное количество рейсов автомобиля.

–Решить задачу значит найти оптимальный план решения.

Учащиеся: записывают в тетрадь.

Формальная модель. Слайд4. Параметрами, значения которых требуется определить, являются количества рейсов автомобиля, загруженного различными способами:

Х₁ – количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту1;

Х₂ – количество рейсов автомобиля, загруженного по

варианту 2;

Х₃ – количество рейсов автомобиля, загруженного по

варианту 3;

Тогда целевая функция, равная количеству рейсов автомобиля, примет вид:

F = Х₁+ Х₂ + Х₃

Оптимальным планом будет определение значений параметров с учетом ограниченности ресурсов при достижении стратегической цели.

Цель – минимальное количество рейсов автомобиля.

Учащиеся: записывают определение в тетрадь.

Учитель: Ограничения накладываются количествами коробок с мониторами и системными блоками, которые необходимо перевести. За один рейс можно перевести: 3 монитора и один системный блок или …

Должны выполняться два равенства: какие? Если существует 3 варианта погрузки (смотрим таблицу слайд4) 15 мониторов и 15 системных блоков

Учащиеся: 3∙Х₁+ 2∙Х₂ + 1∙Х₃ = 15

1∙Х₁+ 2∙Х₂ + 4∙Х₃ = 15

Учитель: Верно! Молодцы Слайд5

Учитель: Кроме того, количества рейсов не могут быть отрицательными, поэтому должны выполняться неравенства:

Какие?

Ученики: Х₁ ³ 0; Х₂ ³ 0; Х₃ ³ 0

Учащиеся: учащиеся записывают все формулы в тетрадь с пояснением.

Физкультминутка.

4.Закрепление и

применение

знаний на

практике (20 мин.)

Учитель: математическая формулировка задачи готова.

Учитель: Для того, чтобы найти оптимальное решение задачи с

помощью надстройки «Поиск решения», сначала в MS Excel нужно построить таблицу, куда требуется внести плановые показатели, ресурсы и цель задачи (слайд7). На слайде представлена таблица перед нахождением оптимального решения, Теперь следует решить задачу на компьютере с помощью табличного процессора MS Excel. Табличный процессор MS Excel предоставляет большие возможности при решении различных задач. В нем имеется надстройка «Поиск решения», которая дает возможность решать задачи для нахождения оптимального значения наибольших и наименьших значений (наилучших) при заданных ограничениях. В окне «Поиск решения» требуется указать (слайд 8):

 В поле «Установить целевую ячейку» указать ячейку,

содержащую оптимизируемое решение – целевую функцию;

 В поле «Равной» требуется установить переключатель,

выбрав вариант оптимизации (максимальное, минимальное

или значение равное какому-либо числу);

 В поле «Изменяя ячейки» задать диапазон подбираемых

параметров (неизвестных);

 В поле «Ограничения» указать получившиеся ограничения.

После того, как всё заполнено, нажать кнопку «Выполнить».

Откроется диалоговое окно «Результаты поиска решения», где

требуется установить переключатель в положение «Сохранить

найденное решение», после чего нажать кнопку «Ок».

Учащиеся: Внимательно слушают учителя, делают записи в

тетради, после пересаживаются за компьютеры.

Учитель: раздает описание работы – приложение№1.

Учащиеся: самостоятельно строят таблицу за компьютерами.

Учитель: После того, как вы построили таблицу, нужно процедуру «Поиск решения» (Данные - Анализ - Поиск

решения). Далее в диалоговом окне установить целевую ячейку,

выбрать параметр оптимизации, задать диапазон изменяемых

параметров (количества рейсов автомобиля, загруженного различными способами) и установить ограничения.

Учащиеся: самостоятельно заполняют окно «Поиск решения».

Учитель: Процедура заполнения окна «Поиск решения» выполнена, какой получился у вас результат?

Учащиеся: 3 рейса должны быть загружены по первому, 2 рейса по второму и 2 рейса по третьему варианту. А минимальное количество рейсов -7.

Учитель: Верно! Молодцы! У кого получился такой же результатов? (обсуждение полученных результатов, исправление ошибок).

5. Подведение

итогов и

результатов урока

и выдача

домашнего

задания (2 мин.)

Учитель: Таким образом, мы нашли оптимальный план перевозки 15 компьютеров одной легковой машиной.

Дома вам нужно будет решить задачу на компьютере описанную в учебнике §39 . Требуется найти число пирожков и пирожных, чтобы обеспечить максимальную выручку кондитерскому цеху, только с немного

измененным условием : число пирожных должно быть не меньше числа пирожков.

Сегодня мы с вами узнали, что такое оптимальное планирование, получили представление о решении задач оптимального планирования, закрепили на практике знания и навыки работы с надстройкой «Поиск решения» в MS Excel, выработали навыки работы с задачами оптимального планирования в MS Excel.

Спасибо за урок!

1.Ячейки B2, C2 и D2 выделить для хранения значений параметров X1, X2 и X3.

В ячейку B4 ввести формулу вычисления целевой функции: =B2+C2+D2.

В ячейку B7 ввести формулу вычисления количества коробок с мониторами:

=3*B2+ 2*C2 + 1*D2

В ячейку B8 ввести формулу вычисления количества коробок с системными блоками:

=1*B2+ 2*C2 + 4*D2

2.Ввести команду [Данные-Поиск решений…]. На появившейся диалоговой панели Поиск решения установить:

     адрес целевой ячейки;

     вариант оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор значения);

     адреса ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения (в которых хранятся значения параметров);

     ограничения (типа равно для ячеек, хранящих количество деталей, и типа больше равно для параметров).

3.Щелкнуть по кнопке Выполнить.

В ячейке целевой функции появится значение 7, а в ячейках параметров значения 3, 2, 2.  

Таким образом, для перевозки 15 коробок с мониторами и 15 коробок с системными блоками потребуется 7 рейсов автомобиля, при этом 3 рейса должны быть загружены по первому, 2 рейса по второму и 2 рейса по третьему варианту.