Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Урок алгебры и начал математического анализа в 11а классе

2018-2019 учебный год. 11.12.2018г.

(изучение математики на базовом уровне)

Учитель Жужукина И.А.

Тема урока Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Тип урока Комбинированный

Цель урока Организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:

личностных

• формировать умения коллективно обсуждать рациональность тех или иных методов решения и принимать разумное решение

метапредметных

• обеспечить развитие у школьников умения ставить цель и планировать свою деятельность;

• содействовать развитию у обучающихся умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.

предметных

обучающиеся научатся:

• понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• применять изученный алгоритм при решении упражнений;

• продолжить работу по формированию умения проводить исследование непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы.

обучающиеся получат возможность научиться:

• -применять освоенные в ходе изучения учебного предмета знания .умения, виды деятельности при решение заданий экзаменационного уровня

Ход урока

Этап 1. Актуализация знаний (вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала)

Устные задания по типу ЕГЭ (базовый уровень)

Задание № 1 (Задание 14 № 506377 Решу ЕГЭ) (Слайд 1)

На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре интервала. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в cоответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её производной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

Задание № 2 (Задание 14 № 506286 решу ЕГЭ) (Слайд 2)

На ри­сун­ке изображён гра­фик функции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точках.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

Этап 2. Организация и самоорганизация учащихся в ходе изучения нового материала

 1) Водная беседа учителя.  Постановка перед учащимися учебной проблемы.

   Человек, приступающий к осуществлению своих мероприятий, всегда пытается принимать оптимальные решения. Многие решения могут приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.

Возьмем пример: человек вышел утром из дому, чтобы ехать на работу. По ходу дела ему приходится принять целый ряд решений: брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу. И так далее.      

    С  задачами, требующими оптимального решения,  в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей. Технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции. Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными, и т.д. Решение таких задач опирается на точные математические расчеты. Задачи подобного рода носят общее название – задачи на оптимизацию (от латинского слова optimum – “наилучший” – (Слайд 3).    

      В самых простых задачах на оптимизацию мы имеем дело с двумя величинами, одна из которых зависит от другой, причём надо найти такое значение второй величины, при котором первая принимает своё наименьшее или наибольшее (наилучшее в данных условиях) значение.  Учиться решать такие задачи мы будем решать на последующих уроках, а сегодня попробуем отыскать алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

2) Давайте рассмотрим различные варианты  поведения непрерывной на отрезке функции,  и попытаемся определить,  в каких точках она достигает своего наибольшего и наименьшего значений.

 Обсуждение в группах по предложенному плану. Обмен мнениями. Фиксация выводов. (Слайд 4, 5. 6)

План обсуждения слайдов.

• Что можно сказать о монотонности функции на отрезке [a;b]?

• В какой точке функция достигает своего наибольшего значения?

• В какой точке функция достигает своего наименьшего значения?

• Чем можно сказать о  данных точках  отрезка [a;b]?

• Какой вывод можно сделать?

3) Проанализируйте все рассмотренные случаи, установите закономерности  нахождения  наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Беседа по слайду:

• Где функция может достигать своего наибольшего (наименьшего) значения на отрезке?

• Какой общий подход к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке можно применить?

Выводы:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет стационарных точек , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка,  а наименьшее – на другом.

3. Если на  отрезке [а; b] функция имеет несколько стационарных точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в стационарных точках, лежащих на данном отрезке.

4) Составить алгоритм и сравнить его с алгоритмом, предложенным в учебнике. (Слайд 7)                              

5) Работа с образцом решения упражнения. Фронтальное повторение основных этапов решения с опорой на слайд (Слайд 8)

Этап 3. Первичное закрепление изученного материала.

А) Решение упражнения. Найти наибольшее значение функции

 f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2 на отрезке [– 2; 2].

Б )Как можно изменить условие задания, чтобы получить несколько вариантов заданий подобного типа?

       .

В)  Как вы думаете, можно ли по графику производной определить, в какой точке функция принимает наибольшее ( наименьшее) значение? ( Работа со слайдом 9)

   Этап 4. Применение алгоритма нахождения наибольшего наименьшего значения      функции при решении задач ЕГЭ.

Традиционно задачи, связанные с нахождением   наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке включаются в  ЕГЭ. Это задание № 12 профильного уровня.

Образцы заданий: (Слайд 10)

1. Задание 12 № 77476

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

1. Задание 12 № 77469

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

1. Задание 12 № 26716

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

1.  Задание 12 № 26717

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

1.  Задание 12 № 26719

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

1.  Задание 12 № 26692

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

1. Задание 12 № 26693

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

Этап 5. Рефлексия. Организация обратной связи.

1)Самостоятельная работа.

Вариант 1. Задание 12 № 77421

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке 

Вариант 2. Задание 12 № 77426

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке 

Проверка по Слайду 11,12

2) Задание на дом : глава 3,п.3, №281-283

Этап 6. Анализ работы обучающихся на уроке, выставление отметок

.

Анализ урока

алгебры и начал математического анализа в 11А классе 11.12.2018 г. по теме Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Учитель Жужукина И.А.

1.Организационный момент

Подготовка учащихся к работе на уроке.. Несколько учащихся опоздали на урок.

2. Подготовка к основному этапу урока

Совместное формулирование целей урока для учащихся для определения действий школьников во время урока; обеспечение осознания учащимися необходимости изучения новой темы – ссылка на задание № 12 ЕГЭ профильный уровень.

Актуализация опорных знаний и умений по теме «Применение производной» - задания по типу ЕГЭ базовый уровень –по готовым графикам (слайды на электронной доске).

Создание поискового режима для подготовки и восприятия содержания нового материала с помощью работы над предложенными графиками. Учащиеся 9примерно 50% класса) активно работают. Грамотно и обоснованно отвечают на вопросы учителя при фронтальной беседе.

Указаны планируемые результаты, чётко поставлены образовательные и развивающие цели, сформулированные вместе с учащимися в их действиях, но нет чёткости в постановке воспитательных целей. Обеспечена мотивация и принятие учащимися целей урока. Осознанное и быстрое включение школьников в деловой ритм. Готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе повторенных опорных знаний и проведённой поисковой работы.

3. Изучение нового материала

Перед учащимися поставлена конкретная учебная цель – вывести алгоритм решения заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Организована фронтальная работа с классом с применением готовых слайдов на электронной доске. Ученики выводят алгоритм выполнения заданий подобного типа. Сверяют его с правилом из учебника. Рассматривают предложенный образец письменного оформления задания и образцы заданий №12 из Каталога ЕГЭ, намечая таким образом ближайшие перспективы изучения темы на последующих уроках.

4. Закрепление изученного материала - решение заданий на исследование степенных функций с опорой на выведенный алгоритм на доске и в тетрадях учащихся .

Самостоятельная работа обучающего характера, задания на нахождение наибольшего и наименьшего значений степенных функций на отрезке (задания взяты из Каталога заданий ЕГЭ профильный уровень). Проверка с помощью электронной доски, 60% учащихся не довели исследование до конца.

5. Рефлексия. Подведение итогов урока. Задание на дом – разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания.