Немного о текстовых задачах

Немного о текстовых задачах.

Текстовые задачи всегда присутствовали в математическом образовании в России. Никто не подвергал сомнению их важность в обучении и никто не считал их просто сложными. Уже в начальной школе учащиеся решают некоторые простые задачи. С годами задачи становятся все сложнее. Конечно, задачи можно решать разными способами, используя одну или две переменные или вовсе неалгебраически.

Прежде, чем начать решать текстовую задачу, сначала откажемся от скверных привычек:

1. Это небрежная и неразборчивая манера записи. Складывая дроби или проделывая другие арифметические преобразования, некоторые ученики покрывают всю доску пересекающимися строчками и промежуточными результатами. Становиться невозможно понять, что сделано, правильно или нет, и где ошибка.

2. Другая привычка – «немедленное стирание», в случае ошибочного решения, делая дальнейшую дискуссию невозможной.

Первое, что нужно научиться делать – это правильно организовать данные. Прекрасный способ – помещать данные в таблицу. Разберем это на следующем примере.

Задача 1.Сколько чистой воды нужно добавить к 100 граммам 60%-го раствора кислоты, чтобы получить 30%-й раствор?

Полезно разместить данные в следующей таблице:

Поскольку общее количество кислоты не меняется в процессе, мы можем написать уравнение 60 = 0,2(100 + х), решив которое, получим ответ: х = 200.

А сейчас давайте перечислим все операции, которые мы должны были сделать в ходе решения этой задачи:

-Написать подходящие т понятные названия строк и столбцов, такие как: «дано», «добавить», «всего», «объем» и т.д.;

-Разместить данные в соответствующих клетках;

-сообразить, когда две смеси сливаются вместе, общая масса равняется сумме масс ингредиентов;

-сообразить, что когда две смеси, содержащие кислоту, сливаются вместе, общее количество кислоты равняется сумме количеств кислоты в ингредиентах;

-сообразить, что чистая вода содержит 0% кислоты;

-заполнить последнюю клетку;

-следовательно, эти уравнения равны, вследствие чего возникает уравнение, которое нужно решить, чтобы получить ответ.

Конечно, многие текстовые задачи имеют дело с воображаемой ситуацией, которая не обязательно встречается в повседневной жизни. Внутренняя последовательность или интересная математическая структура важнее, чем значимость в реальности. Цель этих задач: ввести учеников в основы математики.

«Умение решать школьные задачи само по себе не есть, конечно, результат. В школе ученики получают зачатки научной информации и научного мышления. Невозможно было бы создавать, проверять и использовать научную информацию, если бы каждое отдельное рассуждение нужно было бы сравнивать с реальностью или с доступной информацией о реальности.» (Тульвисте, 1991, с. 122)

Существует важное сходство между детской игрой и математикой: в обоих случаях исключительно важно творческое воображение. Как пример, рассмотрим задачу Перельмана. Вторая часть его книги, называемая «Язык алгебры», состоит из 25 разделов, каждый из которых посвящен определенной обучающей задаче. Один из них, «Уравнение думает за нас», начинается так: «Если Вы не верите, что уравнение иногда гораздо благоразумнее нас, решите следующую задачу:

Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет возраст отца в десять раз превзойдет возраст сына?»

Уравнение составлено т решено, но результат отрицательный: -2. Что это значит? Перельман объясняет: «Когда мы составляли уравнение, мы не думали, что возраст отца никогда не будет в десять раз больше возраста сына в будущем – такое соотношение невозможно, оно может быть только в прошлом. Уравнение оказалось думающим и напомнило нам о нашем упущении.»

Отсюда можно сделать вывод, что хорошая математическая задача должна быть эстетически притягательна, как предмет искусства. Простые традиционные текстовые задачи необходимы для массового математического образования. Их главная функция - служить начальному развитию абстрактного мышления.