Неравенство треугольника

Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию

Коменский Ян Амос

треугольник

Разминка

• Какая фигура называется треугольником?
• Назовите элементы треугольника.
• Назовите виды треугольников.
• Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
• Какие соотношения между сторонами и углами треугольника вы знаете?

Работа в группах

Задача 1. Стороны треугольника 12, 18, 8. Найти меньший угол треугольника.

Задача 2. Углы треугольника 64 0 ,74 0 . Найти меньшую сторону.

Задача 3. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 0 . Найти остальные углы.

Проверка:

1) меньший угол лежит против стороны длиной 8;

2) меньшая сторона лежит против угла в 42 0 ;

3) 40 0 и 40 0 .

Исследовательская работа

Постройте, используя макеты, треугольники со сторонами:

а) 7, 12, 9;  б) 7, 14, 7;  в) 5, 16, 7.

Проверка

Треугольник со сторонами 7, 12, 9 существует, так как

9 см

12 см

АВ = АВ " width="640"

Теорема Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: АВС,

В

Доказать:

1

АВ

2

D

С

А

АВ

= АВ

= АВ

Задание 2

Какие треугольники не существуют?

Ответ : не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.

Для того чтобы быстро проверить, существует ли треугольник, надо сравнить большую сторону с суммой двух меньших сторон.

Алгоритм:

А

Q

R

Достаточно проверить

выполнение неравенства

для большей стороны.

R

В

6

12

14

18

1 4

18

С

N

8

7

А

Q

В

11

8

9

1 4

4

1 1

14

7

N

С

14

Q

R

А

Задание 4

12

В

С

12

I

12

8

W

8

8

16

А

16

В

N

125

9

125

255

9

С

16

255

16

N

15

Тест

Взаимопроверка

1б; 2б; 3в.

В

Дано: АВС – равнобедренный,

одна сторона 25 см,

вторая сторона 10 см.

Найти: длину основания.

25

25

10

10

А

С

25

10

Решение:

Рассмотрим два случая:

1) 25 см, 25 см и 10 см.

25 25 + 10

25 35 – верно.

Основание равно 10 см.

2) 10 см, 10 см и 25 см.

25 10 + 10

25 20 – неверно,

– такой

не существует.

Ответ: 10 см.

и

с

Дано :

АВС, D АВ = ВСЕ

– внешние углы.

Периметр 74 см,

одна сторона

равна 16 см.

Найти:

две другие стороны треугольника.

В

16

2

1

Е

D

С

А

16

и

Какое новое соотношение между сторонами треугольника вы сегодня узнали?

Неравенство треугольника

Может ли сторона треугольника быть равна сумме двух других сторон?

нет

Существует ли треугольник со сторонами 1, 2 и 3 см?

нет

Существует ли треугольник со сторонами:

а) 5,2 и 7;

б) 3,8 и 13;

в) 19,12 и 12;

г) 6,8 и 1;

д) 9,1 и 2;

е) 7,14 и 10?

нет

нет

да

нет

нет

да

Верно ли утверждение: если в треугольнике есть сторона меньшая суммы двух других, то треугольник существует?

нет