Объем цилиндра.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Гимназия № 8»

ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

11 класс

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с их границами, называется цилиндром.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью.

Круги называются основаниями.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

ОО1 – ось цилиндра.

О1А1 – радиус цилиндра. О1А1= r.

А1

r

О1

α

Боковая

поверхность

О

β

Ось цилиндра

Осевое сечение. В сечении лежит прямоугольник АВВ1А1

АВ – диаметр основания, АВ= d ,

АА1 – образующая цилиндра ,АА1 = h .

Поперечное сечение. В сечении лежит круг равный основанию

О

А

О

В

О2

О1

А1

О1

В1

Площадь боковой  поверхности цилиндра

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

S бок = 2 П rh

Развертка боковой поверхности цилиндра

S бок=

S пол=2 + 2 π r h

S пов= 2 S ос+ S бок

S ос=

О

В

h

h

r

О1

А

2 π r

2 π r h

Говорят, что призма вписана в цилиндр , если ее основания вписаны в основания цилиндра, а высота призмы, вписанной в него, равна высоте цилиндра.

Говорят, что призма описана около цилиндра , если ее основания описаны около оснований цилиндра, а высота призмы, описанной около него, равна высоте цилиндра.

A 2

A 3

a n

r

A 4

A 1

R

n

O

A n

a n =

r =

8

Объем цилиндра

V = h

О

r

А

h

О1

В

ᵔ

30 °

2 √3

• 10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны П/2 . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

• 11.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны П/3 . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

• 12. Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V /П .
• 13. Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V /П .
• Успешного решения самостоятельной работы.

Домашнее задание

• Домашнее задание

П.74,75,76,77 № 666 б, 669, 671 а,б

Задания В10, В13.

• 1.Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  П .
• 2.Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
• 3. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
• 4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  56П, а высота — 7. Найдите диаметр основания.
• 5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 П, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

0

• 6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
• 7. Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого.

Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

• 8. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических см .
• 9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Формула объема наклонной призмы

Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту V = S h

Задача

Решение

Задача №1

Задача №2